2.3 恰当方程与积分因子,一、恰当方程的定义及条件,如果我们恰好碰见了方程,就可以马上写出它的隐式解,定义1,则称微分方程,是恰当方程.,如,是恰当方程.,1 恰当方程的定义,问题,1. 方程(1)是否为恰当方程?,2. 若(1)是恰当方程,怎样求解?,若(1)不是恰当方程,能否转化 为恰当方程求解?,2 方程为恰当方程的充要条件,二、恰当方程的求解,1 不定积分法,2 分组凑微法,采用“分项组合”的方法,把本身已构成全微分的项分出来,再把余的项凑成全微分.,-应熟记一些简单二元函数的全微分.,如,三、积分因子,3. 若(1)不是恰当方程,能否转化为恰当方程求解?,1 定义,例5,2 积分因子的确定,即,变成,即,特殊积分因子的求法,此时求得积分因子,3 定理,微分方程,解:,由于,故它不是恰当方程,又由于,利用恰当方程求解法得通解为,例7 求解方程,解:,方程改写为:,或:,易看出,此方程有积分因子,即,故方程的通解为:,练习：求解方程,解:,故方程不是恰当方程,方法1:,即,故方程的通解为:,方法2:,方程改写为:,这是齐次方程,即,故通解为:,变量还原得原方程的通解为:,方法3:,方程改写为:,故方程的通解为:,即方程的通解为:,常见的全微分表达式,可选用积分因子,作业,P60 1（3） 2（2）（5）（8）（10） 4,
