1、测电源电动势和内阻实验的方法研究及误差分析摘要：本文就测电源电动势和内阻实验做进一步研究，从三个不同的角度分析伏安法测量带来的误差，并结合新教材对该实验的多种方法进行归纳和总结，最后还简单介绍了精确测量电源电动势的仪器电位差计的工作原理。关键词：测电源电动势和内阻实验 误差分析 方法总结电学实验向来是高考实验题的首选素材，其重要性可见一斑。其中测定电源电动势和内阻是高中物理学生分组实验中的重要实验之一。通过该实验，学生可以体会闭合电路欧姆定律的实际应用，学习应用图象处理数据的技巧，还能提高实验操作技能，但我们似乎不应该满足于这最基本的收获。如果再做进一步的研究，你就会发现，课本上的这个实验本身
2、存在着无法消除的系统误差，那么弄清楚误差是怎样产生的，并且具体算出误差的大小对精确测量是至关重要的。此外，我们还注意到人教版的新教材就该实验提供了更多的方法，使该实验更为灵活、创新，为学生开拓了更广的思路。下面我们就对这一实验做进一步的挖掘，先弄请其误差的来源及其大小，再结合新教材探寻不同于以往的新的实验方法。一、 伏安法（U-I 法）1、方法介绍这是人教版的老教材提供的常规方法（如图 1） ，由 E=U+Ir，如果能测出 U，I 的两组数据，就可由两个关于 E，r 的方程解出 E，r。基本实验器材：电压表，电流表，可变电阻。在本实验的数据处理过程中通常采用两种方法。（1）公式法：为了减小偶然
3、误差，可采用多次测量求平均值的方法。（2）图象法以 I 为横坐标，U 为纵坐标，用测出的几组 U,I 值画 U-I 图象（如图 2） 。由闭合电路欧姆定律 E=U+Ir，可知 U 为 I 的一次函数，图象应是一直线。当 I=0，属于断路情况，此时 U=E；当 U=0，属于短路情况，此时 I=I 短 =E/r，由此可知 r=E/I 短 。2、误差分析在用伏安法测电源电动势和内阻的实验中，由于电压表和电流表的接入会带来一定的实验误差。那么到底是电流表的内接（图 3）还是外接（图 4）误差更小一些呢。下面我们尝试从三个不同的角度来分析比较这两种接法所带来的误差。rIE12U21IUrUEU I 短I
4、,UIO 图 2 IE，rV A图1R（1）公式法：在通常较为粗略的数据处理时，就把电流表的示数 I 作为通过电源的总电流，把电压表的示数 U 作为电路的路端电压，求得的结果我们暂且称之为测量值 E 测 和 r 测 。如果考虑到电表对电路的影响，则电表的读数就不再准确。下面我们分别就电流表的内接和外接两种情况来讨论一下 E ，r 的真实值与测量值间的差别电流表内接（如图 3，设电压表内阻 Rv）由于电压表的分流 Iv，使电流表的测量值 I 小于流过电源的电流 I 真 ，即有 I 真 =I+Iv，而 Iv=U/Rv，修正后有电流表外接（如图 4，设电流表内阻 RA）由于电流表的分压 UA,使电压
5、表的测量值 U 小于路端电压 U 真 ，既有 U 真 =U+ UA,而UA=IRA,修正后有（2）图象法：作 U-I 图象电流表内接电压表的测量值，即为准确的路端电压，但电流表的测量值 I 小于总电流 I 真 ，有 I 真=I +IV，又I v=U/Rv，U 越大，I V越大，I 真 与 I 的偏差越大。只有在短路时，U=0，I V=0，才有 I 真 =I=I 短 。如图 5 所示，实测的图线用实线表示，经过 IV修正后的测测 rIE12测测 21IUE测r测测测 rIEV22测测 U11 测测 ERUIEV121测测 rr121测测 rIE11 测测 EIE21测测 A22 测测 rRrAU
6、O图 6IEI1 I2真测E 测UI 短O图 5IE 真E，rVA图3RE，rVA图4R真实图线用虚线表示。经过比较可得：电流表外接电流表的测量值，即为准确的总电流，但电压表的测量值 U 小于路端电压 U 真 ，有 U 真=U+ UA，又U A=IRA，I 越大，U A越大，U 真 与 U 的偏差越大。只有在断路时，I=0，U A=0，才有 U 真 =U=E。如图 6 所示，实测的图线用实线表示，经过 UA修正后的真实图线用虚线表示。经过比较可得：（3）等效电压源法一个电源如果不计内阻或内阻为零，则它为一理想电压源。实际的电压源都有一定的内阻 r，故一个实际电压源可以用理想电压源与电阻 r 串
7、联来表示。等效电压源定理（戴维南定理）内容是：任何一个有源二端网络可以等效为一个电压源，等效电压源的电动势等于该网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除去电源电动势以外网络的总电阻。如图 7，等效电压源的电动势等于 a、b 两点开路时的端电压，等效内阻等于有源网络中除去电源电动势的总电阻。接下来我们就用等效电压源法来分析伏安法测电源电动势和内阻实验的误差。电流表内接（如图 3，设电压表内阻 Rv，待测电源 E 和 r）将电压表 RV和电源看成是一个电压源，等效电压源的电动势 E为将可变电组 R 两端开路时的端电压 U，即等效电压源内阻 r为 RV与 r 的并联，即在等效电压源的电路中，电流表测的
8、就是总电流，电压表测的就是路端电压，由 E=U+Ir求得的 E 测 ，r 测 ，便是此等效电压源的 E，r由于一般电压表 RV r，E 测 E，r 测 r 误差较小，一般采用这种接法测电动势和内阻。电流表外接（如图 4，设电流表内阻 RA，待测电源 E 和 r）将电流表 RA和电源看成是一个电压源，等效电压源的电动势 E为将可变电阻 R 两端开路时的端电压 U，即 ，等效电压源的内阻 r为 RA与 r 的串联，即E rA测测E测测测 IErr测测E测测测 IErrab有源网络图 7EVERrrEVV1测 测同理 由于一般电源的内阻和电流表的内阻相差不多，采用这种方法时，使内阻的测量误差非常大。
9、除了伏安法外，新教材还介绍了伏欧法和欧安法。二、伏欧法（U-R 法）1、方法介绍：如果能得到 U，R 的两组数据，同样能求得 E 和 r。实验器材：电压表，变阻箱，如图 8。（1）公式法（2）图象法由 I=U/R 把变量 R 转换成 I，通过 U-I 图象求 E 和 r。2、误差分析：由于实验中电压表电阻 RV的存在，具有分流的作用，I 真 =U/R +IV,类似于伏安法电流表内接情况的误差分析。三、欧安法（R=I 法）1、方法介绍：E=U+Ir=IR+Ir如果能得到 I，R 的两组数据，也能求得 E 和 r。实验器材：电流表，变阻箱，如图 9。（1）公式法（2）图象法由 U=IR 把变量 R
10、 转换成 U，通过 U-I 图象求 E 和 r。2、误差分析：由于实验中电流表电阻 RA的存在，具有分压的作用，U 真 =IR+UA,类似于伏安法电流表外接情况的误差分析。rRrA测 E测 rRUIrERE，rV图8rUE21 1212RU121r21IRrrIE12 E，rA 图9 R四、补偿法以上讨论的三种方法，都存在着系统误差，虽然通过前面的误差分析我们可以算到准确的结果，但毕竟不方便。我们希望能寻求更简便，更准确的实验方法或实验仪器来测量电源电动势。要想准确的测一个电源的电动势，必须在没有任何电流通过该电源的情况下测定它的路端电压，解决这个问题的办法就是利用补偿法。原则上可以采用图 1
11、0 所示的电路，其中 Ex是待测电源，E 0是可以调节电动势大小的电源，两个电源通过检流计 G 反接在一起。当调节电动势 E0的大小，使检流计的指针不偏转（既电路中没有电流）时，两个电源的电动势大小相等，互相补偿，即 Ex=E0，这时电路达到平衡。为了得到准确、稳定、便于调节的 E0，实际中采用如图 11 所示的电路代替上面的电路。在这个电路里，供电电源 E，制流电阻 R(调节 R 可以改变供电电源的输出电流)和滑线电阻AB 所组成的回路，叫做辅助回路，它实质上是一个分压器，电流流过滑线电阻时，电势从A 到 B 逐点下降，在 A、B 间拨动滑动接触头 C，就可以改变 A、C 段电阻两端的电压
12、UAC。标准电源 Es、待测电源 Ex 与检流计所组成的支路叫补偿回路。测量时，把开关拨到位置“1” ，滑动 C 使检流计指零，则 Es=UAC=IRAC，再将开关拨到位置“2” ，滑动 C 使检流计再指零，则 。只要能读出两次 AC 间的电sACAxRIUE阻，即可求得 Ex。这便是电位差计（可用来准确测量电源电动势的仪器）的工作原理。参考文献1普通高中课程课程标准实验教科书 物理 选修 3-1 人民教育出版社 2007 年 7 月2电磁学 赵凯华 陈熙谋 高等教育出版社3电工学秦光戎 北京师范大学出版社4 李琪宏 “等效电压源法分析负载的最大功率” ， 中学物理教学参考，第 35 卷第 6 期，2006 年GExE0图10GEEsEx12A BCR 。 K图11
