1、解直角三角形一、选择题1(2016 福州，9,3 分)如图，以圆 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是上一点（不与 A，B 重合），连接 OP，设 POB=，则点 P 的坐标是（ ）A（sin，sin） B（ cos，cos ） C（cos，sin） D（sin，cos ）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【专题】计算题；三角形【分析】过 P 作 PQOB，交 OB 于点 Q，在直角三角形 OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出 OQ 与 PQ，即可确定出 P 的坐标【解答】解：过 P 作 PQOB，交 OB 于点 Q，在 RtOPQ 中，OP=1 ，POQ=，sin
2、= ，cos= ，即 PQ=sin，OQ=cos，则 P 的坐标为（cos，sin），故选 C【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键2( 2016云 南 )一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与 CA的夹角为 现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要（ ）A 米 2 B 米 2 C（4+ ）米 2 D（4+4tan）米 2【考点】解直角三角形的应用【分析】由三角函数表示出 BC，得出 AC+BC 的长度，由矩形的面积即可得出结果【解答】解：在 RtABC 中， BC=ACt
3、an=4tan（米），AC+BC=4+4tan（米），地毯的面积至少需要 1（4+4tan ）=4+tan （米 2）；故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出 BC 是解决问题的关键3 （2016四川巴中）一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ）A斜坡 AB 的坡度是 10 B斜坡 AB 的坡度是 tan10CAC=1.2tan10 米 DAB= 米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案【解答】解：斜坡 AB 的坡度是 tan10=
4、，故 B 正确；故选：B4（2016 山东省聊城市，3 分）聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点 O 是摩天轮的圆心，长为 110 米的 AB 是其垂直地面的直径，小莹在地面 C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 33，测得圆心 O 的仰角为 21，则小莹所在 C 点到直径 AB 所在直线的距离约为（ tan330.65，tan210.38）（ ）A169 米 B204 米 C240 米 D407 米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过 C 作 CDAB 于 D，在 RtACD 中，求得 AD=CDtanAC
5、D=CDtan33，在RtBCO 中，求得 OD=CDtanBCO=CDtan21，列方程即可得到结论【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D，在 RtACD 中，AD=CD tanACD=CDtan33，在 RtBCO 中，OD=CDtanBCO=CDtan21，AB=110m，AO=55m，A0=ADOD=CDtan33CDtan21=55m，CD= = 204m，答：小莹所在 C 点到直径 AB 所在直线的距离约为 204m故选 B【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键5 （2016.山东省泰安市，3 分）如图，
6、轮船沿正南方向以 30 海里/时的速度匀速航行，在M 处观测到灯塔 P 在西偏南 68方向上，航行 2 小时后到达 N 处，观测灯塔 P 在西偏南46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 sin68=0.9272，sin46 =0.7193，sin22 =0.3746，sin44=0.6947） （ ）A22.48 B41.68 C43.16 D55.63【分析】过点 P 作 PAMN 于点 A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA 的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：如图，过点 P 作 PAMN 于点 A，MN=
7、302=60（海里） ，MNC=90， CPN=46，MNP=MNC+CPN=136，BMP=68，PMN=90BMP=22，MPN=180PMNPNM=22，PMN=MPN，MN=PN=60（海里） ，CNP=46，PNA=44，PA=PNsinPNA=600.694741.68（海里）故选：B【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键6 （2016江苏苏州）如 图 ， 长 4m 的 楼 梯 AB 的 倾 斜 角 ABD 为 60， 为 了改 善 楼 梯 的 安 全 性 能 ， 准 备 重 新 建 造 楼 梯 ， 使 其 倾 斜 角 ACD 为 45， 则 调 整后
8、 的 楼 梯 AC 的 长 为 （ ）A 2 m B 2 m C （ 2 2） m D （ 2 2） m【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -坡 度 坡 角 问 题 【 分 析 】 先 在 RtABD 中 利 用 正 弦 的 定 义 计 算 出 AD， 然 后 在 RtACD 中 利用 正 弦 的 定 义 计 算 AC 即 可 【 解 答 】 解 ： 在 RtABD 中 ， sinABD= ，AD=4sin60=2 （ m） ，在 RtACD 中 ， sinACD= ，AC= =2 （ m） 故 选 B7（2016 辽宁沈阳） 如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，AB
9、=8，则 BC 的长是（ ）A B4 C8 D4【考点】解直角三角形【分析】根据 cosB= 及特殊角的三角函数值解题即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90 ，B=30，AB=8，cosB= ，即 cos30= ，BC=8 =4 ；故选：D【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握二、填空题1（2016黑龙江大庆）一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，则该船行驶的速度为 海里/小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】设该船行驶的速度为 x 海里/时，由已
10、知可得 BC=3x，AQBC，BAQ=60，CAQ=45，AB=80 海里，在直角三角形 ABQ 中求出 AQ、BQ，再在直角三角形 AQC 中求出CQ，得出 BC=40+40 =3x，解方程即可【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为 x 海里/时，3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，由题意得：AB=80 海里，BC=3x 海里，在直角三角形 ABQ 中，BAQ=60，B=9060=30，AQ= AB=40，BQ= AQ=40 ，在直角三角形 AQC 中，CAQ=45，CQ=AQ=40，BC=40+40 =3x，解得：x= 即该船行驶的速度为 海里/时；故答案为： 【点评】本题考查了
11、解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键2（2016湖北十堰）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EFMN，小聪在河岸 MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向，然后沿河岸走了 30 米，到达 B 处，测得河对岸电线杆 D 位于北偏东 30方向，此时，其他同学测得CD=10 米请根据这些数据求出河的宽度为 （30+10 ） 米（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】如图作 BHEF，CKMN，垂足分别为 H、K，则四边形 BHCK 是矩形，设C
12、K=HB=x，根据 tan30= 列出方程即可解决问题【解答】解：如图作 BHEF，CKMN，垂足分别为 H、K，则四边形 BHCK 是矩形，设 CK=HB=x，CKA=90，CAK=45，CAK=ACK=45，AK=CK=x，BK=HC=AKAB=x30，HD=x30+10=x20，在 RTBHD 中，BHD=30，HBD=30，tan30= ， = ，解得 x=30+10 河的宽度为（30+10 ）米【点评】本题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用三角函数的定义，列出方程解决问题，属于中考常考题型3. （2016 年浙江省宁波市）如
13、图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 AD 为 1m，则旗杆高 BC 为 10 +1 m（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先过点 A 作 AEDC，交 BC 于点 E，则 AE=CD=10m，CE=AD=1m ，然后在RtBAE 中，BAE=60 ，然后由三角形函数的知识求得 BE 的长，继而求得答案【解答】解：如图，过点 A 作 AEDC，交 BC 于点 E，则 AE=CD=10m，CE=AD=1m ，在 RtBAE 中， BAE=60，BE=AEtan60=10 （m），BC=CE+BE=1
14、0 +1（m）旗杆高 BC 为 10 +1m故答案为：10 +1【点评】本题考查仰角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键4(2016 福州，18,4 分)如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O ）为 60，A ，B，C 都在格点上，则 tanABC 的值是 【考点】菱形的性质；解直角三角形【专题】网格型【分析】如图，连接 EA、EB，先证明AEB=90，根据 tanABC= ，求出 AE、EB 即可解决问题【解答】解：如图，连接 EA，EC，设菱形的边长为 a，由题意得 AEF=30，BEF=60 ，AE= a，EB=2a
15、AEB=90，tanABC= = = 故答案为 【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型5 （2016上海）如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为 208 米（精确到 1 米，参考数据： 1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】分别利用锐角三角函数关系得出 BD，DC 的长，进而求出该建筑物的高度【解答】解：由题意可得：tan30= = = ，解得：
16、BD=30 ，tan60= = = ，解得：DC=90 ，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120 208（m），故答案为：208【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键6(2016 大连，15，3 分)如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 55方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P 的距离约为 海里（结果取整数）（参考数据：sin55 0.8，cos55 0.6，tan551.4）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】作 PCAB 于 C，先解 Rt
17、PAC，得出 PC= PA=9，再解 RtPBC，得出 PB=11【解答】解：如图，作 PCAB 于 C，在 RtPAC 中，PA=18，A=30，PC= PA= 18=9，在 RtPBC 中， PC=9， B=55，PB= 11，答：此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11 海里故答案为 11【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，含 30角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线三、解答题1. （2016湖北鄂州）（本题满分 9 分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛
18、东西海岸线上的 A、B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 C 处海域。如图所示，AB60 海里，在 B26处测得 C 在北偏东 45 的方向上，A 处测得 C 在北偏西 30 的方向上，在海岸线 AB 上有一灯塔 D，测得 AD120 海里。26（1） （4 分）分别求出 A 与 C 及 B 与 C 的距离 AC，BC（结果保留根号）（2） （5 分）已知在灯塔 D 周围 100 海里范围内有暗礁群，我在 A 处海监船沿 AC 前往 C 处盘查，途中有无触礁的危险？ （参考数据： 1.41， 1.73， 2.45） 第 1 题图236【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】（1
19、）过点 C 作 CEAB 于 E，解直角三角形即可求出 A 与 C 及 B 与 C 的距离AC，BC；（2）过点 D 作 DFAC 于 F，解直角三角形即可求出 DF 的长，再比较与 100 的大小，从而得出结论有无触礁的危险. 【解答】解： 作 CEAB 于 E, 设 AEx （1 分）则在ACE 中,CE=3 x AC=2 x在BCE 中，BE=CE=3 x BC=6 x （2 分）由 AB=AEBE x3 x=60(62) 解得 x=602 （3 分）所以 AC=1202(海里) ，BC=1203 (海里) （4 分）作 DFAC 于 F, （1 分）在AFD 中,DF=3/2DA （2
20、 分）DF=3/260(62)=60(326) 106.8100 （4 分）所以无触礁危险. （5 分）【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线2. （2016湖北黄冈）（满分 8 分） “一号龙卷风”给小岛 O 造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与 D 在同一直线上的 C，B，A 三个码头中的一处，再用货船运到小岛 O. 已知：OAAD，ODA=15，OCA=30，OBA =45，CD=20km. 若汽车行驶的速度为 50km/时，货船航行的速度为 25km/时，
21、问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛 O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；参考数据： 1.4； 1.7）23（第 2 题）【考点】解直角三角形的应用.【分析】要知道这批物资在哪个码头装船最早运抵小岛 O，则需分别计算出从 C，B，A 三个码头到小岛 O 所需的时间，再比较，用时最少的最早运抵小岛 O. 题目中已知了速度，则需要求出 CO，CB、BO，BA、AO 的长度. 【解答】解：OCA=30，D=15， DOC=15.CO=CD=20km. .1 分在 RtOAC 中，OCA=30，OA=10，AC=10 .3在 RtOAB 中，OBA=45，OA=AB=10，OB=10 .2B
22、C= AC-AB=10 -10 . 4 分3从 C O 所需时间为：2025=0.8；5 分从 C B O 所需时间为：（10 -10 ）50+10 250.62；6 分322从 C A O 所需时间为：10 50+10250.74；7 分0.620.740.8，选择从 B 码头上船用时最少. 8 分（所需时间若同时加上 DC 段耗时 0.4 小时，亦可）3 (2016四 川 资 阳 )如 图 ， “中 国 海 监 50”正 在 南 海 海 域 A 处 巡 逻 ， 岛 礁 B 上的 中 国 海 军 发 现 点 A 在 点 B 的 正 西 方 向 上 ， 岛 礁 C 上 的 中 国 海 军 发
23、现 点 A在 点 C 的 南 偏 东 30方 向 上 ， 已 知 点 C 在 点 B 的 北 偏 西 60方 向 上 ， 且B、 C 两 地 相 距 120 海 里 （ 1） 求 出 此 时 点 A 到 岛 礁 C 的 距 离 ；（ 2） 若 “中 海 监 50”从 A 处 沿 AC 方 向 向 岛 礁 C 驶 去 ， 当 到 达 点 A时 ， 测 得点 B 在 A的 南 偏 东 75的 方 向 上 ， 求 此 时 “中 国 海 监 50”的 航 行 距 离 （ 注 ：结 果 保 留 根 号 ）【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 【 分 析 】 （ 1）
24、根 据 题 意 得 出 ： CBD=30， BC=120 海 里 ， 再 利 用 cos30= ， 进 而 求 出 答 案 ；（ 2） 根 据 题 意 结 合 已 知 得 出 当 点 B 在 A的 南 偏 东 75的 方 向 上 ， 则 AB 平分 CBA， 进 而 得 出 等 式 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ： 延 长 BA， 过 点 C 作 CDBA 延 长 线 与 点 D，由 题 意 可 得 ： CBD=30， BC=120 海 里 ，则 DC=60 海 里 ，故 cos30= = = ，解 得 ： AC=40 ，答 ： 点 A 到 岛 礁 C 的
25、距 离 为 40 海 里 ；（ 2） 如 图 所 示 ： 过 点 A作 ANBC 于 点 N，可 得 1=30， BAA=45， AN=AE，则 2=15， 即 AB 平 分 CBA，设 AA=x， 则 AE= x，故 CA=2AN=2 x= x， x+x=40 ，解 得 ： x=20（ 1） ，答 ： 此 时 “中 国 海 监 50”的 航 行 距 离 为 20（ 1） 海 里 4. (2016四 川 自 贡 )某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（2016自贡）某国发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在
26、地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置 C的深度（结果精确到 1 米，参考数据：sin250.4，cos250，9，tan250.5， 1.7）【考点】解直角三角形的应用【分析】过 C 点作 AB 的垂线交 AB 的延长线于点 D，通过解 RtADC 得到AD=2CD=2x，在 RtBDC 中利用锐角三角函数的定义即可求出 CD 的值【解答】解：作 CDAB 交 AB 延长线于 D，设 CD=x 米在 RtADC 中， DAC=25，所以 tan25= =0.5，所以 AD= =2xRtBDC
27、中， DBC=60，由 tan 60= = ，解得：x3即生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5. (2016新 疆 )如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆 AB 的高度，在操场的平地上选择一点 C，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，再向旗杆的方向前进 16 米，到达点 D 处（C、D、B 三点在同一直线上），又测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，请计算旗杆 AB 的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】探究型【分析】根据题意可以得到 BD 的长度，从而可以求得 AB
28、的高度【解答】解：由题意可得，CD=16 米，AB=CBtan30，AB=BDtan45，CBtan30 =BDtan45，（CD+DB） =BD1，解得 BD=8 ，AB=BDtan45=（ ）米，即旗杆 AB 的高度是（ ）米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件6. （2016四川成都9 分）在学习完“利用三角函数测高 ”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB=1.5m，测得旗杆顶端 D 的仰角DBE=32，量出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC=20m，根据测
29、量数据，求旗杆 CD 的高度 （参考数据：sin320.53，cos32 0.85，tan32 0.62）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意得 AC=20 米，AB=1.5 米，过点 B 做 BECD，交 CD 于点 E，利用DBE=32，得到 DE=BEtan32后再加上 CE 即可求得 CD 的高度【解答】解：由题意得 AC=20 米，AB=1.5 米，DBE=32，DE=BEtan32200.62=12.4 米，CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.513.9（米） 答：旗杆 CD 的高度约 13.9 米7. （2016四川达州8 分）如图，在一条笔直的东西向
30、海岸线 l 上有一长为 1.5km 的码头 MN 和灯塔 C，灯塔 C 距码头的东端 N 有 20km以轮船以 36km/h 的速度航行，上午10：00 在 A 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏西 30方向，上午 10：40 在 B 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏东 60方向，且与灯塔 C 相距 12km（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由 （参考数据： 1.4，1.7）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】 （1）延长 AB 交海岸线 l 于点 D，过点 B 作 BE 海岸线 l 于点 E，过点 A 作AFl 于 F，
31、首先证明ABC 是直角三角形，再证明BAC=30，再求出 BD 的长即可角问题（2）求出 CD 的长度，和 CN、CM 比较即可解决问题【解答】解：（1）延长 AB 交海岸线 l 于点 D，过点 B 作 BE海岸线 l 于点 E，过点 A作 AFl 于 F，如图所示BEC=AFC=90 ，EBC=60，CAF=30，ECB=30 ，ACF=60，BCA=90，BC=12，AB=36 =24，AB=2BC，BAC=30，ABC=60，ABC=BDC+BCD=60，BDC=BCD=30，BD=BC=12，时间 t= =小时=20 分钟，轮船照此速度与航向航向，上午 11：00 到达海岸线（2）BD
32、=BC，BECD，DE=EC，在 RTBEC 中， BC=12，BCE=30 ，BE=6，EC=6 10.2，CD=20.4，2020.421.5，轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头8. （2016四川广安8 分）如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶已知台阶总高 1.5 米，为了安全现要作一个不锈钢扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 1米的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的地段分别为 D、C） ，且DAB=66.5 （参考数据：cos66.50.40，sin66.5 0.92）（1）求点 D 与点 C 的高度 DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即 AD+AB+BC 的长，
33、结果精确到 0.1 米）【考点】解直角三角形的应用【分析】 （1）根据图形求出即可；（2）过 B 作 BMAD 于 M，先求出 AM，再解直角三角形求出即可【解答】解：（1）DH=1.5 米 =1.2 米；（2）过 B 作 BMAD 于 M，在矩形 BCHM 中，MH=BC=1 米，AM=AD+DHMH=1 米+1.2 米1 米=1.2 米=1.2 米，在 RtAMB 中，AB= 3.0 米，所以有不锈钢材料的总长度为 1 米+3.0 米+1 米=5.0 米9. （2016 吉林长春，19，7 分）如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度 AB，在与纪念碑底部 B 相距 27 米的 C 处，用高
34、1.5 米的测角仪 DC 测得纪念碑顶端 A 的仰角为 47，求纪念碑的高度（结果精确到 0.1 米）【参考数据：sin47=0.731，cos47=0.682 ，tan47 =1.072】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作 DEAB 于 E，根据正切的概念求出 AE 的长，再结合图形根据线段的和差计算即可求解【解答】解：作 DEAB 于 E，由题意得 DE=BC=27 米，ADE=47，在 RtADE 中，AE=DE tanADE=271.072=28.944 米，AB=AE+BE30.4 米，答：纪念碑的高度约为 30.4 米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问
35、题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键10. （2016 江苏淮安，24，8 分）小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得 ACF=45，再向前行走 100 米到点 D 处，测得BDF=60若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离【考点】解直角三角形的应用【专题】探究型【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得 CM、DN 的长，由于 AB=CNCM，从而可以求得 AB 的长【解答】解：作 AMEF 于点 M，作 BNEF 于点 N，如右图所示，由题意可
36、得，AM=BN=60 米， CD=100 米，ACF=45，BDF=60，CM= 米，DN= 米，AB=CD+DNCM=100+20 60=（40+20 ）米，即 A、B 两点的距离是（40+20 ）米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题11.（ 2016广东广州）如图 ，某无人机于空中 处探测到目标 的俯角分别是8AB、 D,此时无人机的飞行高度 为 ，随后无人机从 处继续水平飞行 m 到达30、 6C60m30处.A(1)求 之间的距离、 B(2)求从无人机 上看目标 的俯角的正切值.D图8603 ACABD【难易】容易【考点
37、】俯角，三角函数，解直角三角形，矩形【解析】 （1）利用直角三角形中三角函数求线段的长度。（2）构造直角三角形求指定角的三角函数值。【参考答案】解：（1）BAC=90-30 =60，AC=60m在 RtABC 中，有 mBAC1206coscos（2 ）作 DE 于点 E，连结，AD，DAC=90-60=30，AC=60m在 RtADC 中，有CD=ACtanDAC=60tan30= m320AED=EAC=C=90四边形 ACDE 是矩形。ED=AC=60m，EA=CD= m320在 Rt 中，有EDA， 5320326tan, A即从无人机 上看目标 D 俯角正切值为 。，12.（2016
38、广东茂名）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 CD 的高度，先在教学楼的底端 A 点处，观测到旗杆顶端 C 的仰角CAD=60 ，然后爬到教学楼上的 B 处，观测到旗杆底端 D 的俯角是 30，已知教学楼 AB 高 4 米（1）求教学楼与旗杆的水平距离 AD；（结果保留根号）（2）求旗杆 CD 的高度【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）根据题意得出ADB=30，进而利用锐角三角函数关系得出 AD 的长；（2）利用（1）中所求，结合 CD=ADtan60求出答案【解答】解：（1）教学楼 B 点处观测到旗杆底端 D 的俯角是 30，ADB=30，在 RtABD 中， B
39、AD=90，ADB=30，AB=4m，AD= = =4 （m），答：教学楼与旗杆的水平距离是 4 m；（2）在 RtACD 中， ADC=90，CAD=60，AD=4 m，CD=ADtan60=4 =12（m），答：旗杆 CD 的高度是 12m【点评】此题主要考查了解直角三角的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键13.（ 2016广东深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从 A 初飞行至B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75.B 处的仰角为 30.已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)考点：三角函数，
40、两直线平等的性质。解析：如图，作 ADBC，BH水平线由题意ACH=75，BCH=30 ，ABCH ABC=30, ACB=45AB=48=32mAD=CD=ABsin 30=16mBD=ABcos30=16 m3BC=CD+BD=16+16 m3BH=BCsin30=8+8 m314.（2016广西贺州）如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 BC 是 10米，坡面 10 米处有一建筑物 HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的倾斜角BDC=30，若新坡面下 D 处与建筑物之间需留下至少 3 米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一
41、位小数）（参考数据： =1.414， =1.732）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据正切的定义分别求出 AB、DB 的长，结合图形求出 DH，比较即可【解答】解：由题意得，AH=10 米，BC=10 米，在 RtABC 中， CAB=45，AB=BC=10，在 RtDBC 中， CDB=30，DB= =10 ，DH=AHAD=AH（DB AB） =1010 +10=2010 2.7（米），2.7 米 3 米，该建筑物需要拆除【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键15. （2016 年浙江省台州市）保护视
42、力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 30cm，图 1是一位同学的坐姿，把他的眼睛 B，肘关节 C 和笔端 A 的位置关系抽象成图 2 的 ABC，已知 BC=30cm，AC=22cm ，ACB=53，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由 （参考数据：sin530.8，cos53 0.6，tan531.3）【考点】解直角三角形的应用【分析】根据锐角三角函数关系得出 BD，DC 的长，进而结合勾股定理得出答案【解答】解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图 2 所示：过点 B 作 BDAC 于点 D，BC=30cm， ACB=53，sin53= = 0.8，解得：BD=24，co
43、s53= 0.6，解得：DC=18，AD=2218=4（ cm） ，AB= = = ，他的这种坐姿不符合保护视力的要求16. （2016 年浙江省温州市）如图，在ABC 中，C=90 ，D 是 BC 边上一点，以 DB 为直径的O 经过 AB 的中点 E，交 AD 的延长线于点 F，连结 EF（1）求证：1=F （2）若 sinB= ，EF=2 ，求 CD 的长【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】 （1）连接 DE，由 BD 是O 的直径，得到DEB=90 ，由于 E 是 AB 的中点，得到 DA=DB，根据等腰三角形的性质得到1=B 等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得
44、到 AE=EF=2 ，推出 AB=2AE=4 ，在 RtABC 中，根据勾股定理得到 BC= =8，设 CD=x，则 AD=BD=8x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1）证明：连接 DE，BD 是O 的直径，DEB=90，E 是 AB 的中点，DA=DB，1=B，B=F，1=F；（2）1=F ，AE=EF=2 ，AB=2AE=4 ，在 RtABC 中，AC=AB sinB=4，BC= =8，设 CD=x，则 AD=BD=8x，AC 2+CD2=AD2，即 42+x2=（8 x） 2，x=3，即 CD=317 （2016山东烟台）某中学广场上有旗杆如图 1 所示，在学习解直角三角形
45、以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图 2，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 BC 为 4 米，落在斜坡上的影长 CD 为 3 米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为 72，1 米的竖立标杆 PQ 在斜坡上的影长 QR为 2 米，求旗杆的高度（结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）【考点】解直角三角形的应用【分析】如图作 CMAB 交 AD 于 M，MN AB 于 N，根据 = ，求出 CM，在 RTAMN 中利用 tan72= ，求出 AN 即可解决问题【解答】解：如图作
46、CMAB 交 AD 于 M，MN AB 于 N由题意 = ，即 =，CM=，在 RTAMN 中，ANM=90，MN=BC=4 ，AMN=72 ，tan72= ，AN12.3，MNBC，ABCM ，四边形 MNBC 是平行四边形，BN=CM=，AB=AN+BN=13.8 米18 （2016山西） （本题 10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为 ，BE=CA=50cm，支撑角钢 CD，EF 与底座地基台面接触点分别为
