1、解直角三角形一.选择题1. (2015北京市朝阳区一模 )如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P， Q，S 在一条直线上，且直线 PS 与河垂直，在过点 S 且与 PS垂直的直线 a 上选择适当的点 T，PT 与过点 Q 且与 PS 垂直的直线 b 的交点为 R如果QS=60 m，ST=120 m，QR=80 m，则河的宽度 PQ 为A40 m B 60 m C120 m D180 m答案：C二.填空题1（2015江苏江阴青阳片期中）如图，小红站在水平面上的点 A 处，测得旗杆 BC 顶点C 的仰角为 60，点 A 到旗杆的水平距离为 a 米若小
2、红的水平视线与地面的距离为 b 米，则旗杆 BC 的长为_ 米。(用含有 a、b 的式子表示)第 1 题图答案：b+ a32. (2015屯溪五中3 月月考 )如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北 偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为 _答 案：2 倍根号 2 图 13（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图 2，菱形 ABCD 的周长为 20cm，且 tanABD= ，则菱34形 ABCD 的面积为 cm2答案：24；4.（2015邗江区初三适应
3、性训练）如图，ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC 的值为 .答案： 第 2 题525.（2015重点高中提前招生数学练习）在某海防观测站的正东方向 12 海里处有 A，B 两艘船相遇，w 然后 A 船以每小时 12 海里的速度往南航行，B 船以每小时 3 海里的速度向北漂移则经过 小时后，观测站及 A，B 两船恰成一个直角三角形【答案】2 6.（2015重点高中提前招生数学练习）已知A 为锐角，且4sin2A4sinAcosA cos 2A0，则 tanA 【答案】12【解析】由题意得(2sinAcosA) 20，2sinAcosA 0， . tanA .sinAcosA 12
4、sinAcosA 127（2015网上阅卷适应性测试）小聪有一块含有 30角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点 A 处的三角板读数为12cm，点 B 处的量角器的读数为 74，由此可知三角板的较短直角边的长度约为 cm（参考数据：sin 370.6，cos 370.8，tan 370.75）答案：9第 4 题8.（2015山东省东营区实验学校一模）为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米、宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位( 1.4)2答案：17
5、三.解答题1（2015江苏江阴长泾片期中）2015 年 4 月 18 日潍坊国际风筝节拉开了帷幕，这天小敏同学正在公园广场上放风筝，如图风筝从 A 处起飞，几分钟后便飞达 C 处，此时，在 AQ 延长线上 B 处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆 PQ 的顶点 P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为 10 米，若在 B 处测得旗杆顶点 P 的仰角为 30，A 处测得点 P 的仰角为 45，试求 A、B 之间的距离；（2）在（1）的条件下，若在 A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为 75，绳子在空中视为一条线段，求绳子 AC 为多少米？（结果保留根号）答案：解：（1）在 Rt BPQ 中，P
6、Q =10 米，B=30，则 BQ= tan60PQ , 2 分103又在 RtAPQ 中，PAB =45，则 AQ=tan45PQ=10， 即：AB=（ +10）（米） 4 分103（2）过 A 作 AEBC 于 E，在 RtABE 中，B=30，AB= +10，103 AE=sin30AB= （ +10）=5 +5， 6 分12CAD=75 ，B=30 C =45， 7 分在 RtCAE 中，sin45 ，AEAC= （5 +5）=（5 +5 ）（米） 9 分2362图 82（2015江苏江阴青阳片期中）如图，某广场一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定，CD与地面成 40夹角，且 CB5 米
7、(1)求钢缆 CD 的长度； (精确到 0.1 米) (2)若 AD2 米，灯的顶端 E 距离 A 处 1.6 米，且EAB 120，则灯的顶端 E 距离地面多少米？ (参考数据：tan40 00.84， sin4000.64， cos400 )34答案：(1)在 RtBCD 中cos40= 1 分CDBCD= =5 = 3 分04cos32(2)EAF=180 120=60在 RtAEF 中cos60= AEFAF=AE cos60=1.6 =0.85 分21在 RtBCD 中tan40= BCDBD=BCtan40=50.84=4.27 分BF=4.2+2+0.8=78 分3（2015江苏
8、江阴夏港中学期中）如图，轮船从点 A 处出发，先航行至位于点 A 的南偏西 15且点 A 相距 100km 的点 B 处，再航行至位于点 B 的北偏东 75且与点 B 相距 200km的点 C 处.（1）求点 C 与点 A 的距离（精确到 1km）（2）确定点 C 相对于点 A 的方向（参考数据： 1.414， 1.732）23ww答案：#om解法 1:（1）如答图 2，过点 A 作 ADBC，垂足为 D.1 分由图得，ABC= .2 分60157在 RtABD 中， ABC=60， AB=100， BD=50，AD = 3 分350BC=200，CD=BC BD=150.4 分在 RtABD
9、 中，AC= = 173（km）.2CDA1答：点 C 与点 A 的距离约为 173km.5 分（2）在ABC 中， =40 000， =40 000.222)30(1B20B ， .7 分29 75FF答：点 C 位于点 A 的南偏东 75方向.8 分解法 2:（1）如答图 3，取 BC 的中点 D，连接 AD. 1 分由图得，ABC= 2 分60157D 为 BC 的中点，BC=200，CD=BD=100.在ABD 中，BD=100，AB=100，ABC =60，ADB 为等边三角形， 3 分AD=BD=CD，ADB=60， DAC=DCA=30.BAC=BAD+DAC=90，4 分AC=
10、 ）（ km17302ABC答：点 C 与点 A 的距离约为 173km.5 分（2）由图得， 75190BAFCF答：点 C 位于点 A 的南偏东 75方向.8 分4（2015江苏江阴要塞片一模）如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点 E 到地面的距离 EF经测量，支架的立柱 BC与地面垂直，即BCA =90，且 BC=1.5m，点 F、A、C 在同一条水平线上，斜杆 AB 与水平线 AC 的夹角BAC =30，支撑杆 DEAB 于点 D，该支架的边 BE 与 AB 的夹角EBD=60，又测得 AD=1m请你求出该支架的边 BE 及顶端 E 到
11、地面的距离 EF 的长度答案：解：在 RtABC 中，BAC=30，BC =1.5m，AB=3m， AD=1m，BD=2m，1 分 在 RtEDB 中， EBD=60，BED=9060=30，EB=2BD=22=4m，3 分过 B 作 BHEF 于点 H，四边形 BCFH 为矩形，HF=BC = 1.5m ，HBA=BAC =30，4 分又HBA=BAC=30，EBH=EBDHBD=30，EH=EB=2m，EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m） 7 分答：该支架的边 BE 为 4m，顶端 E 到地面的距离 EF 的长度为 3.5m5. (2015屯溪五中 3 月月考)如图，在一笔直的海岸线
12、 l 上有 A，B 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB2（单位：km）有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东 45的方向（结果都保留根号）(1)求点 P 到海岸线 l 的距离；(2)小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到达点 C 处此时，从 B 测得小船在北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离答案：解：（1）如图，过点 P 作 PDAB 于点 D设 PD=xkm在 RtPBD 中，BDP=90，PBD=90 45=45 ，BD= PD=xkm在 RtPAD 中，ADP=90，PAD=90 60=30 ，AD= PD
13、= xkmBD+ AD=AB，x+ x=2，x= 1，点 P 到海岸线 l 的距离为（ 1）km ；（2）如图，过点 B 作 BFAC 于点 F在 RtABF 中，AFB =90， BAF=30，BF=AB=1km在ABC 中，C=180BACABC =45在 RtBCF 中，BFC =90，C=45，BC= BF= km，点 C 与点 B 之间的距离为 km6. (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸) 合肥新桥国际机场出港大厅有一幅“黄山胜景”的壁画.聪聪站在距壁画水平距离 15 米的地面，自 A 点看壁画上部 D 的仰角为 ，看壁画下045部 C 的仰角为 ，求壁画 CD 的高度.（参考数据
14、： ， ，精确到十分0331.72.位）答案：过 A 点作 ABDC 于点 B，则 AB15，在 中， ，BDAB15 3 分RtBD045在 中， ，C3 6 分0tan15ACDBDBC15 31.765答：壁画 CD 的高度为 6.5 米 8 分7. (2015安庆一摸) 为维护南海主权，我海军舰艇加强对南海海域的巡航.2015 年 4 月 10日上午 9 时，我海巡 001 号舰艇在观察点 A 处观测到其正东方向 80 海里处有一灯塔 S，2该舰艇沿南偏东 450 的方向航行，11 时到达观察点 B，测得灯塔 S 位于其北偏西 150 方向，求该舰艇的巡航速度？（结果保留整数）（参考数
15、据： ）73.1,4.答案：解：过点 S 作 SCAB，C 为垂足.在 RtACS 中，CAS=45 0,AS=80 ，SC=AC=80；3 分2在 RtBCS 中，CBC=45 0 150=300,BC =80 ，AB=AC+BC=80+80 ；6 分33该舰艇的巡航速度是（80+80 ）（11 9）=40+40 109（海里/ 时）8 分338. (2015屯溪五中 3 月月考) 如图，在 ABC 中，AB=AC=5， BC=8若BPC =BAC ，求 tanBPC 的值。答案：3 分之 49. (2015合肥市蜀山区调研试卷 )近年来，有私家车的业主越来越多，某小区为解决 “停车难”问题
16、，拟建造一个地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中水平线 AB=10m，BDAB ，BAD20 o，点 C 在 BD 上，BC=1 m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入李建认为 CD 的长度就是限制的高度，而孙杰认为应该以 CE 的长度作为限制的高度李建和孙杰谁说的对？请你判断并计算出限制高度.（结果精确到 0.1m，参考数据：0.34， 0.94， 0.36）osin20ocs20otan20答案： 解：孙杰说的对. 1 分在ABD 中，ABD =90，BAD =20，AB =10tanBAD BDA中%国教*育出版网BD10
17、tan 20100.36=3.6（m）4 分CDBDBC 3.61=2.6（m ）5 分在ABD 中，CDE=90BAD70.又CEED，DCE=9070=206 分300600第 23 题cosDCE CDECECDcosDCE 2.6 ocs202.60.942.4（m）9 分答：地下停车库坡道入口限制高度约为 2.4m 10 分（用 70o 的三角函数求解，对照给分）10. （2015福建漳州一模）（满分 9 分）云洞岩被誉为“闽南第一洞天” 风景文化名山，是国家 4A 级旅游景区。某校数学兴趣小组为测量山高， 在山脚 处测得山顶 的仰角为 45，沿着坡角为 30的山坡前进 200 米到
18、达 处，在 处测得山顶 的仰角为 60，求山的高度 BC（结果保留三个有效数字） (已知 )732.1,4.2来*源:%zzstep. ,13tanAC03C093 分3186sin27PHsiPR0、在 RtPBA 中，AB=PB= 5 分18答： 。 6 分米的 长 为 3AB16（2015山东滕州张汪中学质量检测二）如图 6，某班数学兴趣小组为了测量建筑物 AB与 CD 的高度，他们选取了地面上点 E 和建筑物 CD 的顶端点 C 为观测点，已知在点 C 处测得点 A 的仰角为 45；在点 E 处测得点 C 的仰角为 30，测得点 A 的仰角为 37又测得 DE的长度为 9 米（1）求建
19、筑物 CD 的高度；图 5图 6图 7图 8（2）求建筑物 AB 的高度（参考数据： 173，sin37 53，cos 37 4，tan 37 3）3答案：解：（1）在 RtCDE 中，tanCED DEC，DE9，CED30，tan30 9， DC3 519 来%源3答：建筑物 CD 的高度为 519 米4 分（2）如图 7，过点 C 作 CFAB 于点 F在 RtAFC 中，ACF 45，AFCF 6 分设 AFx 米, 在 RtABE 中, AB3 x ，BE9x，3AEB 37， tanAEB BEA， 8 分tan37 x93 4解得：x624 9 分AB3 x11433答：建筑物
20、AB 的高度为 1143 米10 分17 （2015山东潍坊第二学期期中）如图 8，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由 45降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0.01） （参考数据：=1.414， =1.732， =2.449）答案：（6 分）解：在 RtABC 中，AB=5，ABC=45 ， 来AC=ABsin45=5 = ， （2 分）在 RtADC 中，ADC=30 ，AD = =5 =51.414=7.07， （4 分）ADAB=7.075=2.07（米） 答：改善后滑滑板会加长 2
21、.07 米 （6 分）18.（2015江西省中等学校招生考试数学模拟）如图 1 是一个某物体的支架实物图，图2 是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点 C 是支杆 PD 上一 可转动点，点 P 是中间竖杆 BA 上的一动点，当点 P 沿 BA 滑动时，点 D 随之在地面上滑动，点 A 是动点 P 能到达的最顶端位置，当 P 运动到点 A 时，PC 与 BC 重合于竖杆 BA，经测量PC=BC=50cm， CD=60cm，设 AP=x cm，竖杆 BA 的最下端 B 到地面的距离 BO=y cm（1）求 AB 的长；（2）当 时，求 y 的值；（参考数据： ，结果精确到 01 cm，可90PCB
22、21.4使用科学计算器）（3）当点 P 运动时，试求出 y 与 x 的函数关系式答案：解：（1）由题意 PC=BC=50cm， AB ； cm10BCP（2）如图，过点 E 作 于点BCE， ，PC=BC=50cm，90PB， ，45P254cos0E， ， DOP，即 ，C26； 第 5 题 5527.1cmyB（3）由（2）可知，在运动过程中始终有： ，PCEDO， ，PECOD10xy xy命题思路：考查解直角三角形、相似三角形等知识，通过简单的数学建模发展应用意识和能力19.( 2015呼和浩特市初三年级质量普查调研)（6 分）如图，要测量小山上电视塔 BC 的高度，在山脚下点 A 测
23、得：塔顶 B 的仰角为BAD=40，塔底 C 的仰角为CAD=40，AC=200 米，求电视塔 BC 的高（结果用非特殊OPDCBA图 1 图 2第 5 题角的锐角三角函数及根式表示即可）解：在 RtADC 中， ADC=90，CAD=30，AC=200CD=1001 分AD=ACcosCAD200 =100 2 分23在 RtADB 中， ADB=90，BAD=40，AD=100 3BD=ADtanBAD=100 .4 分340tanBC=BDCD=100 -100（米）6 分20（2015山东省枣庄市齐村中学二模）（满分 9 分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶
24、上有黄石电视塔据黄石地理资料记载：东方山海拔DE45320 米，月亮山海拔 CF44200 米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶 D 的正上方 A 处测得月亮山山顶 C 的俯角为 ，在月亮山山顶 C 的正上方B 处测得东方山山顶 D 处的俯角为 ，如图，已知 tan015987，tan015847，若飞机的飞行速度为 180 米/ 秒，则该飞机从 A 到 B 处需多少时间？（精确到 01 秒）来解：在 RtABC 中， ，tanBCA在 RtABD 中， 2 分D 2 分(tant)BCA 3 分 中453.20.80tant19874BCAD故 A 到 B 所需的时间为 （秒
25、） 1 分.t答：飞机从 A 到 B 处需 444 秒 1 分21（2015辽宁东港市黑沟学校一模，12 分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路 l 旁选取一点 A，在公路 l 上确定点 B、C，使得 ACl，BAC=60，再在AC 上确定点 D，使得BDC=75，测得 AD=40 米，已知本路段对校车限速是 50 千米/ 时，若测得某校车从 B 到 C 匀速行驶用时 10 秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）解：过点 D 作 DEAB 于点 E，CDB=
26、75，CBD=15， EBD=15（外角的性质），在 RtCBD 和 RtEBD 中， ，CBDEBD，CD=DE，在 RtADE 中， A=60，AD=40 米，则 DE=ADsin60=20 米，故 AC=AD+CD=AD+DE=（40+20 ）米，在 RtABC 中， BC=ACtanA=（40 +60）米则速度= =4 +612.92 米/秒，12.92 米/秒=46.512 千米/小时，该车没有超速图表 122 （2015山东省东营区实验学校一模）如图，马路的两边 CF，DE 互相平行，线段 CD 为人行横道，马路两侧的 A，B 两点分别表示车站和超市CD 与 AB 所在直线互相平行
27、，且都与马路两边垂直，马路宽 20 米，A，B 相距 62 米，A67，B37.(1)求 CD 与 AB 之间的距离；(2)某人从车站 A 出发，沿折线 AD C B 去超市 B，求他沿折线 ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米？(参考数据：sin67 ，cos67 ，tan 67 ，sin 37 ，cos 37 ，tan37 )1213 513 125 35 45 34解：(1)设 CD 与 AB 之间的距离为 x，则在 RtBCF 和 RtADE 中，BF x，AE x，又AB62，CD20， x x2062，解得CFtan37 43 DEtan67 512 43 512x24，故
28、CD 与 AB 之间的距离为 24 米 (2)在 RtBCF 和 RtADE 中，BC 40，AD 26，AD DCCBAB4020266224(CFsin37 2435 DEsin67 241213米)，则他沿折线 ADC B 到达超市比直接横穿马路多走 24 米23. （2015广东中山4 月调研）如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC=10 千米，CAB=25，CBA =37.因城市规划的需要，将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路 AB 的长；（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（精确到 0.1）（sin250.42 ，cos25
29、0.91, sin370.60，tan370.75）解：（1）作 CHAB 于点 H，在 RTACH 中，CH=ACsinCAB = ACsin25=100.42=4.2，.2 分AH=ACcosCAB= ACcos25=100.91=9.1, .3 分在 RTBCH 中，BH=CHtan37=4.20.75=5.6, AB=AH+ BH=9.1+5.6=14.7（千米）；. 5 分（2）BC=CH sin37=4.20.6=7.0，.6 分AC+BCAB=10+714.7=2.3（千米）.答：公路改直后比原来缩短了 2.3.千米.7 分24. （2015 山东枣庄一摸）如图，一货轮在海上由西
30、往东行驶，从 A、B 两个小岛中间穿过当货轮行驶到点 P 处时，测得小岛 A 在正北方向，小岛 B 位于南偏东 24.5方向；货轮继续前行 12 海里，到达点 Q 处，又测得小岛 A 位于北偏西 49方向，小岛 B 位于南偏西 41方向（1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由；（2）求 A，B 间的距离（参考数据 cos410.75）答案：解：（1）线段 BQ 与 PQ 相等证明如下：PQB90 4149，BPQ9024.565.5，PBQ1804965.5 65.5 ，BPQPBQ，BQPQ ；（2）在直角三角形 APQ 中，PQA90 4941，AQ 126cos40.75PQ，又
31、AQB180494190 ，ABQ 是直角三角形，BQPQ 12，AB 2AQ 2BQ 216 212 2，AB20，答：A、B 的距离为 20 海里25. (2015山东济南模拟)如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点 A、B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的北小岛上方点 C 处测得端点 A 的俯角为 30，测得端点 B 的俯角为 45，求北小岛两侧端点 A、B 的距离解：过点 C 作 CDAB 于点 DMCA=30，NCB=45，ACD=60，BCD=45，CD=100 米， AD=tan60CD=100 米，BD =CD=
32、103 AB=AD+BD=100 +100（米）答：岛屿两侧端点 A、B 的距离为（100 +100）米 326. (2015江苏扬州宝应县 一模)(本题 10 分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC AD，斜坡 AB=40 米，坡角BAD =600，(1)求山坡高度；(2)为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 450 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿BC 削进到 E 处，问 BE 至少是多少米( 结果保留根号)？D ABC E答案: 解：(1)作 BGAD 于 GRtABG
33、 中，BAD=60 0，AB=40， BG =ABsin600=20 3M NCA B 山坡的高度为 20 米4 分3(2)作 EFAD 于 FAG = ABcos600=20 5 分同理在 RtAEF 中， EAD=450，AF=EF=BG=20 ，8 分3BE=FG=AF AG=20( )米1 BE 至少 20( )米10 分27. (2015江苏无锡北塘区 一模)( 本题满分 8 分)如图，已知MON25，矩形 ABCD的边 BC 在 OM 上，对角线 ACON当 AC5 时，求 AD 的长(参考数据：sin250.42；cos250.91；tan250.47，结果精确到 0.1)OAB
34、CDMN（第 21 题）答案: (本题满分 8 分)解：延长 AC 交 ON 于点 E， AC ON，OEC90 ，2 分在 Rt OEC 中， O25，OCE65，ACBOCE65， 4 分四边形 ABCD 是矩形，ABC90，AD BC，5 分在 Rt ABC 中，BCACcos6550.422.1，7 分ADBC2.1 8 分28. (2015江苏无锡崇安区 一模) (本题满分 8 分) 如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，已知B45，tan ACB3，AC ，10求：(1)ABC 的面积；(2)sinACD 的值.AB CD答案: (共 8 分)(1)作 AHBC 于 H(
35、1 分)在 Rt ACH 中， tanACB3，AC ，CH1，AH3(2 分)10在 Rt ABH 中， B45 ， BHAH3(3 分)S ABC 436(4 分)12(2)作 DEAC 于 E，DFBC 于 FAB CDHFESACD DE3，DE (5 分)12 10 3510在 RtCDF 中，CD (6 分)在 RtCDE 中，sin ACD (8 分)DECD29. (2015江苏南京溧水区一模)(8 分) 如图，跷跷板 AB 的一端 B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为 18，且 OAOB3m (1)求此时另一端 A 离地面的距离( 精确到 0.1 m)；(2)跷动 AB，使端
36、点 A 碰到地面，请画出点 A 运动的路线(写出画法，并保留画图痕迹)，并求出点 A 运动路线的长(参考数据：sin18 0.31，cos18 0.95，tan180.32)ABO（第 22 题）18答案: 解：(1)过点 A 作地面的垂线，垂足为 C1 分在 Rt ABC 中，ABC18，ABO18CACABsinABC 2 分6sin1860.311.93 分答：另一端 A 离地面的距离约为 1.9 m 4 分(2)画图正确；画法各 1 分6 分画法：以点 O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点 D，则 就是端点 A 运动的路线 AD端点 A 运动路线的长为 (m)( 公式正确 1 分
37、)2183180 35答：端点 A 运动路线的长为 m8 分3530. （ 2015无 锡 市 南 长 区 一 模 ） （本题满分 8 分）2014 年 3 月 8 日凌晨,马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的 MH370 航班在起飞一个多小时后在雷达上消失,至今没有被发现踪迹.飞机上有 239 名乘客,其中 154 名是中国同胞,中国政府启动了全面应急和搜救机制,派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救.如图,某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船 A、B ,B 船在 A 船的正东方向,且两船保持 20 海里的距离,某一时刻两船同时测得在 A的东北方向，B 的北偏东 15方向有一疑似物 C,求此时
38、疑似物 C 与搜救船 A、B 的距离各是多少？（结果保留根号）答 案 ： 24 （本题满分 8 分过点 B 作 BDAC 于 D由题意可知，BAC =45，ABC=90+15=105，ww&w.zz*#ACB=180 BAC ABC=30在 RtABD 中， AD=BD=ABsinBAD=20 =10 2在 RtBCD 中，BC= =20 BDsin30 2DC= =10BDtan30 6AC=10 +10 2 631. （ 2015无 锡 市 宜 兴 市 洑东中学 一 模 ） 如图，大海中有 A 和 B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线 PQ 上点 E 处测得 AEP74 ，BEQ3
39、0；在点 F 处测得AFP60，BFQ60，EF1km（1）判断线段 AB 与 AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿 A 和 B 之间的距离（结果精确到 0.1km）答案：（1）相等 （1 分） 理由如下：BEQ=30，BFQ=60，EBF=30，EF=BF 又AFP =60，BFA=60（2 分） 在AEF 与ABF 中，EF=BF，AFE =AFB，AF=AF，AEFABF，（3 分） AB=AE （4 分） （2）方法一：作 AHPQ，垂足为 H设 AE=x，来*源:中教网&%则 AH=xsin74，HE=xcos 74，（5 分）HF=xcos74+1 （6 分） RtAHF
40、 中，AH= HFtan60，xsin74=（xcos74+1）tan60 ，（7 分）即 0.96x=（0.28x +1）1.73解得 x3.6，即 AB3.6答：两个岛屿 A 与 B 之间的距离约为 3.6km （8 分）方法二：设 AF 与 BE 的交点为 G在 RtEGF 中， EF=1，EG= 23 （6 分） 在 RtAEG 中，AEG=76，AE =EGcos76= 230.243.6km，（7 分）AE=AB， 两个岛屿 A 和 B 之间的距离是 3.6km，（8 分）32. （ 2015无 锡 市 新 区 期 中 ） 某课桌生产厂家研究发现，倾斜为 1224的桌面有利于学生保
41、持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图 1 所示，AB 可绕点 A 旋转，在点 C 处安装一根长度一定且 C 处固定，可旋转的支撑臂 CD，AC=30cm（1）如图 2 中，当 CDAB 于 D 时，测得BAC =24，求此时支撑臂 CD 的长（2）在图 3 中，当 CD 不垂直 AB 时，测得BAC=12，求此时 AD 的长（结果保留根号）【参考数据:sin24=0.40，cos24=0.91，tan 24=0.46，sin 12=0.20】答案：解：（1） ，CDAB， （1 分）24BACACDSin24cm （2 分）10.3SinCD支撑臂 CD 的长为 12cm. （3 分）(2)过点 C 作 CEAB 于点 E，当BAC=12 时， 3012ACSincm （4 分）6.30iEcm cm （5 分）12DEcm （6 分）62Acm 或 cm （8 分）336133.（ 2015无 锡 市 天 一 实 验 学 校 一 模 ） (本题满分 7 分)如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点 E 到地面的距离 EF经测量，支架的立柱 BC 与地面垂直，即 BCA=90，且 BC=1.5m，点 F、A、C 在同一条水平线上，斜杆
