1、2.6 有理数的加法1. 有理数加法法则问题一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了 20 米，又走了 30 米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向.试验我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负.(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了 50 米，写成算式就是(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方 50 米处.这一运算在数轴上表示如图 2-6-1.图 2-6-1(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位 置的西方 50 米处，写成算式就是(-
2、20)+(-30)=-50 .思考还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗?(3)若第一次向东走 20 米，第二次向西走 30 米，我们先在数轴上表示如图 2-6-2.图 2-6-2写成算式是(+20)+(-30)=-10，即这位同学位于原来位置的西方 10 米处.(4)若第一次向西走 20 米，第二次向东走 30 米，写成算式是(-20)+(+30)=( ).即这位同学位于原来位置的( )方( )米处.后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗 ?(+4)
3、+(-3)=( )； (+3)+(-10)=( )；(-5)+(+7)=( )；(-6)+ 2 = ( ).再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了 30 米，第二次向东走了 30 米.写成算式是(-30)+(+30)=( ).(6)第一次向西走了 30 米，第二次没走.写成算式是(-30)+ 0 =( ).我们不难得出它们的结果.概括综合以上情形，我们得到 有理数的加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得 0；4. 一个数同 0 相加，仍得这个数 .注意一
4、个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.例 1 计算：(1)(+2)+(-11);(2)(+20)+(+12);(3) ;32(4)(-3.4)+4.3解来源:学优中考网 xYzKw(1)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9;(2)(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32;(3) ;6124312321(4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9练习1. 填 表：来源:学优中考网2. 计算：来源:xYzKw.Com(1)10+(-4);(2)(+9)+7;(3)(-15)+(-32);(4
5、)(-9)+0;(5)100+(-199);(6)(-0.5)+4.4;(7) +(1.25);41(8) 623. 填 空：(1)( )+(-3)=-8； (2)( )+(-3)= 8； (3)(-3)+( )=-1；(4)(-3)+( )= 0 .4.两个有理数相加，和是否一定大于每个加数?2. 有理数加法的运算律根据有理数加法法则，我们可以知道，两个有理数相加，和只与加数的符号及绝对值有关，而与加数的位置无关.例如(+3)+(-5)=(-5)+3；(-5)+(-3)=(-3)+(-5).也就是说在有理数加法中我们仍有： 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.即 a + b =
6、b + a试一试试上几次，你能发现什么?计算+(-6)，9+两式所得结果相同吗?任意选择三个有理数，分别填入下列两个算式的不同记号内再试一试：来源:xYzKw.Com( + )+ ， +( + ).概括我们发现在有理数加法中也有： 加法结合律 :三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 .即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.例 2 计算：(1) (+26)+(-18)+5+(-16)(2) 2183417231解 (1)(+26)+(-18)+5+(-16)=(26+5
7、)+(-18)+(-16)= 31+(-34)= -(34-31)= - 3 .(2) 218417231= 47=来源:学优中考网417= =41= = 43从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?例 3 10 筐苹果，以每筐 30 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.求这 10 筐苹果的总重量.解 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)= (2+3+3)+(-4)+2.5+(-2.5)+(-0.5)+(-1)+1.5=8+(-4)= 4 .3010 + 4 = 304 .答：10 筐苹果总重量是 304 千克.练习1. 计算：(1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2);(2) 2+(-3)+(+ 4)+(-5)+6;(3) ;61231(4) 53.054.82. 利用有理数的加法计算：某天气温从早晨-3到中午升高了 5，到晚上降低了 3，到午夜又降低了 4.求午夜时的温度.
