1、高二数学同步测试：圆锥曲线综合一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1椭圆 (ab0)离心率为 ,则双曲线 的离心率为 （ 12byax2312byax）A B C D4553452抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上一点 P(m，1)到焦点距离为 5，则抛物线方程为（ ）A B C Dyx82yx82yx162yx1623圆的方程是(xcos )2+(ysin )2= ,当 从 0 变化到 2时，动圆所扫过的面积是 （ 12）A B C D2 )1(2)1(4若过原点的直线与圆 + + +3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 2xy4（ ）A B C
2、 Dy3x3xy3xy35椭圆 的焦点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 中点在 y 轴上，那么12x|PF1|是|PF 2|的 （ ）A7 倍 B5 倍 C4 倍 D3 倍6以原点为圆心，且截直线 所得弦长为 8 的圆的方程是 （ 03yx）A B C D2yx252 2yx162yx7曲线 （ 为参数）上的点到原点的最大距离为 （ sinco）A 1 B C2 D238如果实数 x、 y 满足等式 ，则 最大值 （ 3)(yxxy）A B C D2239过双曲线 x2 =1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A, B 两点，若|AB|=4 ，则这样的直y线 l 有
3、（ ）A1 条 B 2 条 C3 条 D4 条F xy ABCO10如图，过抛物线 的焦点 F 的直线 交抛物线于点 AB ，交其准线于)(02pxy l点 C，若 ，且 ，则此抛物线的方程为 BF3A（ ）A B xy23xy2C D99二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11椭圆的焦点是 F1（3，0）F 2（3，0） ，P 为椭圆上一点，且 |F1F2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为_12若直线 与圆 没有公共点，则 满足的关系式为 nymxyxnm,以（ 为点 P 的坐标，过点 P 的一条直线与椭圆 的公共点有 ), 1372yx个.1
4、3设点 P 是双曲线 上一点，焦点 F（2，0） ，点 A（3，2） ，使|PA|+ |PF|有最132yx 2小值时，则点 P 的坐标是_14AB 是抛物线 y=x2 的一条弦，若 AB 的中点到 x 轴的距离为 1，则弦 AB 的长度的最大值为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 76 分）15P 为椭圆 上一点， 、 为左右焦点，若19521F2 6021PF（1） 求 的面积；2PF（2） 求 P 点的坐标 （12 分）16已知抛物线 ，焦点为 F，顶点为 O，点 P 在抛物线上移动，Q 是 OP 的中点，xy42M 是 FQ 的中点，求点 M 的轨迹方程 （12 分）17已知焦点在
5、 轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点x为圆心，1 为半径的圆相切，又知 C 的一个焦点与 A 关于直线 对称)2,0(A xyy P O x A B （1）求双曲线 C 的方程；（2）设直线 与双曲线 C 的左支交于 A，B 两点，另一直线 经过1mxy lM（2，0）及 AB 的中点，求直线 在 轴上的截距 b 的取值范围 （12 分） ly18如图，过抛物线 上一定点 P（ ） （ ） ，作两条直线分别)0(2pxyxy0,0交抛物线于 A（ ） ，B （ ） 1,2,y（1）求该抛物线上纵坐标为 的点到其焦点 F 的距离；（2）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾
6、斜角互补时，求 的值，并证明直线 AB 的斜021率是非零常数.（12 分）19如图，给出定点 A( , 0) ( 0)和直线: x = 1 . B 是直线 l 上的动点，BOA 的角平分a线交 AB 于点 C. 求点 C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与 值的关系.（14a分）ylB CxOA20椭圆 C1： =1(ab0)的左右顶点分别为 A、B.点 P 双曲线 C2： =12byx 2byax在第一象限内的图象上一点，直线 AP、BP 与椭圆 C1 分别交于 C、D 点.若ACD 与PCD 的面积相等（1）求 P 点的坐标； （2）能否使直线 CD 过椭圆 C1 的右焦点，若能，求
7、出此时双曲线 C2 的离心率，若不能，请说明理由.（14 分）参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A C A B C D C B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11 12 , 2 13 14 12736yx02nm)2,31(25三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）y P O x A B 15 （12 分）解析：a5，b3 c4 （1）设 ， ，则 1|tPF2|t102t，由 2得 22121 860ostt3in2 SPF（2）设 P ，由 得 4 ，将),
8、(yx|4|21 ycSPF 3|y4|3y代入椭圆方程解得 ， 或 或 或4315x),(P),15(),15(P),15(16 （12 分）解析：设 M（ ） ，P（ ） ，Q（ ） ，易求 的焦点 F 的坐标为y,1,2,yxx42（1，0）M 是 FQ 的中点， ，又 Q 是 OP 的中点 ，21yxy221yyx42P 在抛物线 上， ，所以 M 点的轨迹方程为 .42 )4()(17 （12 分）解析：（1）当 表示焦点为 的抛物线；（2）当 时，时 ，1a,2xy)0,1( 10a，表示焦点在 x 轴上的椭圆；（3）当 a1 时， ，表示焦点1)(2ayx )(2yx在 x 轴上
9、的双曲线. （1 设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx，则 kx-y=0该直线与圆相切，双曲线 C 的两条渐近线方程为 y=x故设双曲线 C 的方程为2y又双曲线 C 的一个焦点为 ， ， 双曲线 C 的方程为: .)0,2(2a112yx（2）由 得 令12xmx)(2mxf直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 f(x)=0 在 上有两个不等实根0,因此 ，解得 又 AB 中点为 ，01022且 m)1,(2直线 l 的方程为： 令 x=0，)2(xy得 87)4(22mb ， ， ),1()1,2(1),2(,(b18 （12 分）解析：（I ）当 时，yp2x又抛物线 的准线方程为yx
10、2 由抛物线定义得，所求距离为 85()（2）设直线 PA 的斜率为 ，直线 PB 的斜率为kPAkPB由 ，ypx121yx020相减得 ,故()()p10kyxpyxPA10102()同理可得 ,由 PA，PB 倾斜角互补知kyPB200 kPAB即 ,所以 , 故10py120y120设直线 AB 的斜率为 ,由 ， ,相减得ABpxx1()()ypx12121所以 , 将 代入得kyxAB2121()2，所以 是非零常数.p120kAB19 （14 分）解析：设 B（1， b） ， ：y=0, :y=bx, 设 C（x,y） ，则有 0,y00)，又有点 A(a,0),B(a,0). ,PCDAS，).2,(,yCAP的 中 点为 得点 坐 标 代 入 椭 圆 方 程将 ,C4)(200byx又 ， ， .120byax500ax3),(20舍 去 )3,(a（2） 代入,30bxyKPBD:PD直 线 3aby12by022x， CD 垂直于 x 轴.若 CD 过椭圆 C1 的右焦)(舍 去x )2,(),2(0Cx即点，则 故可使 CD 过椭圆 C1 的右焦点，此时 C2 的离心率.7,3,22abeba为 .7
