1、2015-2016 学年度阳江市高三期末综合(文科数学)注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题答题卡相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 ，集合 为整数集，则(1)20AxBABA B C D ,0,2,101,022.设是虚数单位， 表示复数 的共轭复数. 若 则 zz,izziA. B. C. D. 2i23.交通管理部门为了
2、解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N为A、101 B、808 C、1212 D、20124. 已知抛物线 28yx的准线过双曲线21(0,)xyab的一个焦点, 且双曲线的离心率为 2, 则该双曲线的方程为. A. B23yxC D132x 32xy132xy5. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 1
3、4，18，则输出的 a=A0 B2 C4 D146. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A8 B C D383103147. 已知实数 a1，命题 p：函数 的定义域为 R，命题 q：|x|1 是)2(log1axyxa 的充分不必要条件，则Ap 或 q 为真命题 B.p 且 q 为假命题C. p 且 q 为真命题 D. p 或 q 为真命题8. BC中， 边的高为 CD，若 Ba， CAb， 0a， |1， |2b，则ADOy x-22 5-5 A地A.13abB. 23abC.35abD. 45ab9. 已知 满足约束条件 当目标函数 在该约束,xy10,xy(0,)zxy条件下
4、取到最小值 时， 的最小值为252abA.5 B.4 C. D.2510. 正四面体的棱长为 46，顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A 36 B 72 C 14 D 2811. 已知正项等比数列 满足 ，若 满足 ，则 的na7652a,mn1mna9n最小值为A2 B4 C6 D812. 如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点 的水平距离 10 千米处下降，已知下降飞行轨A迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为31.25Ayx4B3.1Cyx 31.25Dyx第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题
5、第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 已知 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 时, ， 则)(xf 20xxf3)(函数 的图像在区间 0,6上与 轴的交点的个数为 yx14.数列 满足 ，且 （ ） ，则数列 的前 10 项和为 . na111nan*N1na15. 平面向量 ， ， （ ） ，且 与 的夹角等于 与(,2)a(4,)bcmabRcc的夹角，则 _ bm16. 设函数 ，其中 ，则导数tan2cos3sin)( 2xxf 0， 512的取值范围是_)1(/f三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
6、17.(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c ，已知a3，b 5 ，c7. (1)求角 C 的大小；(2)求 sin 的值(B 3)18.(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=2，PDA=45，点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点（）求证：AF平面 PCE；（）求证：平面 PCE平面 PCD；（）求三棱锥 CBEP 的体积19.(本小题满分 12 分) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85) 85，95) 95
7、，105) 105，115) 115，125)频数 6 26 38 22 8（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20.(本小题满分 12 分) 设椭圆 M：21yxab( 0)的离心率与双曲线12yx的离心率互为倒数，且内切于圆 42。（1）求椭圆 M的方程；（2）已知 ， 是椭圆 的下焦点，在椭圆 上是否存在点 P，使(,2)AF的周长最大？若存在，请求出 周长的最大值
8、，并求此时 的面积；FPAFPAF若不存在，请说明理由。21.(本小题满分 12 分）已 知 。2()ln8fxaxc（1）若 的单调区间；0,af求（2）若 对任意 -1,1，函数 的图象总在函数 图6k(0,6)yk()yfx象的上方，求实数 c 的取值范围.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.(本题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 PA 与圆 O 相切于点 A，经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于点 B、C，APC 的平分线分别交 AB、AC 于点 D、E，证明：ADE=AED；若 AC=AP，求 的
9、值. PCA23.(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程已知圆 M 的极坐标方程为 )sin(2，现以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系。（1）求圆 M 的标准方程；（2）过圆心 M 且倾斜角为 4的直线与椭圆 12yx交于 A，B 两点，求|BA的值。24.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 =|x1|+|x2|(xf（I）求关于 x 的不等式 f（x）2 的解集；（）如果关于 x 的不等式 a 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围)(参考答案一、选择题：1.D 、2.C、3.B、4.B、5.B、6.C、7.A、8.D、9.B、10
10、.C、11.A、12.A二、填空题13.7、14. 、15.2、16. ，22012三、解答题17.解 (1)由余弦定理，得 cos C .a2 b2 c22ab 32 52 72235 120 C， C . 4 分23(2)由正弦定理 ，得bsin B csin Csin B ，7 分bsin Cc 5sin237 5314 C ， B 为锐角，23cos B . 10 分1 sin2 B1 (5314)2 1114sin sin Bcos cos Bsin (B 3) 3 3 . 12 分5314 12 1114 32 43718.证明：（）取 PC 的中点 G，连接 FG、EGFG 为C
11、DP 的中位线FG/CD 且 FG= CD12四边形 ABCD 为矩形，E 为 AB 的中点AE CD FG AE四边形 AEGF 是平行四边形AFEG AF平面 PCE 5 分（）PA底面 ABCD PAAD，PACD，又 ADCD，PAAD=ACD平面 ADP 又 AF 平面 ADP， CDAF在 RTPAD 中，PDA=45PAD 为等腰直角三角形， PA=AD=2F 是 PD 的中点，AFPD，又 CDPD=D AF平面 PCDAFEG， EG平面 PCD，又 EG 平面 PCE 平面 PCE平面 PCD 10 分（）PA底面 ABCD在 RtBCE 中，BE=1，BC=2，三棱锥 C
12、BEP 的体积VCBEP =VPBCE = = 12 分19.解：（I）4分（II）质量指标值的样本平均数为. 80.690.21.380.210.8x质量指标值的样本方差为10 分 22 222.6.104s()质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定. .12 分20.解：（1）双曲线 12yx的离心率为 2，椭圆 M 的离心率为 cea2 分椭圆 M 内切于圆 42yx， ,4242 ayx， 则的 直 径 为圆得： 224c
13、abb4 分所求椭圆 M 的方程为 214yx5 分（2）椭圆 M 的上焦点为 ，由椭圆的定义得：(0,)F， 的周长为1 1|,|PFPAP1A423|4236F当且仅当点 P 在线段 的延长线上时取等号。 1AF在椭圆 M 上存在点 P，使 的周长取得最大值 ，9 分623直线 的方程为 ，由 12y21:14yxxy解 得 或点 P 在线段 的延长线上，点 P 的坐标为 ，11 分1AF(,2)的面积 12 分1|322PSF21.解 ： （ 1） ，()ln8(0)fxaxc ， 1 分2()8f64当 时 ， ，0,a即28()0xaf 上 单 调 递 增 ； 3 分(),)fx在
14、当 时 ， 方 程648,8即 在 上 单 调 递 增 ;5 分212();,f f由 得 在 上 单 调 递 减 ;综 上 ， 8a当 时 ,()(,)f 的 单 调 递 增 区 间 为当 0时 621620,(,);aax的 单 调 递 增 区 间 为6 分12,单 调 递 减 区 间 为（2）对任意 -1,1，函数 的图象总在函数k(0,6)ykx图象的上方，2()6ln8fxxc 7 分(0,61,k对 成 立 ，2lk对 成 立 9 分6n8(,xxc对 成 立 ， 2l706c对 成 立22676(3)2()6ln7,()xxgxxgx令 则，3)(3 02由 得 :=或 921(
15、)6ln6ln,244g()6ln2416ln20,g ，3maxl 12 分llcc即22.证明：(1)PA 是切线，AB 是弦，BAP=C又APD=CPE，BAP+APD=C+CPEADE=BAP+APD, AED=C+CPEADE=AED 5 分(2)由(1)知BAP=C,又APC=BPA,APC BPA, = ,PCABAC=AP, BAP=C=APC,由三角形的内角和定理知：C+APC+PAC=180,BC 是圆 O 的直径,BAC=90C+APC+BAP=90,C=APC=BAP=30,在 RtABC 中, = , = 10 分ACB3P23.解：（1）由 2sin()sincos4，得 2xyx，即 3 分2211()y（2）点 M 1(,)，过圆心 M 且倾斜角为 4的直线 l 的参数方程为: (12xty为 参 数 )6 分代入椭圆方程整理得： 2506t 8 分，设方程的两根为24=由 于 （ ） （ ） 12t，故 125|6MABt。 10 分24.解：（）f（x）2 即|x1|+|x2|2，原不等式可化为：
