1、第二章综合测试(B)时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1直线 x(m 1)y30 与直线 mx2y10 平行，则 m 的值为 ( )导 学 号 03310963A1 B2C2 或1 D2 或 1答案 D解析 由题意，得 12m( m1) 0，即 m2m20，解得 m2 或 1经检验知当 m2 或 1，满足题意2在空间直角坐标系中，以点 A(4,1,9)、B(10，1,6) 、C(x,4,3) 为顶点的ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，则实数 x 的值为 ( )导 学 号
2、03310964A2 B2C6 D2 或 6答案 D解析 由题意得 ，10 42 1 12 6 92 x 42 4 12 3 92解得 x2 或 63直线 l：x y10 关于 y 轴对称的直线方程为 ( )导 学 号 03310965Axy10 Bx y10Cx y10 Dxy10答案 A解析 用x 替换方程 xy10 的 x，得xy 1 0，即 xy 10，故选 A4如果方程 AxBy C0 表示的直线是 y 轴，则 A、B、C 满足 ( )导 学 号 03310966ABC 0 BA0CBC0 且 A0 DA0 且 BC0答案 D解析 直线是 y 轴，则斜率不存在且过点 (0,0)斜率不
3、存在，得 B0.A、B 不同时为 0，得 A0，又过点(0,0)，得 C05直线(m2)xmy 10 与直线( m1) x( m4) y2 0 互相垂直，则 m 的值为( )导 学 号 03310967A B212C 或 2 D2 或12 12答案 C解析 由题意，得( m2)(m1) m (m4) 0，解得 m 或 2126对任意的实数 k，直线 ykx1 与圆 x2y 22 的位置关系一定是( )导 学 号 03310968A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心答案 C解析 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式圆心 C(0,0)到直线 kxy 1 0 的距离 d
4、14 或 k0 ，k 4 或 k0，故直线与圆相交10已知直线 x3y 70，kxy 20 与 x 轴，y 轴围成的四边形有外接圆，则实数 k 的值是 ( )导 学 号 03310972A3 B3C6 D6答案 B解析 由题意，知两直线垂直，1k 3(1)0，k 311若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是 ( )导 学 号 03310973A(x 3)2 21 B(x2) 2(y1) 21(y 73)C(x1) 2( y3) 21 D 2(y1) 21(x 32)答案 B解析 设圆心坐标为( x，y )，由题意知 x0，y1由点到直
5、线的距离公式，得 1，|4x 3|42 324x35， x 0，x 2故所求圆的标准方程是(x2) 2(y1) 2112将直线 2xy 0 沿 x 轴向左平移一个单位，所得直线与圆 x2y 22x4y0相切，则实数 的值为 ( )导 学 号 03310974A3 或 7 B2 或 8C0 或 10 D1 或 11答案 A解析 直线 2xy 0 沿 x 轴向左平移一个单位后为 2(x1)y0，即2xy2 0，又直线 2xy2 0 与圆 x2y 22x4y0 相切，则 ，解得 3 或 7| 2 2 2 |5 5二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上
6、)13已知 a0，直线 l1：2x ay2，l 2：a 2x2y1，若 l1l 2，则 a_.导 学 号 03310975答案 1解析 l 1 l2，2a 22a0，a1 或 a0.a0，a114经过圆 x22x y 20 的圆心 C，且与直线 xy 0 垂直的直线方程是 _.导 学 号 03310976答案 xy 10解析 由 x22x y 20 得圆心 C(1,0)，所求直线与 xy 0 垂直，所求直线的斜率为 1，所求直线的方程为 xy 1015已知圆 O：x 2y 25 和点 A(1,2)，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_. 导 学 号 0331097
7、7答案 254解析 点 A(1,2)在圆 x2y 25 上，故过点 A 的圆的切线方程为x2y50，令 x0，得 y ，52令 y0，得 x5，S 5 12 52 25416一束光线从点 A(2,2) 出发，经 x 轴反射到圆 C：(x4) 2( y6) 21 上的最短路程是_. 导 学 号 03310978答案 9解析 A 关于 x 轴对称点 A1(2，2)，C 的圆心 C(4,6)，|A 1C|10，最短路程为|A 1C|19三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)已知两直线 l1：(3 m) x9ym 1，l 2：
8、2x (12m)y 6.导 学 号 03310979(1)m 为何值时， l1 与 l2 垂直；(2)m 为何值时， l1 与 l2 平行解析 (1)由题意得 2(3m)9(1 2m )0，解得 m 1516(2)由题意得(3 m)(12m)180，解得 m5 或 32当 m5 时，l 1 与 l2 重合；当 m 时，l 1 与 l2 平行3218(本题满分 12 分)已知直线 l1：x2y30 与 l2：2x y 10 的交点是 P，直线l 过点 P 及点 A(4,3).导 学 号 03310980(1)求 l 的方程；(2)求过点 P 且与 l 垂直的直线 l的方程解析 (1)由Error
9、!，得Error!P(1,1) ，l 的方程为： ，即 l：2x3y10y 13 1 x 14 1(2)所求直线 l与 l 垂直，斜率为 32又l过点(1,1)，所求直线 l的方程为 y1 (x1) ，即 3x2y 503219(本题满分 12 分)ABC 中，点 A(1,1)、B(4,2) 、C (4,6). 导 学 号 03310981(1)求 BC 边上的中线所在直线的方程；(2)求 BC 边上的高及ABC 的面积解析 (1)BC 边的中点 D 的坐标为(0,4)，中线 AD 的斜率 k 3，4 10 1故中线 AD 的方程为 y43( x0) ，即 3xy40(2)BC 边所在直线的斜
10、率为 kBC ，6 2 4 4 12BC 边所在直线的方程为 y2 (x4) ，12即 x2y80点 A 到 BC 边的距离 d ，|1 2 8|12 22 5BC 边上的高为 ，5|BC| 4 4 42 6 22 5S ABC 4 1012 5 520(本题满分 12 分)如图所示，在 RtABC 中，已知 A(2,0) ，直角顶点 B(0，2 )，2点 C 在 x 轴上 .导 学 号 03310982(1)求 RtABC 外接圆的方程；(2)求过点(4,0)且与 RtABC 外接圆相切的直线的方程解析 (1)由题意可知点 C 在 x 轴的正半轴上，可设其坐标为(a,0)，又 ABBC ，则
11、kABkBC1，即 1，解得 a 4 222 22a则所求圆的圆心为(1,0)，半径为 3，故所求圆的方程为( x1) 2y 29(2)由题意知直线的斜率存在，故设所求直线方程为 ykx4，即 kxy 4k0当圆与直线相切时，有 d 3，解得 k ，|5k|k2 1 34故所求直线方程为 y (x4)或 y (x4) ，即 3x4y120 或 3x4y12034 3421(本题满分 12 分)一圆与两平行直线 x3y 50 和 x3y30 都相切，圆心在直线 2xy10 上，求圆的方程. 导 学 号 03310983解析 两平行直线之间的距离为 ，圆的半径为 ，设圆的方程为| 5 3|1 9
12、210 110(xa) 2( yb )2 ，则Error!，110解得Error!故所求圆的方程为 2 2 (x 75) (y 95) 11022(本题满分 14 分)已知 P 是直线 3x4y80 上的动点，PA、PB 是圆x2y 22x2y10 的两条切线，A、B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值是多少？ 导 学 号 03310984解析 解法一：将圆的一般方程化为标准方程得(x1) 2( y1) 21，圆心 C(1,1)，r1，如图所示，当动点 P 沿直线 3x4y80 向左上方或向右下方无穷远处运动时，RtPAC 的面积 SRtPAC |PA|AC|，|PA| 越
13、来越大，从而 S 四边形 PACB| PA|AC|也越来越12大当点 P 从左上、右下两个方向向中间运动时，S 四边形 PACB 变小，显然，当点 P 到达一个特殊的位置，即 CP 垂直于直线 3x4y80 时，S 四边形 PACB 取得最小值此时|PC| 3， |PA| 2 ，故(S 四边形 PACB)最小值|31 41 8|32 42 |PC|2 |AC|2 32 12 22 |PA|AC|2 12 2解法二：设点 P 的坐标为(x，y)，则|PC | ，x 12 y 12由勾股定理及|AC| 1，得|PA| |PC|2 |AC|2 ，x 12 y 12 1故 S 四边形 PACB2S PAC 2 |PA|AC|PA| .欲求 S 四边形 PACB 的12 x 12 y 12 1最小值，只需求| PA|的最小值，即定点 C(1,1)与直线上动点 P(x，y)的距离的平方的最小值，也就是点 C(1,1)，到直线 3x 4y80 距离的平方，这个最小值 d2 29(|31 41 8|32 42 )故(S 四边形 PACB)最小值 2 9 1 2
