1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（17）曲线的交点目标要求1 掌握求曲线交点的方法：联立方程组，方程组解的个数就是两曲线公共点的个数.2 掌握弦长公式的应用重点难点重点：通过联立方程组求方程组的实施根，即曲线交点坐标.难点：判断曲线交点个数问题.典例剖析例 1 （1 ）直线 与椭圆 有公共点，则 k 的取值范围是 _.3ykx2194xy（2 ）关于 x 的方程 有解，则实数 m 的取值范围是_ _.21x（3 ）直线 与曲线 的交点个数是 _.52yx2195y例 2、如图，椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 ，过点 作直线 的垂线分2143xyFAAF别交椭圆、 轴于 两点.若 ,求实数 的值.,BC
2、ABC例 3、直线 与双曲线 ，相交于 A、B 两点.1yax231xy（1 ） 求 AB 的长；（2） 当 为何值时，以 AB 为直径的圆经过坐标原点.学后反思1、 领悟解几的基本思想，即通过方程（组）来研究曲线的性质2、 理解弦长公式本质上是两点距离公式的一种变式，并注意到焦点弦的长度也可用椭圆的第二定义或焦半径公式优化计算3、 数形结合的思想方法是解决曲线交点问题的有效方法之一.巩固练习1、过椭圆 （ab0）的一个焦点且和长轴垂直的弦的长度为_.12bxay2、已知双曲线 的准线过椭圆 的焦点，则直线 与椭圆至214xyb2ykx多有一个交点的充要条件是_.3、已知直线 与抛物线 C：
3、相交于 A，B 两点，F 为 C 的焦点，(2)0ykx28yx若 ，则 k 等于_.2FAB4、已知椭圆 的左右焦点分别为 F1、F 2，若过点 P（0， 2）及 F1 的直线交12yx 椭圆于 A,B 两点，求ABF 2 的面积江苏省泰兴中学高二数学课后作业（17）班级: 姓名: 学号： 【A 组题】1、 过抛物线 与 的两个交点的直线的方程是_.2yx2、直线 yx1 与椭圆 4x2y 2（0）只有一个公共点，则 的值是 3、直线 x y 1=0 截抛物线 y2=8x，所截得的中点的坐标是 4、若曲线 与 有两个交点，则 k 的取值范围是_k5、直线 与双曲线 相交于 A、B 两点，若以
4、 AB 为直径的圆经过bxy2yx原点，求 的值.6、已知椭圆 P 的中心 O 在原点，焦点在 x 坐标轴上，且过点 (0,23)A,离心率为 12.（1）求椭圆 P 的方程；（2）是否存在过点 的直线 l 交椭圆 P 于点 R、 T，且满足 167OT若存在，)4,0(E求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由【B 组题】1、已知抛物线 C 的顶点为坐标原点，焦点在 x 轴上，直线 与抛物线 C 交于 A，Byx两点，若 P（2，2）为 AB 的中点，则抛物线 C 的方程为 _ _.2、如图，在平面直角坐标系 中， 分别是椭圆 的顶点，过坐标原点xOy,MN124的直线交椭圆于 两点，其中点 在第一象限，过 作 轴的垂线，垂足为 ，连接,APPxC，并延长交椭圆于点 设直线 的斜率为 ACBAk（1 ）当直线 平分线段 ，求 的值；PNk（2 ）当 时，求点 到直线 的距离 ；kd（3 ）对任意 ，求证： 0PxyBPCOAMN
