1、江苏省苏州市 2016 届高三六校联考数学试题注 意 事 项 ：1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸参考公式：锥体的体积公式：V Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高13样本数据 的方差 ，标准差 ，其中 1,nx 221()niisx21()niisx1nix一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题
2、卡相应位置上1已知集合 ， ， ，则1 359U， ， ， 1 39A， ， 1 B， )(BACU= 2设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 = .i12aia3、从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一 个数的两倍的概率是 4运行如图所示的流程图，则输出的结果 是 S5个容量为 200 的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为_6已知一个圆锥的母线长为 2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 （第 5 题图） 开始S2，i1i2014 1Sii+1结束输出 SYN（第 4 题图）7.已知双曲线 的一条渐
3、近线方程是 ，它的一个焦点与抛物线 的焦21xyab0b（ ,） 3yx216yx点相同，则双曲线的标准方程为 8.设定义在区间 上的函数 的图象与 图象的交点横坐标为 ，则 的值为 02, sin2yx1cos2yxtan 9.已知正项等比数列 中， 成等差数列，则 .na132,Sa2014365a10在平面直角坐标系中，已知 A，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线2xy40 相切，则圆 C 面积的最小值为_11已知函数 ( )，若函数 有三个零点，则实数 k 的20()ln()kxf kR|()|yfxk取值范围是 12. 已知ABC 外接圆的半径为
4、 ，圆心为 ，且 ， ，2O2ABCOAB则 .CAB13.已知实数 x、y 满足 ，若不等式 恒成立，则实数 a 的最小值是 054xy22()()axy14已知函数 ， 若函数 存在极值，且所有极值之和小于 ，2()lnfxax()fx 5ln2则实数 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15、(14 分) 已知 ABC为锐角三角形，若满足 22cosinabBA（1）求角 的大小；（2）设关于角 的函数 ，求 的值域()2cos()cos23fB()fA BCMPD16、 （14 分）如图，在
5、四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABDC，PAD 是等边三角形，已知 AD4, BD ，AB2CD843（）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD平面 PAD；（）当 M 点位于线段 PC 什么位置时，PA平面 MBD；（）求四棱锥 PABCD 的体积17、 （14 分）如图，ABCD 是边长为 1 百米的正方形区域，现规划建造一块景观带ECF，其中动点 E、F分别在 CD、BC 上，且ECF 的周长为常数 a（单位：百米） （1）求景观带面积的最大值；（2）当 a=2 时，请计算出从 A 点欣赏此景观带的视角（即 EAF） 18、 （16 分）已知椭圆 E：218
6、4xy的左焦点为 F，左准线 l与 x 轴的交点是圆 C 的圆心，圆 C 恰好经过坐标原点 O，设 G 是圆 C 上任意一点.（1）求圆 C 的方程； （2）若直线 FG 与直线 l交于点 T，且 G 为线段 FT 的中点，求直线 FG 被圆 C 所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点 P，使得 12F？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由.FDCBA19.（16 分）已知函数 ， 32()fxb()lngxa（1）若 的极大值为 ，求实数 的值；()fx47（2）若对任意 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围；1,e2()()gxax a（3）当 时，设 ，对任意给定的正实数 ，曲
7、线 上是否存在两点 ，0b,1()fF ()yFx,PQ使得 是以 （ 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 轴上？请说明理POQ y由20、(16 分) 若数列 对于任意的 ，都具有下列性质： ；存在实数 M，使得na*nN21nna成立则称数列 为“上界凸数列” naM（1）若各项均为正数的等比数列 的前 n 项和为 ，且，试证明数列 是“上界凸数列” ，并求出nanSnSM 的取值范围；（2）若等差数列 的首项为 b，公差为 d（ ） ，前 n 项和为 ，则数列 能否是“上界凸数列”？nb0nTn如果能，请写出 b，d 满足的条件；如果不能，请说明理由；（3）若数列
8、是“上界凸数列” ， ，且满足条件的 M 的一个值为 ，求整nc2(3)1nntc 06数 t 的所有可能取值理科附加21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，已知圆 ，圆 都经过点 ， 是圆 的切线，圆 交 于点 ，连结 并延长交圆BABADC于点 ，连结 .求证 .EA2ECDB 选修 4- 2：矩阵与变换设曲线 2x22xyy 21 在矩阵 M (m0)对应的变换作用下得到的曲线为 x2y 21，求矩阵 M
9、的m0n1逆矩阵 M1 .EA BCDC 选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合若直线 l 的极坐标方程为sin324（1）把直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知 P 为椭圆 上一点，求 P 到直线 l 的距离的最大值2169xyC:D 选修 45：不等式选讲已知正数 a，b，c 满足 abc1，求证：(a2)(b2)(c2)27.22.口袋中有 3 个白球，4 个红球每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为 X.(1) 若取到红球再放回，求 X 不大于 2 的概率；(2)
10、若取出的红球不放回，求 X 的概率分布与数学期望23.已知数列a n的首项为 1，p(x)a 1C (1x )na 2C x(1 x)n1 a 3C x2(1x) n2 a nC xn1 (1x) a n1 C xn.0n 1n 2n n 1n n(1) 若数列a n是公比为 2 的等比数列，求 p(1)的值；(2) 若数列a n是公差为 2 的等差数列，求证：p( x)是关于 x 的一次多项式数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1. ， 2. ， 3. ，4.2, 5. 36, 6 ，7. , 8. ,5213 3214xy59. 4, 10
11、， 11 , 1212, 13. , 14. ，45 2k 95(2,4)二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.解析：（1）由余弦定理可得 ，22cosbaB所以 ， 2 分2cosacB由已知可得 ，2sinA所以 ， 4 分csoin因为 为锐角三角形，ABC所以 ，从而 ，cs0si21A又 ， 2，故 ； 7 分A（2） ()2cos()cos23fBB31sincos22BBini， 10 分11s2cos213sn2由 得， ， 12 分0 B， B从而 ，54263故 ，所以 ，1sin2B31
12、()2fB所以 的值域为 14 分()f -，16.解答：1）在ABD 中，AD4, BD , AB8， ， 4322ADB ADBD 又 平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCDAD ，BD 平面 ABCD，BD平面 PAD又 BD 平面 MBD， 平面 MBD平面 PAD4 分（2）当 M 点位于线段 PC 靠近 C 点的三等分点处时，PA平面 MBD证明如下：连接 AC，交 BD 于点 N，连接 MNABDC ，所以四边形 ABCD 是梯形AB2CD ， CN ：NA 1：2又 CM ：MP1 ：2，CN ：NACM ： MP PAMN 来源: PA 平面 MBD，MN
13、平面 MBD， PA平面 MBD9 分（）过 P 作 POAD 交 AD 于 O， 平面 PAD平面 ABCD，PO平面 ABCD即 PO 为四棱锥 PABCD 的高又 PAD 是边长为 4 的等边三角形， ,342在 Rt ADB 中，斜边 AB 边上的高为 ，此即为梯形 ABCD 的高48梯形 ABCD 的面积 , 故 14 分231ABCDS1234PABCDV17.【解析】 （1）设 ,ExFy，则 2xya（）由基本不等式， 22()xyxyxy 3 分所以，ECF 的面积 221324aSxya 5 分当且仅当 2时等号成立故景观带面积的最大值为 234a 6 分（2）记 ,EAD
14、FB， ,(0,)(0,)22,则 tan1,taxy故 2()t()()1xy由（）可得，2axy，即 ()2 10 分代入上式可得， ()tan()xy=1 所以 24EAF故当 2a时，视角 EAF为定值 4 14 分18.解：（1）由椭圆 E：218xy，得 l： x， (4,0)C， (2,)F，又圆 C 过原点，所以圆 C 的方程为 2(4)16y 4 分（2）由题意，得 (3,)Gy，代入 x，得 15Gy，所以 F的斜率为 15k， F的方程为 (2)yx，6 分 所以 (4,0)C到 的距离为 2d，直线 被圆 C 截得弦长为 215()7故直线 G被圆 C 截得弦长为 7
15、9 分（3）设 (,)Pst， 0(,)xy，则由 12GFP，得200()1xyst，整理得 2001626stst，12 分又 (,)Gxy在圆 C： 2(4)1xy上，所以 2008xy，代入得 08stst， 14 分又由 0(,)xy为圆 C 上任意一点可知， 2,016,st解得 4,0st所以在平面上存在一点 P，其坐标为 (4,)16 分19.解析：（1）由 ，得 ，32()fxb23(32)fxx令 ，得 或 ()0f当 变化时， 及 的变化如下表：x()fxf,02(0,)32(,)3()fx- + - 极小值 极大值 所以 的极大值为 = ，()fx24()37fb24 分0b
