1、第二章 平面向量本章内容介绍向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移） 、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题. 本节从物理上
2、的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的一些基本概念. （让学生对整章有个初步的、全面的了解.）第 5 课时2.3.22.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面1e2内的任一向量 ，有且只有一对实数 1， 2 使 = 1 + 2
3、aae(1)我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量 在给出基底 、 的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. 1， 2 是被 ， ， 唯一确定的数量a1e2二、讲解新课：1平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为xyij基底.任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得a xyyjxia 1我们把 叫做向量 的（直角）坐标，记作),(,yxa 2其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标， 式叫做向量的坐标表示.与ya 2相
4、等的向量的坐标也为 .),(x特别地， ， ， .)0,1(i,j)0,(如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点作 ，则点 的位aA置由 唯一确定.a设 ，则向量 的坐标 就是点 的坐标；反过来，点 的坐标yjxiOAA),(yxA也就是向量 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一),(对实数唯一表示.2平面向量的坐标运算（1） 若 ， ，则 ，),(1yxa),(2yxbba),(2121yxba),(212yx两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为 、 ，则ijba)()(21jyixjyix jyix)()(2121即 ，同理可得ba)
5、,(2121yxba,（2） 若 ， ，则),A,(B1212,yxA一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.= =( x2， y2) (x1，y 1)= (x2 x1， y2 y1)BO（3）若 和实数 ，则 .,(a,(a实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为 、 ，则 ，即ija)(yjxiyji),(yxa三、讲解范例：例 1 已知 A(x1，y 1)，B(x 2， y2)，求 的坐标.AB例 2 已知 =(2，1) ， =(-3，4) ，求 + ， - ，3 +4 的ababab坐标.例 3 已知平面上三点的坐标分别为 A(2， 1)
6、， B(1， 3)， C(3， 4)，求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为 ABCD 时，由 得 D1=(2， 2)CAB当平行四边形为 ACDB 时，得 D2=(4， 6)，当平行四边形为 DACB 时，得 D3=(6， 0)例 4 已知三个力 (3， 4)， (2， 5)， (x， y)的合力 + + = ，求1FF31F20的坐标.3解：由题设 + + = 得：(3， 4)+ (2， 5)+(x， y)=(0， 0)1230即： (5，1)543yx15yx3F四、课堂练习：1若 M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求 P 点的坐标2MPN2若 A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 则 2 = .ABC3已知：四点 A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 求证：四边形 ABCD是梯形.五、小结（略） 六、课后作业（略）七、板书设计（略）八、课后记：
