1、惠安一中 2011-2012学年第一学期期中考试高一数学（必修 1）（考试时间：120 分钟 满分：150 分）命题人：黄超平 审核人：陈荣桂一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知全集 （ ） NMC，NMUU则321043210,.,A B C D4,432102若 ， 则 的值为（ ）37x4yyx7A B7 C D43743log73下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A 与 B 与yx)10(logaxa且 lyx21lxC 与 D 与21y2y4函数 ，则 =（ ） 0)2(,log)xxf， )2(f
2、A2 B3 C4 D 55三个数 的大小关系为（ ）60.7.log， ，A B 0.7.660.70.7.log6C D 070.7l .log6函数 的定义域是 （ ） 12xfA B C D|0|0|x0|x7函数 的零点 ( )3)(1fxA （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，+）8已知定义在 上的奇函数 在 上单调递增，且一个零点为 1，R)(xfy),0则不等式 的解集为（ ）0)(xfA B C D 1,)1,(,(),1(,),(,(9函数 的值域为（ ）)2)2(xyA B C D 4,34,0( 2,3 21,410已知函数 ()(fxaxb（其中 a）
3、的图象如下面右图所示，则函数()gab的图象是 ( )A B C D11无论 m 取任何实数值，方程 的实根个数都是（ ） 233()2xmxA1 个 B 3 个 C 2 个 D不确定12设 与 是定义在同一区间 a，b上的两个函数，若对任意 xa，b，都有()fxg成立，则称 和 在a，b 上是“ 密切函数 ”，区间 a，b称为“密切区|()fxg间”若 与 在a，b上是 “密切函数”，则其“密切区间”可以243是（ ）A1，4 B2 ，4 C3 ，4 D2，3二填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分）13求值： = _8lg325l31214已知 且 ，函数 必过定点 0a2)
4、1(lo)(xfa15若函数 是定义在 上的奇函数，则 2)(3bxf ,bab1 1 xyo()fab16某同学在研究函数 xf1)( R) 时，分别给出下面几个结论：等式 ()fx在 时恒成立；函数 )(xf的值域为（1，1） ；若 21，则一定有 )(21ff；方程 在 R上有三个根其中正确结论的序号有 (请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本题满分 12 分）已知集合 ， ，73|xA102|xBaxC5|（1）求 ， ；BAR（2）若 ，求 的取值范围18 （本题满分 12 分） 已知函数
5、且 ,2)(mxf27)4(f(1)求 的值；m(2)判断 在 上的单调性，并给予证明)(xf),019 （本题满分 12 分）已知函数 ， axfx241)( )10(且 3(f（1）求 的值；a（2）判断函数 的奇偶性；)(xf（3）若 ，解不等式 1g()gx20 （本题满分 12 分）为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 (毫克) 与时间 (小时) 成正比，药物释放完毕后，yt的函数关系式为 ，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问ty与 ()10为 常 数ayt题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 (毫克)
6、与时间 (小时 )的函数关系式；yt（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进入教室，01.那么从药物释放完毕后开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？21 （本题满分 12 分）已知函数 )3(log)1(l)(22xxf （1）求函数 的定义域和值域；()fx（2）若函数 在 上有零点，求实数 的取值范围3ag,0(a22 （本题满分 14 分）幂函数 （ 为常数）的图像过点xf)( )41,2(求函数 的解析式；)(xf 时，函数 的最小值为 ，求 的表达式；1,32)(axfy)(ag)(是否存在实数 ，使得 时，总有 成立，若存在，0nm,mn,2m
7、n求出 、 的值，否则说明理由)10,(tyO惠安一中 2011-2012高一数学期中考试参考答案及评分标准一选择题：BAABD ABDCA CD二填空题：13 11 14 15 4 16 )2,(三、解答题：17解：（1） ，2 分102|xBA4 分,73|xCR或；6 分|)( 或（2）由（1）知 ，|当 时，满足 ，此时 ，8 分25,5a解 得当 时，要使 ，则有 ；11 分CBA3.10,解 得由可知 的取值范围为 12 分a3,(18解：(1) f(4) ， 4 m ， m1. 3 分72 24 72(2)f(x) x 在(0，)上单调递减，5 分2x证明如下：任取 0 x1 x
8、2，则 f(x1) f(x2)( x1)( x2)( x2 x1)( 1)7 分2x1 2x2 2x1x20 x1 x2， x2 x10， 10. 9 分2x1x2 f(x1) f(x2)0， f(x1) f(x2)，11 分即 f(x) x 在(0，)上单调递减12 分2x19 解： (1) 2 分a(2) 由(1)知 ，即 ，其定义域为 4 分41xf 12)(xf R ，6 分2)(xfx 为奇函数7 分(3) ， 8 分1)(1xfg21()xg9 分(2)x2xx2x011 分0(1)01故不等式 的解集为 12 分(2)0gx|0x20解：（1）当 时，依题意，设 在函数图象上，
9、2 分1t,1ykt10t当 时， 在函数图象上， ，解得 4 分t,0aty)( 0a综上所述， 6 分21,t（2）令 8 分 解得 10 分0.t 4t药物释放完毕时， 11 分1t从药物释放完毕后开始，至少需要进过 3 小时后，学生才能回到教室。12 分21 解：（1）由 得， ， 的定义域为 3 分03xx()fx)3,1(（2） 5 分4log2log)(1log)( 2222 xf由 得， ，7 分4 ，函数 的值域为 8 分4(fx,(（3）由题设得， ，又 时， 9 分3)(fa1,0,3()2所以 ，则 11 分23log2x1log2xf故实数 的取值范围为 12 分),122解：由 解得 ， ；2 分4)1(f由知 ，其对称轴为 ，3 分32axyax易求得 6 分1,)(g 在区间 及 上都递减，且 时， ，a)0(),)1,0(a2)1(ga 在 上递减，则 在 上递减，7 分)(,(g),mn由题意 。8 分22mng且 若 ，则有 ，1023)(从而 这与 矛盾；10 分3210 若 ，则有 ，联立解得 ，n24)(ng 2,1nm这与 矛盾；12 分m10 若 ，则有 ，两式相减得 ，mn124)(nmg 2)(2nm注意到 ， ，这与 矛盾。n1综上所述，不存在 、 满足题意。14 分
