福建专用 华师大版数学七年级上册2.6有理数的加法教学案

1、向的跑道上，先走了 20 米，又走了 30 米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量，即规定向东为正，向西为负。
（1）若两次都是向东走，则一共向东走了 50 米，表示：（+20）+（+30）=+50（2）若两次都是向西走，则一共向西走了 50 米，表示：（-20）+（-30）= -50以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相同的，且结果具有类似处的。
（3）若第一次向东走 20 米，第二次向西走 30 米，则最后位于原来位置的西方 10 米，表示：（+20）+（-30）= -10（4）若第一次向西走 20 米，第二次向东走 30 米，则最后位于原来位置的东方 10 米，表示：（- 20）+（+30）= +10以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相反的，且结果具有类似处的。
（5）若第一次向西走 30 米，第二次向东走 30 米，则最后位于原来位置，表示：（- 30）+（+30）= 0（6）若第一次向西走 20 米，第二次没走，则最后位于原来位置的西方 10 米，表示：（- 20）+0= -20概括：有理数加法法则： 。

2、4）+12+（12）（ ）=4+0 （ ）=4 （ ）.4计算：（+12）+ （2）+（+16）+（6）.思维拓展【例 1】计算：（1） （27）+（51）;（2） （+36）+（15）;（3） （+）+（）;（4） （4.25）+（+3 ）.【思路点拔】 （1） （2）小题加数均为整数，运算较简单， （3）题应先把异分母分数通分，然后再进行运算；（4）题可以看作两个两个小数相加，也可以看作两个带分数进行计算.解：（1） （27）+（51）=（27+51）=78；（2） （+36）+（15）=+（36 15）=+21 ；（3） （+）+（）=（+ 106）+ （ 5）=+（ ）=+ ;（4） （4.25）+（+3 ）=（4）+（+3）=（ 83）+(+ 27)=（ ）= .【解题反思】本题是有理数的加法，所以解题应遵循加法法则，按判定类型、确定符号、计算绝对值的步骤进行计算.【例 2】计算：（1）23+（17）+6+（22） ；（2）3+（。

3、这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算3计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？如何来确定各的符号等，也就是说姓哪一个(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)； （4）（-4.36）+(-2.37)(5) ;21)3( (6) ;21)3(4计算下列各题：(1)8+(-5)+(-4)； (2)8+(-5)+(-4)； (3)(-7)+(-10)+(-11)； (4)(-7)+(-10)+(-11)； (5)(-22)+(-27)+(+27)； (6)(-22)+(-27)+(+27)注意：小学的时候我们学过运算律，所以应先括号里面的二、共同研究形成有理数运算律通过上面练习，引导学生得出：交换律两个有理数相加，交换加数的位置，和不变用式子表示上面一段话：a+b=b+a运算律式子中的字母 a，b 表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。

4、这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算3计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？如何来确定各的符号等，也就是说姓哪一个(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)； （4）（-4.36）+(-2.37)(5) ;21)3( (6) ;21)3(4计算下列各题：(1)8+(-5)+(-4)； (2)8+(-5)+(-4)； (3)(-7)+(-10)+(-11)； (4)(-7)+(-10)+(-11)； (5)(-22)+(-27)+(+27)； (6)(-22)+(-27)+(+27)注意：小学的时候我们学过运算律，所以应先括号里面的二、共同研究形成有理数运算律通过上面练习，引导学生得出：交换律两个有理数相加，交换加数的位置，和不变用式子表示上面一段话：a+b=b+a运算律式子中的字母 a，b 表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。

5、思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力（三）情感目标：1、本节课联系实际问题导出有理数加法的法则，然后又通过实例说明如何运用法则，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活2、由于数系扩展到有理数，所以把小学算术里的加法法则推广到有理数范围内，体现了知识体系的完整美3、使学生感受生活中处处有数学，数学的价值与乐趣二、教学重点、难点分析：教学重点: 有理数加法法则的理解及运用教学难点: 异号两数相加；异号两数相加时和的符号的确定三、教学策略：1、课堂组织策略：本课从实际问题出发，采用引导发现法、讨论法，遵循学生的“主体性、民主性”原则，力求体现素质教育的精神2、学生学习策略：有理数加法种类的宏观印象寻找有理数加法的规律练习巩固3、教具学具策略：借助实物投影仪及多媒体课件四、教学方法：1、探索法：让学生探讨实际生活中的数学问题，积累数学活动经验2、讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
3、练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平五、教学设计：（一）创设情境，引入新课自从引入负数后，数的范围扩大到了有理。

6、置的哪个方向，与原来位置相距多少米吗？（规定向东为正）(1)先向东走 20 米，又向东走了 30 米，那么他一共向东走了 50 米。
也就是(+20)+(+30)=+50(2)若先向西走了 20 米，又向西走了 30 米，那么他一共向西走了 50 米。
也就是(-20)+(-30)=-50现在，请同学们说出其他可能的情形答：先向东走 20 米，再向西走 30 米，则他一共向西走了 10 米，也就是(+20)+(-30)=-10；先向西走了 20 米，再向东走 30 米，则一共向东走了 10 米，也就是(-20)+(+30)=+10；先向东走了 20 米，然后不走了，则他一共向东走了 20 米。
也就是(+20)+0=+20； 先向西走了 30 米，然后不走了，则他一共向西走了 30 米，也就是(-30)+0=-30； 上面我们列出了两个有理数相加的 6 种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和但是，要计算。

7、教学难点： 异号两数相加法则的应用。
教学方法： 分类，讨论，归纳。
教学过程：一 创设情景，导入新课1、比较下列各组数的绝对值的大小。
20 与 30 ； 20 与30 20 与 30 ； 20 与302、填空（1）一个有理数由_和_两部分组成。
（2）若向东走 20 米记作 20 米，则向西走 30 米记作_。
（3）若水位升高 5 米记作 5 米，则5 米表示_ 。
（4）小兰向西走了8 米表示_ 。
二 学生自学 ，发现问题，合作探究，解决问题。
1学生自学教材 3536 面。
问题 小明在一条东西跑道上，先走了 20 米，又走了 30 米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向.2回答下面问题：你能准确说出教材中问题的有哪些可能情形?你能把问题补充完整并找出正确答案吗?（教师在学生回答时把相关的式子板书在黑板上）（+20）+。

8、不写.)：-8 + 10 - 6 - 4 .来源:xYzKw.Com这个式子仍看作和式，读作“负 8、正 10、负 6、负 4 的和”.按运算意义也可读作“负 8 加 10 减 6 减 4”. 例 1 把 1351432写成省略加号的和的形式，并把它读出来.解 1351432= 13542读作：“ 的和” 。
、练习1.把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法. (1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；来源:学优中考网 xYzkw(2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+ (-2.6).2.按运算顺序直接计算：(1)(-16)+(+20)-(+10)-(-11);来源:学优中考网(2) 6143122. 加法运算律在加减混合运算中的应用联想在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化.有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性.例 1 计算：（1） 243.2-16-3.5+0.3;（2） 25.03。

9、 ，互为相反数的两数相加得 。
(3)一个数同零相加仍得 。
2、计算：A （1） （10）（8 ） （2） （6）（6） （3） （37）0 B （1） （ 843）（ 557） （ 2） （3.86）（3.86） （3） （416）0 3、在小学里我们学过加法的交换律，例如，5+3.53.5+ 我们还学过加法的结合律，如， （5+3.5）+2.5 5+（ ） 引进了负数后，这些运算律是否还成立呢？（）把同分母的数结合相加【二】 展现提升1、请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数） 。
算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？ 请同学们说说自己的结果，你发现了什么？概括： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 不变。
表示成：a+b= 加法结合律：三个数相加，先把 相加，或者先把 相加，和不变。
表示成：（a+b）+c=a+ 。

10、和除法叫做第二级运算；乘方和开方 (今后将会学到 )叫做第三级运算。
注意:可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便.试一试：指出下列各题的运算顺序：(1) ;5120(2) ;3487(3) ;10253(4) ;9.1(5) ;345.0(6) ;236(7)例 1 计算 L 0423解 这里要注意三点：34105611 小括号先算； 进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； 来源 :xYzkW.Com 同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要 .想一想2与2有什么不同?2(23)与 223 有什么不同?来源:学优中考网试一试：来源:学优中考网 xYzKw来源:xYzKw.Com计算： 217642练习1. 计算 2 4(3)15.32.计算 .91213. 计算 .。

11、 元，收入 27 元。
收入 51 元，收入 27 元。
支出 51 元，支出 27 元。
利用加法法则（请将学习目标中法则添加完整）根据课本例 1 完成尝试题二：计算：（1） （+5）+（-21） （2） （+12）+（+78） （3） （-）+（-） （4） （+2.1）+(-1.2)（5） （-0.5）+-3.5 （6） 5+（-5） （7）0+（-3）若x=5，y=2，求 x+y 的植填空：（1） +11=27 （2）7+ =4 （3） （-9）+ =9（4）12+ =0 （5） （-8）+ = -15 （6） +（-13）= -6土星表面的夜间平均温度为-150，白天比夜间高 27，那么白天的平均温度是多少度？课堂练习1 判断：（1）两个有理数相加，和一定大于每一个加数（ ）（2）一个正数与一个负数相加得正数（ ）（3）两个负数和的绝对值一定等。

12、2) 4.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方 (involution)，乘方的结果叫做幂(power).在 中，a 叫作底数，n 叫做指数， 读作 a 的 n 次方， 看作n n na是 a 的 n 次方的结果时，也可读作 a 的 n 次幂.例如， 中，底数是 2，指数是 3， 读作 2 的 3 次方，或 2 的 3 次幂.32一个数可以看作这个数本身的一次方，例如 8 就是 ，通常指数为 1 时省1略不写.例 1 计算:(1) ；(2) ；(3) .324252解:(1) (2)(2)(2)8，来源:xYzKw.Com3(2) (2)(2)(2)(2)16，42(3) (2)(2)(2)(2)(2)32.5根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 .试一试：读作什么?其中底数是什么?指数是什么? 是正数还是负数?62 62; ; ; 342315131.0练习1. 读作什么?其中4 叫做什么数?5 。

13、外，我们还知道：来源:学优中考网(6)3.所以， (6)2(6).这表明除法可以转化为乘法来进行.试一试 填空：8(2)8( );6(3)6( );6( )6 ;316( )6 .2想一想小学里学过的倒数的意义是什么?0 有没有倒数?做完填空后，有什么发现?对于有理数仍然有：来源:xYzKw.Com乘积是 1 的两个数互为倒数(reciprocal).例如，2 与 、( )与( )分别互为倒数.23这样，对有理数除法，一般有 有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数 .注意： 0 不能作除数 . 因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 .0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.例 1 计算:(1) ;618(2) ;52(3) 46解(1) ;3618(2) ;来源:学优中考网 xYzkw2155。

14、减去-3”与“加上+3”结果是相等的.再试一次：10-6=( 4 )， 10+(-6)=(4 )，得 10-6=10+(-6).概括上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行.有理数减法法则 :减去一个数，等于加上这个数的相反数 .来源 :学优中考网 xYzKw例 1 计算：(1) (-32)-(+5)； (2)7.3-(-6.8)；(3) (-2)-(-25)； (4)12-21 .解 减号变加号(1)(-32) -(+5)=(-32)+(-5)=-37.减数变相反数减号变加号(2)7.3-(-6.8)=7.3 + 6.8 =14.1 .减数变相反数(注意：两处必须同时改变符号.)(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23 .(4)12-21 = 12+(-21)= -9 .练习1. 下列括号内各应填什么数?(1)(+2)-(-3)=(-2)+( )；(2)0 - (-4)= 0 +( )；(3)(-6)- 3 =(-6)+( )；(4)1 - (+39) = 1 +( ).来源:学优中考网2. 计算：(1)(+3)-(-2);(2)(-1)-(+2);(3)0-(-。

15、 9+（-2）+（-8）= ;3、用字母表示有理数加法交换律 ，加法结合律 .4、计算：（1） （-3）+（+7）+4+3+（-5）+（-4） （2） （+25）+（-17）+5+（-16）（3） （-1.75）+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5); (4)(-)+(+)+(-) +(-)5、10 盒火柴如果每盒 100 根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2，0，-1，-2，-3，+3，-2，-2，-1，那么，这 10 盒火柴共有多少根？*6、出租车司机小李某天营运过程全是在南北走向的人民大街上进行的。
如果规定向北为正，向南为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-1（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是 。
（2）若汽车的蚝油量为 a 公升/千米，那么这辆车这天下午共耗油 公升？*7、1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+7+（-8）+99。

16、律进行简化加法运算。
4、理解加法运算律在加法运算中的作用适当地进行推理训练。
5、体会运动的观点，使用运动的观点来理解加法运算法则。
【思考交流】我们已经熟悉正数的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如足球循环赛中，可以把渗胜球记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做渗胜球数，如有三个队参加的足球比赛，红队胜黄队（4：1）其队胜兰队（1：0） ，兰队胜红队（1：0） ，如何确定三个队的净胜球数与排列顺序？红队 黄队 蓝队 积分 净胜球红队 / 4：1 0：1 3 2黄队 1：4 / 1：0 3 -2蓝队 1：0 0：1 / 3 0此时我们会用到正数与负数的加法问题，学习本节后我们会解决的。
【学法指律】本节主要学习有理数的加法运算，研究有理数加法法则和运算律，有理数的加法比小学算术中的加法运算复杂，而且也容易出错，进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号；第二步求加数的绝对值；第三步确定是绝对值相加还是绝对值相减，要特别注意和的符号。
学习中要注意体会运动的观点来解释加法运算法则的推理过程，加法的运算法则是通过实例。

17、3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.加法的交换律：文字概括： 字母表示 加法的结合律：文字概括： 字母表示 二、有理数加法运算律的应用问题 1.计算（1） (-23)+(+58)+(-17) （2） （-2.8)+(- 3.6)+(-1.5)+3.6（3） （4） （+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）问题 2：计算 （1） (-11)+8+(-14) （2）（3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) （4）三、拓展延伸问题 3.10 筐苹果，以每筐 30 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问（1）10 筐苹果共超过（不足）多少千克？（2）10 筐苹果共重多少千克？课堂反馈：1.从某点 O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3。

18、向西行驶 2 千米， （4）向西行驶 5 千米后，又向东行驶 2 千米， （5）向东行驶 5 千米后，又向西行驶 5 千米， （6）向西行驶 5 千米后，静止不动， 2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队 4：1 胜乙队，赢了 3 球，客场甲队 1：3 负乙队，输了 2 球，甲队两场比赛累计净胜球 1 个，你能把这个结果用算式表示出来吗？议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考.二、有理数加法的归纳探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？归纳：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数与 0 相加，仍得这个数三、实践应用问题 1.计算 （1）(8)(5) (2)(。

19、4)(-4.1)+(-1.9);(5) ;613(6) ;24(7) ;315.(8) 2.43. 计算：(1)(+14)+(-4)+(-2)+(+26)+(-3);(2)(-83)+(+26)+(-41)+(+15);(3)(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2);(4) ;614312(5) 3)5.(4. 列式并计算：来源:学优中考网 xYzkw(1)求+1.2 的相反数与-3.1 的绝对值的和；(2) 与 的和的相反数是多少? 来源:学优中考网 xYzKw32415. 利用有理数加法解下列各题：(1) 存折中原有 550元，取出 260元，又存入 150元，现在存折中还有多少钱?来源:xYzKw.Com(2) 潜水艇原停于海面下 800米处，先上浮 150米，又下潜 200米.这时潜水艇在海面下多少米处?(3) 仓库内原存某种原料 3500千克，一周内存入和领出情况如如下(存入为正，单位千克)： 1500，-300，-650，600，-1800，-250，-200.问第七天末仓。

20、式就是(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方 50 米处.这一运算在数轴上表示如图 2-6-1.图 2-6-1(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位 置的西方 50 米处，写成算式就是(-20)+(-30)=-50 .思考还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗?(3)若第一次向东走 20 米，第二次向西走 30 米，我们先在数轴上表示如图 2-6-2.图 2-6-2写成算式是(+20)+(-30)=-10，即这位同学位于原来位置的西方 10 米处.(4)若第一次向西走 20 米，第二次向东走 30 米，写成算式是(-20)+(+30)=( ).即这位同学位于原来位置的( )方( )米处.后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗 ?(+4)+(-3)=( )； (+3)+(-10)=( )；(-5)+(+7)=( )；(-6)+ 2 = ( ).再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了 30 米，第二次向东走了。