1、1BAC初中数学总复习资料 7直角三角形知识要点：一、直角三角形的性质：.直角三角形中两锐角 ；.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ；.直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的 ；直角三角形的三条边 a，b，c(斜边)满足 定理，即 。二、直角三角形的判定有一个 角的三角形是直角三角形三条边 a，b，c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。三、解直角三角形1、在 RtABC 中，C 90 ，AB c ，BC a ，AC b,1） 、三边关系（勾股定理）： 2） 、锐角间的关系： + = 903） 、边角间的关系：sinA = ； sin = ；cosA = ； cosB= ；tanA = ；
2、 tanB = ；2、填表3、图中角 可以看作是点 A 的 角;B 可看作是点 B 的 角； 9、 （1）坡度（或坡比）是坡面的垂直距离（ h）和水平距离（l）的比。记作 i,即 i = ；（ 1） 2（2）坡角坡面与水平面的夹角。记作 ，有 i = 考点训练 11、在ABC 中，C = 90，A = 30，BC = 4cm，则 AB = 2、已知直角三角形两直角边分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是 。3、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ）A、45B、135C、45或 135D、以上答案都不对4、等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是 6cm，则斜边长是 cm。5、三
3、角形三个角的度数之比为 1：2：3，它的最大边长等于 16cm，则最小边长是 cm6、如图，ABC 中，ABAC，BAC120 度，ADAC，DC5，则 BD 。(4) (5) 7、如图，ABC 中，ABAC，DE 是 AB 的中垂线，BCE 的周长为 14cm, BC5cm，则 AB= 。8、如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点 D 的折痕 DE 将 A角翻折，使点 A 落在 BC 上的 A 处，则EAB=_度9、如图，矩形纸片 ABCD，AB=2，ADB=30，沿对角线 BD 折叠（使ABD和EBD落在同一平面内） ，则 A、E 两点间的距离为_10、如上图，AB
4、 是O 的弦，圆心 O 到 AB 的距离 OD=1，AB=4，则该圆的半径是_11、如图，CD 是 RtABC 斜边上的高，将BCD 沿 CD 折叠，B点恰好落在AB 的中点 E 处，则A 等于（ ）A25 B30 C45 D60DAB C EAB CD312、如图，AOE 中AOE=60，OA=10cm,把AOE 顺时针旋转 90，得到BOF,则 OF= .AB= .13、如图 3-100，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，B=30 ，CDAB 于 D 点，AC=4 厘米，则 AD= _ 厘米，AB= _ 厘米14、如图 3-101，已知 D 是直角三角形ABC 中 BC 边的延长线上
5、的一点，CD=AC，ACB=60，则 BCCD= _ 15、如图 3-102，已知在直角三角形 ABC 中，C=90，CA=CB，AD 平分BAC，DEAB 于 E 点，BE=3 厘米，则CD=_ 厘米16、如图 3-106，ABC=86，C=90，AB=BD=8cm，CD=4cm则A= 17、如图 3-117，ABC 中，AB=AC，BAC=120，DE 垂直平分 AC 于 E 点，DE=2 厘米，求 BC 的长考点训练 2（1） 、三角函数的定义及性质1、在 中, ,则 coos 的值为 ABC,9013,5ABCB2、Rt 中,若 ,则 tan24_3、RtABC 中,若 cos ,则
6、AC= .,904,134、在 ABC 中，若各边的长度同时都扩大 2 倍，则锐角 A 的Rt4正弦值与余弦值的情况（ ）A 都扩大 2 倍 B 都缩小 2 倍 C 都不变 D 不确定5、在 中, sin , 则 cos 等于( )C,903ABA、1 B、 C、 D、23221（2） 、特殊角的三角函数值1、在 RtABC 中，已知C90 0，A=45 0 则 = Asin2、已知A 是锐角，且 ；_2sin,3tanA则3、在平面直角坐标系内 P 点的坐标（ ， ） ，则 P 点0co45tan关于 X 轴对称点 P 的坐标为 （ ） A B C D )1,2( )23,1()1,23()
7、,3(4、若 ，则锐角 的度数为（ ）1)0tan(A20 0 B30 0 C40 0 D50 0 7、计算（1） 30sinco30tan415sin60co225(2) (3)0045tan3t1 )60sin45(co30sin6co2345sin00（3） 、实例分析1、斜坡的坡度是 ，则坡角3:1._2、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 ，坝3:1i外斜坡的坡度 ，则两个坡角的和为 （ ） :iA B C D 906075053、电视塔高为 350m，一个人站在地面，离塔底 一定的距离 处OA望塔顶 B，测得仰角为 ，若身高忽略不计时，OA= m.04、如图沿 AC 方向修隧
8、道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知ABD=150 0,BD=520m,B=600,那么开挖点 E 到 D 的距离 DE=_m 时,才能使 A,C,E 成一直线.5、一船向东航行，上午 8 时到达 处，看到有一灯塔在它的南偏B东 ，距离为 72 海里的 处，上午 10 时到达 处，看到灯塔在06AC6AC D B它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ）海里/时A、 18 B 、 C、 36 D 、 318366、如图，河对岸有铁塔 AB，在 C 处测得塔 顶 A 的仰角为30，向塔前进 14 米到达 D，在 D 处测得 A 的仰角为 45，求铁塔 AB 的高。7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形 ABCD，斜坡 的坡度为C，路基高 AE 为 3m，底 CD 宽 12m，求路基顶 AB 的宽3:2B ADC E8、如图，已知两座高度相等的建筑物 AB、CD 的水平距离BC 60 米，在建筑物 CD 上有一铁塔 PD，在塔顶 P 处观察建筑物的底部 B 和顶部 A，分别测行俯角 ，求建筑物003,45AB 的高。 （计算过程和结果一律不取近似值）7
