1、第三节 等腰三角形与直角三角形,遵义五年中考命题规律)年份来源:学优高考网 题号 题型 考查点 分值 总分来源:gkstk.Com2017 未考查2016 14 填空题 等腰三角形 4 42015 16 填空题 勾股定理 4 42014 24 解答题 等腰直角三角形的 判定 10 102013 未考查命题规律来源:学优高考网gkstk纵观遵义近五年中考，该考点除2013和2017年外，每年都有所涉及，一般与其他知识综合，难度中等，4分左右，独立命题较少，呈现一般规律预计2018年遵义中考在此考点上命题不会有很大变化，注意复习到位即可.,遵义五年中考真题及模拟)勾股定理1(2016遵义六中二模)
2、如图，已知ABC为等边三角形， BD为中线，延长BC至E，使CECD1，连接DE，则DE 等于( B )A. B. C. D.32 3 3 122(2015遵义中考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 ，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图) 图由弦图变化得到 ，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S 1，S 2，S 3，若正方形EFGH 的边长为 2，则S 1S 2S 3_12_特殊三角形的判定与性质3(2016遵义中考)如图，在ABC中，ABBC，ABC110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则ABD_
3、35_4(2016遵义二中一模)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为_63或27_5(2014遵义中考)如图，在ABCD中，BDAD，A45，E，F分别是AB，CD上的点，且BEDF，连接EF交 BD于点 O.(1)求证：BO DO；(2)若EF AB，延长EF交AD的延长线于点G ，当FG1时 ，求AD的长 来源:学优高考网gkstk解：(1)四边形ABCD 是平行四边形 ，DCAB ，ODF OBE.在ODF 与OBE 中， ODF OBE， DOF BOE，DF BE， )ODF OBE(AAS)，BODO；(2)BD AD， ADB90.A45，DB
4、AA 45.EFAB ， GA45.ODG是等腰直角三角形ABCD ，EFAB，DFOG，OFFG，DFG是等腰直角三角形OBEODF，OEOF，GFOFOE，即2FGEF.DFG 是等腰直角三角形 ，DFFG1，DG .ABCD，DF2 FG2 2 ，即 ，AD2 .ADDG EFFG AD2 21 2,中考考点清单)等腰三角形的性质与判定1等腰三角形定义 有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，第三边为底(1)等腰三角形两腰相等( 即ABAC)；(2)等腰三角形的两底角_相等_(即B_ C_)；(3)等腰三角形是轴对称图形 ，有一条对称轴；(4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和
5、底边的中线互相重合；性质(5)面积： SABC BCAD12判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，其中，两 个相等的角所对的边相等 (简称“_等角对等边_”)2.等边三角形定义 三边相等的三角形是等边三角形(1)等边三角形三边相等 (即ABBCAC)；(2)等边三角形三角相等，且每一个角都等于 _60_(即ABC _60_)；(3)等边三角形内、外心重合；(4)等边三角形是轴对称图形 ，有三条对称轴；性质(5)面积：S ABC BCAD12(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；判定(3)有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形直角
6、三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定近5年考查2次，设问方式为：求面积；求线段长度结合的背景有：与平行四边形结合；以赵爽弦图为背景3直角三角形定义 有一个角等于90的三角形叫做直角三角形(1)直角三角形的两个锐角之和等于 _90_；(2)直角三角形斜边上的_中线_等于斜边的一半( 即BD AC)；12(3)直角三角形中_30_角所对应的直角边等于斜边的一半(即AB12AC)；性质(4)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a 2b 2c 2；(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半 ， 那么这条直角边所对的锐角等于30续表(1)有一个角为90的三角形是直角三
7、角形；(2)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；判定(3)有两个角互余的三角形是直角三角形4.等腰直角三角形定义 顶角为90的等腰三角形是等腰直角三角形性质 等腰直角三角形的顶角是直角，两底角为45判定 (1)用定义判定；(2) 有两个角为45的三角形,中考重难点突破)等腰三角形的相关计算【例1】如图，在等腰ABC中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN交AC于点D，且DBC15，则A_【解析】由线段垂直平分线定理知ADBD，A ABD，又ABAC，ABCACB，设Ax，则x2(x15)180，Ax50.【答案】501(2017连云港中考)如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，点
8、D ，E分别在边AB，AC上，且ADAE，连接BE，CD，交于点F.(1)判断ABE与ACD 的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.解：(1)ABEACD.理由如下：在ABE和ACD中， AB AC， A A，AE AD， )ABEACD，ABEACD ；(2)AB AC，ABC ACB，由(1)可知ABEACD ，FBCFCB，FB FC，又 AB AC，点A，F均在线段 BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC. 2(2017成都中考)【问题背景】如图，等腰ABC中， ABAC，BAC120，作AD BC 于点D ，则D为BC的中点， BAD BAC6
9、0，于是 .12 BCAB 2BDAB 3【迁移应用】如图，ABC和ADE 都是等腰三角形，BACDAE120，D ，E，C 三点在同一条直线上，连接BD.(1)求证：ADBAEC；(2)请直接写出线段AD，BD ，CD之间的等量关系式；【拓展延伸】如图，在菱形ABCD中，ABC120，在ABC内作射线BM，作点C 关于BM的对称点E，连接AE 并延长交BM 于点F，连接CE，CF.(1)证明：CEF是等边三角形；(2)若AE 5，CE2，求BF的长解：迁移应用：(1)BACDAE120，DAB CAE，在DAE 和EAC 中， DA EA， DAB EAC，AB AC， )DABEAC；(2
10、)CD ADBD；3拓展延伸：(1)如答图中，作BH AE 于H，连接BE.四边形ABCD是菱形，ABC120，ABD，BDC是等边三角形，BABDBC.E，C关于BM对称，BCBEBDBA，FEFC，A，D，E，C四点共圆， ADCAEC120，FEC60，EFC 是等边三角形；(2)AE 5，ECEF 2，AHHE 2.5 ，FH4.5，在Rt BHF中，BFH 30， cos30，BF 3 . HFBF 4.532 3直角三角形的相关计算【例2】(2017江岸中考)如图，ABAC，FDBC于D ，DEAB于E，若AFD145，则EDF_.【解析】本题主要考查直角三角形相关计算【答案】553(2017广丰中考)如图，矩形ABCD中，AB1，AD2，E是AD中点，P 在射线BD上运动，若BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于_ 或 或 _253 655,(第3题图) ,(第4题图)4(2017临海中考)如图，在RtABC中，A 30，斜边AC 的垂直平分线交AB于D ，交AC于E，连接CD，若BD 1，则AD的长是_2_请 完 成 精 练 本 第 38页 作 业
