1、第 16 讲 等腰三角形与直角三角形1(2014滨州)下列四组线段中 ，可以构成直角三角形的是( B )A4、5、6 B1.5、2、2.5C2、3、4 D1、 、322(2015苏州)如图，在ABC 中，ABAC，点 D 为 BC 中点，BAD 35，则C 的度数为( C )A35 B45 C55 D60来源:学优高考网3如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E，F 分别是 AB，BC ，CA 的中点，若 CD5 cm，则 EF 为( A )A5 cm B10 cm C15 cm D20 cm4(2016荆门)如图，在ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线，已知 AB5，AD3
2、，则 BC 的长为( C )A5 B6 C8 D105(2016南宁模拟)如图，ABCD，点 E 在 BC 上，且 CDCE，D72，则B 的度数为( A )A36 B68 C22 D166(2016滨州)如图，在ABC 中，点 D 为 AB 上一点，点 E 为 BC 上一点，且 ACCDBDBE，A50，则CDE 的度数为( D )A50 B51 C51.5 D52.57(2016桂林模拟)如图，在边长为 3 的等边ABC 中， 过点 C 垂直于 BC 的直线交ABC 的平分线于点 P，则点 P 到边 AB 所在直线的距离为( A )来源:学优高考网 gkstkA. B. C. D1332
3、328已知等腰ABC 中，ABAC，B60，则A 60 度9(2016烟台)如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应3、3，作腰长为 4 的等腰ABC，连接 OC，以 O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为 710(2016西宁)如图，OP 平分AOB ，AOP15，PCOA ，PDOA 于点 D，PC 4，则 PD211(2016台湾中考改编)如图 ，在ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 上，BAD 30，且ADC60.求证：(1)ADBD ；(2)CD 2BD.证明：(1)令1BAD ，4ADC ，460，130，根据三角形外角定理可得B41603030
4、1.BDAD.(2)AB AC，CB 30.21803C180 603090.C30，CD2AD2BD.来源:gkstk.Com12(2016宁夏)在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，若 CD2，过点 D 作 DEAB，过点 E 作EFDE，交 BC 的延长线于点 F，求 EF 的长解：ABC 是等边三角形，BACB60.DEAB，EDCB60.EDC 是等边三角形DEDC2.在 Rt DEC 中 ，DEC90，DE2， F30，DF2DE4.EF 2 .DF2 DE2 42 22 313(2016泰州)如图，在ABC 中，ABAC，E 在 BA 的延长线上，AD 平分CA
5、E.(1)求证：ADBC；(2)过点 C 作 CGAD 于点 F，交 AE 于点 G.若 AF4，求 BC 的长解：(1)证明：AD 平分CAE，DAG CAG.12ABAC ，BACB.CAGBACB ，B CAG.12BDAG.ADBC.(2)CG AD，AFC AFG90.在AFC 和 AFG 中， CAF GAF，AF AF， AFC AFG， )AFC AFG(ASA)CF GF.ADBC，AF 是BCG 的中位线BC2AF248.14(2016陕西)如图，在ABC 中，ABC90，AB8，BC6，若 DE 是ABC 的中位线，延长 DE 交ABC 的外角平分线于点 F，则线段 DF
6、 的长为( B )A7 B8 C9 D10 来源:学优高考网15(2016雅安)如图所示，底边 BC 为 2 ，在顶角 A 为 120的等腰ABC 中，DE 垂直平分 AB 于点 D，则3ACE 的周长为( A )A22 B2 C4 D33 3 316(2016连云港)如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为 S1、S 2、S 3；如图 2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为 S4、S 5、S 6.其中S116，S 245，S 511，S 614，则 S3S 4( C )A86 B64 C54 D4817(2016河北)如图，AOB120，OP 平分AOB，且 OP2.若点 M，N 分别在 OA，OB 上，且PMN 为等边三角形，则满足上述条件的PMN 有( D )来源:学优高考网 gkstkA1 个 B2 个 C3 个 D3 个以上18(2016鄂州)如图，AB 6，点 O 是 AB 的中点，直线 l 经过点 O，1120，点 P 是直线 l 上一点当APB 为直角三角形时，AP 3 或 3 或 3 3 7
