1、图 1图 2图 3直角三角形与勾股定理一.选择题1（2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）如图， 的半径为 1，点 到直线 的距离为Om2，点 是直线 上的一个动点， 切 于点 ，则 的最小值是PmPBPBA1 B C 2 D35答案：B；2 （2015山东滕州张汪中学质量检测二）用圆心角为 120，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示） ，则这个纸帽的高是（ ）A cm B3 cm2C4 cm D 4cm2答案：C；3.（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图 3，O 的半径 OD弦 AB 于点C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2
2、，则 EC 的长为（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 8 101315答案：B；4.（2015山东省济南市商河县一模）如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是A.1,1,2 B.1,1, C.1,1, D.1,2,233答案：D&55(2015 山东济南 模拟)如图，以任意ABC 的边 AB 和 AC 向形外作等腰 RtABD 和等腰RtACE，F、G 分别是线段 BD 和 CE 的中点，则 的值等于CDFGA B23 2图 4C D32 3答案：B二.填空题1（2015江苏江阴长泾片期中）如图，在
3、ABC 中，BC= 10，点 D，E 分别是 AB，AC的中点。点 F 是线段 DE 上一动点。当 DF=2 时，AFC 恰好为 90，则 AC 为 第 1 题图AB CD EF答案：6 2（2015山东滕州东沙河中学二模）如图 4，RtOAB 的直角边 OA 在 y 轴上，点 B 在第一象限内，OA=2，AB=1，若将 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90，则点 B 的对应点的坐标为_ 答案：（2，1）；3（2015山东滕州东沙河中学二模）若一个圆锥的轴截面是一个腰长为 6 cm，底边长为 2 cm 的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为_ cm2答案：7 ；4.（2015.河北博野中考模拟
4、）如图，在 RtABC 中，C =90，B=37，BC=32，则 AC= （参考数据：sin370.60，cos 370.80，tan370.75 ）AC B（19 题图）答案：24三.解答题1. （2015吉林长春二模）CP RQ BA图CPRQ BA图H答案：（1）如图，由题意可知 AP=4t，tanA= ，34PQBCPQ=3t. （2 分）（2）当点 P 在 AC 边上时，如图.点 R 在CPQ 的平分线上，点 R 到直线 AC、PQ 距离相等，此时 .01t当点 P 在 BC 边上时，过点 R 作 RHPQ 于点 H，如图 .， .4(7)3tt07综上， ， . （5 分）01（3
5、）当 时，如图.8t， .32S294St当 时，如图81t， . （9 分）223()(4)Sttt28416StCP RQ BA 图CP RQ BA H图CP RQ BA 图CA BPQHR图（4） ， ， ， . （12 分）325810674提示：如图2. (2015安徽省蚌埠市经济开发 二摸) 我们学习了勾股定理后，都知道 “勾三、股四、弦五”观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过（1） 请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；（2）若第一个数用字母 （ 为奇数，且 ）表示，那么后两个数用含 的代
6、数式分nnn别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数答案：（1）11，60，61 2 分（2）后两个数表示为 和 4 分21n2 ， ，24242211()nn221()nn 又 ，且 为奇数，22()()3由 ， ， 三个数组成的数是勾股数 8 分n2123（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图 5，在平面直角坐标系中，点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴上，四边形 ABCO 为矩形，AB=16，点 D 与点 A 关于 y 轴对称，tanACB= ,43CA BPQR图图 5点 E、F 分别是线段 AD、AC 上的动点（点 E 不与点 A、D 重合），且CEF=ACB.(
7、1)求 AC 的长和点 D 的坐标；（2）说明AEF 与DCE 相似；（3）当EFC 为等腰三角形时，求点 E 的坐标.答案：解：（1）四边形 ABCO 为矩形,B=90 tanACB = ,在 RtACB 中，43设 BC=3k,AB=4k,由勾股定理，AC =5K,AB =4k=16,k=4,AC=20,OA=BC=3 k=12,点 A 的坐标为（12，0），而点 D 与点 A 关于 y 轴对称,点 D 的坐标为（12，0） -4 分（2）CEF=ACB,且ACB= CAE， 又点 A 与点 D 关于 y 轴成轴对称FAE = D， CEF=D -6 分又CEA=CEF+FEA= D +DCE， FEA=DCEAEF DCE -8 分（3）当 CE=EF 时，由AEFDCE 则AEFDCE，AE=CD，即 AO+OE=CD设 E(x,0),有 12+x=20,x =8 此时，点 E 的坐标为（8，0）当 EF=FC 时，FCE=FEC =ACB=CAE , AE=CE 设 E(a ,0)OE 2+OC2=CE2=AE2=(OA+OE)2 即： 22)1(6a解得 a= 此时，点 E 的坐标为（ ，0）314314当 CE=CF 时，E 与 D 重合与题目矛盾 -12 分
