1、第 19 讲 解直角三角形1(2016天津)sin60的值等于( C )A. B. C. D.12 22 32 32(2016沈阳)如图，在 Rt ABC 中，C 90，B 30，AB8，则 BC 的长是( D )A. B4 C8 D4433 3 33(2016乐山)如图，在 Rt ABC 中，BAC90，AD BC 于点 D，则下列结论不正确的是( C )AsinB BsinB CsinB DsinB ADAB ACBC ADAC CDAC4(2015荆门)如图，在ABC 中，BAC90，AB AC，点 D 为边 AC 的中点，DEBC 于点 E，连接BD，则 tanDBC 的值为( A )
2、A. B. 1 C2 D.13 2 3 145(2016白银)如图，点 A(3，t)在第一象限，射线 OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan ，则 t 的值是 32 926(2016岳阳)如图，一山坡的坡度为 i1 ，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 米到达点 B，则小辰上3升了 100 米7(2015广州)如图，在ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线 ，DE 交 AC 于点 E，若 BE9，BC 12，则cosC 238(2014济宁)如图，在ABC 中，A30，B45 ，AC 2 ，则 AB 的长为 3 3 39(2016上海)如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部
3、B 的仰角为 30，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为 208 米(精确到 1 米，参考数据： 1.73)310(2016包头)如图，已知四边形 ABCD 中，ABC90，ADC 90，AB6，CD4，BC 的延长线与AD 的延长线交于点 E.(1)若A60 ，求 BC 的长；(2)若 sinA ， 求 AD 的长45(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号) 来源:gkstk.Com解：(1)A 60，ABE 90，AB6，tanA ，BEABE30，BEtan6066 .3又CDE90，CD4，sinE ，E
4、30，CDCECE 8.BC BECE6 8.412 3(2)ABE90，AB 6， sinA ，45 BEAE设 BE4x，则 AE5x，得 AB3x.来源:学优高考网 gkstk3x6，得 x2.BE8， AE10.tanE .ABBE 68 CDDE 4DE解得 DE .163ADAE DE 10 ，163 143即 AD 的长是 .14311(2016宿迁)如图，大海中某灯塔 P 周围 10 海里范围内有暗礁 ，一艘海轮在点 A 处观察灯塔 P 在北偏东 60方向，该海轮向正东方向航行 8 海里到达点 B 处，这时观察灯塔 P 恰好在北偏东 45方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁
5、的危险吗？试说明理由(参考数据： 1.73)3解：没有触礁的危险理由如下：作 PC AB 于点 C，PAC30，PBC 45，AB 8，设 PC x，在 Rt PBC 中，PBC45，PBC 为等腰直角三角形BCPCx.在 Rt PAC 中，tanPAC ，PCACAC ，即 8x .PCtan30 x33解得 x4( 1)10.92，3即 PC 10.92.10.9210，海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险12(2016济宁)某地的一座人行天桥如图所示 ，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面 AC 的坡度为 1 .3(1)
6、求新坡面的坡角 ；(2)原天桥底部正前方 8 米处(PB 的长) 的文化墙 PM 是否需要拆除？请说明理由解：(1)新坡面的坡度为 13, tantanCAB . 13 3330.答：新坡面的坡角 为 30.(2)文化墙 PM 不需要拆除理由：过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD6.坡面 BC 的坡度为 11，新坡面的坡度为 1 ，来源:学优高考网 gkstk3BDCD 6，AD6 .3ABADBD6 6 8.3文化墙 PM 不需要拆除13(2016福州)如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角(O)为 60，A，B，C 都在格点上 ，则 tanA
7、BC 的值是 3214(2016海南)如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD4 米，坡角DCE30，小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60， 在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A、C、E 在同一直线上(1)求斜坡 CD 的高度 DE；(2)求大楼 AB 的高度 (结果保留根号 )解：(1)在 RtDCE 中，DC4 米，DCE30，DEC90，DE DC2 米12(2)过点 D 作 DFAB，交 AB 于点 F，BFD 90 ，BDF 45 ，DBF 45 ，即BFD 为等腰直角三角形设 BF DFx 米，四边形 DEAF 为矩形，AFDE2 米，即 AB(x2)米在 Rt ABC 中，ABC30，来源:gkstk.ComBC (米)，BD 米BF x 米，DC4 米ABcos30x 232 2x 43 3（2x 4）3 2 2DCE30，ACB60，DCB90.在 Rt BCD 中，根据勾股定理，得 2x2 16，（2x 4）23解得 x44 或 x44 .来源:gkstk.Com3 3则 AB 高度为(64 )米315(2016盐城)已知在ABC 中，tanB ，BC6，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为点 D，且满足23BDCD21，则ABC 面积的所有可能值为 8 或 48
