1、2017 年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题 09 解直角三角形一、单选题（共 3 题；共 6 分）1、（2017 金华）在直角三角形 Rt ABC 中， C=90，AB=5，BC=3，则 tanA 的值是（ ） A、B、C、D、2、（2017湖州）如图，已知在 中， ， ， ，则 的值是（ ）A、B、C、D、3、（2017温州）如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米，已知 cos= ，则小车上升的高度是（ ）A、5 米B、6 米C、 6.5 米D、12 米二、填空题（共 1 题；共 2 分）4、（2017 嘉兴）如图，把 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 ， ， ，计算
2、_，按此规律，写出 _（用含 的代数式表示）三、解答题（共 6 题；共 40 分）5、（2017 衢州）计算： 6、（2017 金华） (本题 6 分)计算：2cos60+(1) 2017+|3|(21)0. 7、（2017 台州）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙 MN 平行且距离为0.8 米，已知小汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？请说明理由。（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84 ）8、（2017绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶总 D
3、的仰角为 18，教学楼底部 B 的俯角为 20，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m.（结果精确到 0.1m。参考数据：tan200.36,tan180.32）(1)求BCD 的度数. (2)求教学楼的高 BD 9、（2017 嘉兴）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ）靠墙摆放，高 ，宽 ，小强身高 ，下半身 ，洗漱时下半身与地面成 （ ），身体前倾成 （ ），脚与洗漱台距离 （点 ， ， ， 在同一直线上）(1)此时小强头部 点与地面 相距多少？ (2)小强希望他的头部 恰好在洗漱盆 的中点 的正上方，他应向前或后退多少？（ ， ， ，结果精确到 ） 10、（ 2017丽水）
4、如图是某小区的一个健向器材，已知 BC=0.15m，AB=2.70m，BOD=70 ，求端点 A 到地面 CD 的距离（精确到 0.1m）.（参考数据：sin700.94，cos700.34,tan702.75 ）答案解析部分一、单选题1、 【 答案】A 【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在ABC 中， C=90，AB=5,BC=3,AC= = =4,tanA= = ;故答案为 A。【分析】首先利用勾股定理求得 AC 的长度，然后利用锐角三角函数定义进行解答即可。 2、 【 答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在 RtACB 中，AB=5,BC=3
5、.cosB= = .故答案为 A.【分析】根据余弦的定义即可得出答案. 3、 【 答案】A 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：如图 AC=13，作 CBAB，cos= = ，AB=12，BC= =13212 2=5，小车上升的高度是 5m故选 A【分析】在 RtABC 中，先求出 AB，再利用勾股定理求出 BC 即可 二、填空题4、 【 答案】 ；【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图，过点 C 作 CEA 4B 于 E，易得A 4BC=BA 4A1 ， 故 tanA 4BC=tanBA 4A1= ,在 Rt BCE 中，由 tanA 4BC= ,得 BE=
6、4CE，而 BC=1，则 BE= ， CE= ， 而 A4B= ,所以 A4E=A4B-BE= ， 在 Rt A4EC 中，tan BA 4C= 。根据前面的规律，不能得出 tan BA1C= ,tan BA2C= ,tan BA3C= ,tan BA4C=则可得规律 tan BAnC= = 。故答案为 ;【分析】过 C 作 CEA 4B 于 E，即构造直角三角形，求出 CE，A 4 即可. 三、解答题5、 【 答案】解：原式=2 +1 2- =2+【考点】绝对值，零指数幂，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据二次根式的化简 ，零指数幂运算法则，绝对值，特殊角的三角函
7、数值计算即可。 6、 【 答案】解：原式=2 +（-1）+3-1=1-1+3-1=2 【考点】绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，有理数的乘方 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值和乘方的法则进行计算即可。 7、 【 答案】解：过 A 作 ACOB 于点 C，在 Rt AOC 中，AOC=40,sin40= ,又AO=1.2,AC=OAsin40=1.20.64=0.768（米）,AC=0.7680.8,车门不会碰到墙.【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】过 A 作 ACOB 于点 C，在 RtAOC 中， AOC=40,AO=1.2, 根据 sin40= ,得出
8、AC的长度，再与 0.8 比较大小即可得出判断. 8、 【 答案】（1）解：过点 C 作 CDBD 于点 E，则DCE=18， BCE=20，所以BCD=DCE+BCE=18+20=38.（2 ）解：由已知得 CE=AB=30（m）,在 Rt CBE 中，BE=CEtan20300.36=10.80(m)，在 Rt CDE 中，DE=CEtan18300.32=9.60(m) ，教学楼的高 BD=BE+DE=10.80+9.6020.4（m）.答：教学楼的高为 20.4m. 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】（1）C 观测 D 的仰角应为 CD 与水平面的较小的夹角，即
9、DCE；C 观测 B 的俯角应为CB 与水平线的较小的夹角，即为BCE，不难得出BCD=DCE+ BCE；（2）易得 CE=AB，则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得 BE 和 DE，求和即可. 9、 【 答案】（1）解：过点 F 作 FNDK 于点 N，过点 E 作 EMFN 于点 M，EF+FG=166， FG=100，EF=66，FGK=80，FN=100sin8098 ，又EFG=125，EFM=180-125-10=45，FM=66cos45=33 46.53，MN=FN+FM144.5.他头部 E 点与地面 DK 相距约 144.5cm。（2 ）解：过点 E 作 EPAB 于点
10、P，延长 OB 交 MN 于点 H。AB=48，O 为 AB 的中点，AO=BO=24，EM=66sin4546.53，即 PH46.53GN=100cos801,8，CG=15，OH=24+15+18=57OP=OH-PH=57-46.53=10.4710.5，他应向前 10.5cm。【考点】解直角三角形 【解析】【分析】（1）过点 F 作 FNDK 于点 N，过点 E 作 EMFN 于点 M，他头部 E 点与地面 DK 的距离即为 MN，由 EF+FG=166， FG=100，则 EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；（2 ）过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于点
11、 H，即求 OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在 RtEMF 求出 EM，在 RtFGN 求出 GN 即可. 10、 【答案 】解：过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFAE 于点 F，OD CD，BOD=70，AE/OD，A=BOD=70，在 Rt AFB 中， AB=2.7，AF=2.7cos70=2.70.34=0.918,AE=AF+BC=0.918+0.15=1.0681.1（m）.答：端点 A 到地面 CD 的距离约是 1.1m.【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】求求端点 A 到地面 CD 的距离，则可过点 A 作 AECD 于点 E，在构造直角三角形，可过点 B 作 BFAE 于点 F，即在 RtAFB 中，AB 已知，且A=BOD=70，即可求出 AF 的长，则AE=AF+EF 即可求得答案.
