数学2.3.2向量的坐标表示二教案苏教版必修4

1、23.2 平面向量的坐标运算(一)学习目标 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示 .2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来知识链接1点的坐标与向量的坐标有何区别？答 (1)向量 a(x ，y)中间用等号连接，而点的坐标 A(x，y)中间没有等号(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同(3)在平面直角坐标系中，符号( x，y) 可表示一个点，也可表示一个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y)2相等向量的坐标相同吗？相等向量的起点、终点。

2、1第 2 课时 向量平行的坐标表示学习目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法知识点 向量平行的坐标表示已知下列几组向量：(1)a(0，3)， b(0，6)；(2)a(2，3)， b(4，6)；(3)a(1，4)， b(3，12)；(4)a ， b .(12， 1) ( 12， 1)思考 1 上面几组向量中， a， b 有什么关系？答案 (1)(2)中 b2 a，(3)中 b3 a，(4)中 b a.思考 2 以上几组向量中， a， b 共线吗？答案 共线思考 3 当 a b 时， a， b 的坐标成比例吗？答案 坐标不为 0 时成比例梳理 (1)向量平行的坐标表。

3、第二章,平面向量,2.3向量的坐标表示2.3.2平面向量的坐标运算(二),学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接1.向量共线定理是什么？答向量a与非零向量b为共线向量，当且仅当有唯一一个实数使得ab.,2.如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？答当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个向量的对应坐标异号或同为零时，。

4、2.3.2平面向量的坐标运算(一),第2章2.3向量的坐标表示,1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一平面向量的正交分解,答案,问题导学 新知探究 点点落实,思考如果向量a与b的夹角是90，则称向量a与b垂直，记作ab.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？,答互相垂直的两个向量能作为平面内所有向量的一组基底.,把一个向量分解成 向量，叫做把向量正交分解.,两。

5、第 5 课时2.3.22.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面1e2内的任一向量 ，有且只有一对实数 1， 2 使 = 1 + 2aae(1)我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不。

6、第二章 平面向量本章内容介绍向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移） 、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数。

7、课题 2.3.2-2.3.3 坐标的标示及运算 知识与技能 了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示过程与方法 掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则教学目标 情感态度价值观 正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来重点 沟通向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化难点 区分向量终点的坐标与向量的坐标教学内容 教学环节与活动设计教学设计探究点一 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i、 j 作为基底对于平面内的任一向量 a，由平面向量基本定理可知，有。

8、2.3.2平面向量的坐标运算(二),第2章2.3向量的坐标表示,1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点向量平行的坐标表示,问题导学 新知探究 点点落实,思考1上面几组向量中，a，b有什么关系？,答案,答(1)(2)中b2a，(3)中b3a，(4)中ba.,思考2以上几组向量中，a，b共线吗？,答共线.,思考3当ab时，a，b的坐标成比例吗？,答坐标不为0时成正比例.,1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，a，b共线，当且仅当存在实数，使ab.2.如果用坐标表。

9、课题 2.3.2-2.3.3 坐标的标示及运算 知识与技能 了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示过程与方法 掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则教学目标 情感态度价值观 正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来重点 沟通向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化难点 区分向量终点的坐标与向量的坐标教学内容 教学环节与活动设计教学设计探究点一 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i、 j 作为基底对于平面内的任一向量 a，由平面向量基本定理可知，有。

10、2.3 平面向量的基本定理及其坐标表示2.3.1 平面向量基本定理2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示整体设计教学分析平面向量基本定理既是本节的重点又是本节的难点.平面向量基本定理告诉我们同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合,这样,如果将平面内向量的始点放在一起,那么由平面向量基本定理可知,平面内的任意一点都可以通过两个不共线的向量得到表示,也就是平面内的点可以由平面内的一个点及两个不共线的向量来表示.这是引进平面向量基本定理的一个原因.在不共线的两个向量中,垂直是一种重要的特殊情形,向量的正交分解是。

11、2.3.22.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算自主学习知识梳理1平面向量的坐标表示(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个_i，j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x，y 使得a_，则_叫做向量 a 的坐标，_叫做向量的坐标表示(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若 A(x，y)，则 _，若OA A(x1，y 1)，B (x2，y 2)，则 _.AB 2平面向量的坐标运算(1)若 a(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)，则 ab_，即两。

12、2.3.2 平面向量的坐标运算(二)学习目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2. 能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法知识链接1向量共线定理是什么？答 向量 a 与非零向量 b 为共线向量，当且仅当有唯一一个实数 使得 ab.2如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？答 当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向例如，向量(1,2)与( 1，2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向；向量(1,2)与( 3，6)同向；向量(1,0) 与(3,0)反向等预习导引1向量共。

13、2.3.22.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算自主学习知识梳理1平面向量的坐标表示(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个_i，j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x，y 使得a_，则_叫做向量 a 的坐标，_叫做向量的坐标表示(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若 A(x，y)，则 _，若OA A(x1，y 1)，B (x2，y 2)，则 _.AB 2平面向量的坐标运算(1)若 a(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)，则 ab_，即两。

14、a第 1 课时：2.1 向量的概念及表示【三维目标】：一、知识与技能1.了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；2.理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向） ；注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定） 。3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念4.通过教师指导发现知识，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.二、过程与方法1.通过实例，引导学生了解向量的实际背景，让学生认识。

15、2.3.2 平面向量的正交分解、坐标表示及运算教学目的：掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算。教学重点：向量的坐标表示及坐标运算。教学难点：坐标表示及运算意义的理解。教学过程一、复习提问1复习向量相等的概念相等向量 = ，方向相同，大小相等。OABC2平面向量的基本定理（基底） = 1 + 2ae其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。二、新课1、正交分解的物理背景及其概念图 2.36（P105 ） ，光滑斜面上一个木块受到重力 G 的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜。

16、板书设计一2.3.2 平面向量的正交分解及其坐标表示例 1 例 3例 2板书设计二223 用平面向量坐标表示向量共线条件向量共线条件： 平面基本定理介绍例 1 例 3例 2 例 4归纳小结： 归纳小结：（四）教学资源建议教材、电子版教参中提供的教学课件、人教社网站（www.pep.com.cn）（五）教学方法与学习指导策略建议将平面向量的基本定理的内容后置的相关考虑：（1）平面向量的基本定理由原实验教材的“掌握”变成了新课标中的“了解” 。这一基本定理是正交分解的理论基础，是向量恒等变形中“消元”的基本依据，应用这一基本定理可以更加灵活的。

17、第 6 课时：2.3.1 向量的坐标表示（一）【三维目标】：一、知识与技能1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；3.能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题。二、过程与方法1.在实际问题中经历和感受平面内任何一个向量都可以由不共线的另外两向量来表示。2.通过练习使学生对平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。3.通过正交分解得到平面向量基本定理（定理的本身及其实质） 。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通。

18、2.3 平面向量的坐标表示与运算,2.3 平面向量的坐标表示与运算,2.3 平面向量的坐标表示与运算,2.3 平面向量的坐标表示与运算,2.3.2 平面向量的坐标表示,平面向量的坐标表示,1在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？,2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？,1 0,0 1,0 0,2.3.2 平面向量的坐标表示,由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？,两者相同,概念理解,3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？,2.3.2 平面向量的坐标表示,解：由图可知,同理，,2.3.3平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,1.已知a ， b ，求a+b，a-b,解：a+。

19、第 7 课时：2.3.2 向量的坐标表示（二）【三维目标】：一、知识与技能1.正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标来表示；掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2.能正确理解向量加、减法、数乘的坐标运算法则，会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；3.通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力；通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力.二、过程与方法。