1、锐角三角函数和解直角三角形一、选择题(每小题 6 分，共 24 分)1(2014滨州)在 RtACB 中，C90，AB10， sinA ， cosA ， tanA ，35 45 34则 BC 的长为( A )A6 B7.5 C8 D12.52(2014威海)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，O 都在格点上，则AOB 的正弦值是( D )A. B.31010 12C. D.13 1010解析：作 ACOB 于点 C.则 AC ，AO 2 ，则2 22 42 20 5sinAOB .故选 DACAO 225 10103(2014凉山)在ABC 中，若| cosA |(1 ta
2、nB)20，则C 的度数是( C )12A45 B60 C75 D1054(2014德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为12，则斜坡 AB 的长为( B )A4 米 B6 米 C12 米 D24 米3 5 5二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)5(2014温州)如图，在ABC 中，C90，AC2，BC1，则 tanA 的值是_ _126(2013安顺)在 RtABC 中，C90， tanA ，BC8，则ABC 的面积为43_24_7(2014舟山)如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度，AC7 米，则树高 BC 为_7tan_米(用含
3、的代数式表示)8(2014宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出_17_个这样的停车位( 1.4)2解析：如下图，BC2.2sin452.2 1.54 米，CE5sin45225 3.5 米，BEBC CE5.04，EF2.2sin452.2 3.14 米，(565.04)22 223.14150.963.14116117(个)故这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位三、解答题(共 52 分)9(10 分)(2014内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅
4、速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点 A 俯角为 30方向的 F 点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止)为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800 米到达 B 点，此时测得点 F 在点 B 俯角为 45的方向上，请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时(点 A，B，C 在同一直线上)，竖直高度 CF 约为多少米？(结果保留整数，参考数值： 1.7)3解：BCF90，FBC45，BCCF，CAF30，tan30 ，解得 CF400 400400(1.71)1080(米)答：CFAB BC CFCF AB CF800 CF 33 3竖直高度 C
5、F 约为 1080 米10(10 分)(2014宁波)如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC10 千米，CAB25，CBA37，因城市规划的需要，将在 A，B 两地之间修建一条笔直的公路(1)求改直的公路 AB 的长；(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？( sin250.42， cos250.91， sin370.60， tan370.75)解：(1)作 CHAB 于点 H.在 RtACH 中，CHACsinCABACsin25100.424.2 千米，AHACcosCABACcos25100.919.1 千米，在 RtBCH 中，BHCHtanCBA4.2tan374
6、.20.755.6 千米，ABAHBH9.15.614.7 千米故改直的公路 AB 的长 14.7 千米(2)在 RtBCH 中，BCCHsinCBA4.2sin374.20.67 千米，则ACBCAB10714.72.3 千米答：公路改直后比原来缩短了 2.3 千米11(10 分)(2014遵义)如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i1 ，山坡坡3面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC25 米，与亭子距离 CE20米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45，求楼房 AB 的高(注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)解：过点 E 作 EFBC 的延长线
7、于点 F，EHAB 于点 H，在 RtCEF 中，i tanECF， ECF30，EF CE10 米，CF10 米，EFCF 13 12 3BHEF10 米，HEBFBCCF(2510 )米，在 RtAHE 中，HAE45，3AHHE(2510 )米， ABAHHB(3510 )米答：楼房 AB 的高为(3510 )米3 3 312(10 分)(2013绍兴)如图，伞不论张开还是收紧，伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞架所成的角BAC，当伞收紧时，点 D 与点 M 重合，且点 A，E，D 在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：(单位： cm)伞架 DE DF AE AF AB AC长度 3
8、6 36 36 36 86 86(1)求 AM 的长；(2)当BAC104时，求 AD 的长(精确到 1 cm)备用数据： sin520.7880， cos520.6157， tan521.2799.解：(1)由题意，得 AMAEDE363672(cm)故 AM 的长为 72 cm(2)AP 平分BAC，BAC104，EAD BAC52.过点 E 作 EGAD 于点12G，AEDE36，AGDG，AD2AG.在AEG 中，AGE90，AGAEcosEAG36cos52360.615722.1652，AD2AG222.165244(cm)故 AD 的长约为 44 cm13(12 分)(2013眉
9、山)如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米，高 10 米，背水坡的坡角为 45的防洪大堤(横断面为梯形 ABCD)急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3 米，加固后背水坡EF 的坡比 i1 .3(1)求加固后坝底增加的宽度 AF；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？(结果保留根号)解：(1)分别过点 E，D 作 EGAB，DHAB 交 AB 于点 G，H.四边形 ABCD 是梯形，且ABCD，DH 平行 EG.故四边形 EGHD 是矩形EDGH.在 RtADH 中，AHDHtanDAH10tan4510(米)在 RtFGE 中
10、，i ，FG EG1013 EGFG 3(米 ) AFFGGHAH 10 31010 7(米 )3 3 3(2)加宽部分的体积 VS 梯形 AFED坝长 (310 7)12 31050025000 10000 (立方米)答：(1)加固后坝底增加的宽度 AF 为(10 7)米 3 3(2)完成这项工程需要土石(25000 10000)立方米32015 年名师预测1如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA4 km，某船从港口 A 出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离(即 AB 的长)为( C )A4 km B2 km3C2 km D( 1) km2 3解析：如图，过点 A 作 ADOB 于点 D.在 RtAOD 中，ADO90，AOD30，OA4，AD OA2.在 RtABD 中，ADB90，BCABAOB75301245，BDAD2，AB AD2 .即该船航行的距离(即 AB 的长)为 2 km2 2 22在 RtABC 中，C90，AB2BC，现给出下列结论： sinA ； cosB ； tanA ； tanB .其中正确的是_(填序号)32 12 33 3
