1、选修 11 综合能力检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20132014 学年度福建四地六校高二联考 )命题“ xR，x 2x30”的否定是( )AxR，x 2x 30 BxR，x 2x30”改为“x 2x30”即可2(20132014 学年度安徽铜陵市第五中学高二月考 )已知命题 p：xAB，则非 p是( )Ax 不属于 ABBx 不属于 A 或 x 不属于 BCx 不属于 A 且 x 不属于 BDxAB答案 C解析 命题 p：xAB，即 xA 或 xB，其否定为
2、：xA 且 xB，故选 C.3(20132014 学年度山东济宁邹城二中高二期中测试 )抛物线 y24x 的焦点坐标为( )A(1,0) B(0,1)C(0，1) D( 1,0)答案 A解析 抛物线 y24x 的焦点在 x 轴的正半轴上，又 2p 4，p2，焦点坐标为( ，0)，p2即(1,0)4(20132014 学年度新疆兵团第二师华山中学高二期中测试)“ x f( xA)f( xB)Bf(x A)f (xB)0答案 B解析 f(x A)和 f( xB)分别表示函数图象在点 A、B 处的切线斜率，故 f(x A)1Ca Da0 ，即 ln(a)ln1.a0，b0)的两个焦点分别为 F1，F
3、 2，以 F1F2 为边作正MF 1F2.若x2a2 y2b2双曲线恰好平分该三角形的另两边，则双曲线的离心率为( )A1 B423 3C2 2 D2 23 3答案 A解析 如图，设 N 为 MF2 的中点，N 在双曲线上|NF1|NF 2|2a.又|F 1N| c，|NF2|c ， cc2a，3 3e 1.ca 23 1 312下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )A BC D答案 B解析 二次函数为导函数， 中 x0， f(x)在 (， 0)内应递增，故 为假，同理，知 也为假二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将正确答案
4、填在题中横线上)13直线 xym0 与圆(x1) 2(y1) 22 相切的充要条件是_答案 m4 或 0解析 直线 xy m0 与圆(x1) 2( y1) 22 相切 圆心(1,1)到直线 xym0的距离等于 |m2|2m4 或 0.2|1 1 m|2 214已知 p：x 2x 6，q：|x2|3，且 pq 与q 同时为假命题，则实数 x 的取值范围为_答案 1x cb，且成等差数列，若 A(1,0)、B (1,0)，则动点 C 的轨迹方程为_ 答案 1( y0，且 xcb，所以是椭圆的一部分16已知函数 f(x)x 3bx 2 cx 的图象如图所示，则 x x 等于_21 2答案 83解析
5、由图可知 f(1)0，f(2)0，Error!，解得Error! .f(x)x 33x 22x ，f(x)3x 26x2.由图可知 x1、x2为 f(x)的极值点，x1x 22，x 1x2 .23x x ( x1x 2)22x 1x24 .21 243 83三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)已知 p：5x 24x 10，q： 0，试判断p 是q 的什么1x2 4x 5条件？解析 由 5x24x 10 ，得 x1，15即 p x1；15由 0，得 x1，1x2 4x 5即 q x1，容易判断 p 是 q 的必要不充分
6、条件，从而p 是q 的充分不必要条件18(本题满分 12 分)已知直线 l1 为曲线 yx 2x2 在点(1,0)处的切线，l 2 为该曲线的另一条切线，且 l1l 2.(1)求直线 l2 的方程；(2)求由直线 l1、l 2 和 x 轴所围成的三角形的面积解析 (1)y2x 1，直线 l1 的方程为 y3x3.设直线 l2过曲线 yx 2x2 上的点 B(b，b2b 2)，则 l2 的方程 为 y(2b1) xb 22.因为 l1l2，则有 2b1 ，b .所以直线 l2 的方程为 y x .13 23 13 229(2)解方程组Error!，得 Error!.所以直线 l1 和 l2 的交
7、点坐标为( ， )l1，l2 与 x 轴交点的坐标分别为(1,0)，( ，0)，16 52 223所以，所求三角形的面积 S .12 253 | 52| 1251219(本题满分 12 分)已知命题 p：方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题x22 y2mq：f (x) x3 2mx2(4m3) xm 在(，)上单调递增若(p)q 为真，求 m 的取43值范围解析 p 真时，m2.q 真时，f(x) 4x 24mx 4 m30 在 R 上恒成立16m 216(4m3)0， 1m 3.(p)q 为真， p 假，q 真Error!，即 1 m2.所求 m 的取值 范围为1,220(本题满分 1
8、2 分)已知 x R，求证：cosx1 x2.12证明 令 F(x)cosx 1 x2，12则 F(x)sinxx ，当 x0 时令 g(x)F (x )sin xx，则 g(x) 1cosx 0 恒成立，g(x)g( x) 0.即 F(x ) 0，F(x)在 0，)上是增函数，又 F(0) 0，即 x0，)时 ，恒有 F(x)0，即 cosx 1 .x22又 F(x)cos( x )1 x22cosx 1 F( x)，x22F(x)是 R 上的偶函数， 当 xb0)的离心率为 ，其中左焦点为x2a2 y2b2 22F( 2,0)(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 yxm 与椭圆 C 交于
9、不同的两点 A、B，且线段 AB 的中点 M 在圆x2y 21 上，求 m 的值解析 (1)由题意，得Error! ，解得 Error!椭圆 C 的方程为 1.x28 y24(2)设点 A、B 的坐标分别为(x 1，y1)、(x2，y2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y0)由Error!，消去 y 得 3x24mx2m 280，96 8m20，2 m2 .3 3x0 ，y0x 0m .x1 x22 2m3 m3点 M(x0，y0)在圆 x2y 21 上， 1， m2 ，m .4m29 m29 95 35522(本题满分 14 分)已知函数 f(x)x 3ax 2bxc，曲线 yf (x)在
10、点 x1 处的切线 l不过第四象限且斜率为 3，又坐标原点到切线 l 的距离为 ，若 x 时，yf(x) 有极值1010 23(1)求 a、b、c 的值；(2)求 yf(x) 在3,1上的最大值和最小值解析 (1)由 f(x)x 3ax 2 bxc，得 f(x )3x 22ax b.当 x1 时，切 线 l 的斜率为 3，可得 2ab0. 当 x 时，yf(x )有极值，则 f( )0，23 23可得 4a3b40. 由解得 a2，b4.设切线 l 的方程为 y3xm.由原点到切线 l 的距离为 ，1010则 ，解得 m1.|m|32 1 1010切 线 l 不过第四象限， m1.由于切点的横坐标为 x1， f(1)4.1 a bc4，c 5.(2)由(1)可得 f(x)x 32x 24x5，f(x)3x 24x4.令 f(x )0，得 x12，x 2 .23f(x), f(x) 随 x 的变化情况如下表：x 3，2) 2 (2， )23 23( ，123f(x ) 0 0 f(x) 极大值 极小值 f(x)在 x2 处取得极大值 f(2)13.在 x 处取得极小值 f( ) .23 23 9527又 f(3)8，f(1) 4，f(x)在3,1上的最大值为 13，最小值为 .9527
