1、 / 41课题名称：解直角三角形（学 案）层次：初 2011 级 B 层次学习目标1).熟记锐角三角函数的定义,熟记特殊角的三角函数值.。2) 能灵活运用解决问题。知识精要：一考点知识整合：考点一 解直角三角形来源:xYzKw.Com在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角,由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。考点二 直角三角形的边角关系在ABC 中, C=90 01.三边之间的关系:a 2+b2= (勾股定理)2.两锐角之间的关系:A+B= ;3.边角关系:sinA=cosB= ,cosA=sinB= 来源: 学优中考网xYzKw
2、,tanA= .4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.5.在直角三角形中,30 0 角所对直角边等于斜边的一半考点三 常用公式1.内切圆半径 r= 2.外接圆半径 R=考点四 有关概念1.坡度和坡角:来源:学优中考网坡度:通常把坡面的铅直高度 h 和水平宽度 之比叫坡度,用字母 表示,来源:i学优中考网即 = i把坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作 a,于是 = i坡度越大,坡角越大,坡面就越陡.2.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做,视线在水平线下方的角叫做.3.方向角指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于 900 的角叫做方向角.常用“北偏西 (东) 度”或者
3、 “南偏西(东) 度”来表示归类示例.例 1：（2009.成都） 1某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 30，然后向教学ABCabc/ 42楼前进 60 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为 45。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值)来源:学优中考网跟进训练1.（2009.凉山）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知点 C 周围 200 米范围内为原始森林保护区，在 MN 上的点 A 处测得C 在 A 的
4、北偏东 45方向上，从 A 向东走 600 米到达 B 处，测得 C 在点 B 的北偏西 60方向上（1）MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据： （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？来源: 学优中考网xYzKw来源:xYzKw.Com归类示例例 2. （ 2010.乌鲁木齐）如图,某过街天桥的截面图为梯形，其中，天桥斜面 CD 的坡度为 ，CD 的长为 10m,天桥另一斜面 AB 的坡角B=45(1)写出过街天桥斜面 AB 的坡度；(2)求 DE 的长；(3)若决定对过街天桥进行改建，使斜面
5、 AB 的坡面变缓，将其 45坡角变为来源:学优中考网30；方便过路群众，改建后的斜面为 AF,试计算此改建需占路面的宽度。即求 FB 的长。来源:学优中考网 xYzKw732.13:1i/ 43跟进训练2.(2010.无锡).在东西方向的海岸线上有一长为 1km 的码头 MN（如图），在码头西端 M 的正西 195 km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60，且与 A 相距 km 的 C 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行 至码头 MN 靠岸？请说明理由课外作业：来源:学优中考网 xYzKw38/ 44
