1、2016 届江苏省南师附中等四校高三联考数学1设集合 ， ， ，则实数 的值为_2,10A3,2aB1BAa2设复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 _z5)43(ziiz3下图是一个算法流程图，则输出的 的值是_k4在一段时间内有 2000 辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的 200 辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为 ，试估计 2000 辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 hkm/90k/12辆5将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，得到函数)0)(2sinxy x8的图象，若函数 的图象过原点，则 _)(xf xfy6已
2、知甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为 ，则甲胜的概率为2131_7设偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的 的取值范围是)(xf),0)(2(fxfx_8在等比数列 中，已知 ， ，且公比为整数，则na3252a4a_10a9如图，正四棱锥 的底面一边 长为 ，侧面积为 ，则它的ABCDPABcm32238c体积为_ABCDP10已知双曲线 的渐近线与圆 没有公共点，则)0,(12bayx 1)2(2yx该双曲线的离心率的取值范围为_11若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值2,log)(3xxfa,01a),2a范围是_12已知 外接圆 的半径为 2，且 ， ，则ABCOAO
3、CB2|B_13已知 为正实数，则 的最小值为_yx, xy214设 对任意 恒成立，其中 是整数，则 的取值0)(32ba),ba,ba的集合为_15如图，在四棱锥 中， ，且 ，ABCDP/ADBC2，点 在棱 上，且 CDA,EEPPC BDAE（1）求证:平面 平面 ；PC（2）求证: 平面 /BE16在 中，角 所对的边分别为 ，且 AC, cba, acb22ABCD（1）求 的大小；（2）设 的平分线 交 于 ， 求 的值ABD,1,32BACcos17在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率 ，且点xOy)0(2bayx 2e在椭圆 上)1,2(PC（1）求椭圆 的方程；（2）若点
4、 都在椭圆 上，且 中点 在线段 （不包括端点）上BA, ABMOP求直线 的斜率；求 面积的最大值O18如图， 是海岸线 OM，ON 的两个码头， 为海中一小岛，在水上旅游线 上，, QAB测得 到海岸线 的距离分别为 ， kmAMN,6,3tanON,km2k5107O MNPB AQ（1）求水上旅游线 的长；B（2）海中 ，且 处的某试验产生的强水波圆 ，生成 小时时的kmP6(OPt半径为 若与此同时，一游轮以 的速度自码头 开往码头 ，tr23 hkm/ 218AB试研究强水波是否波及游轮的航行?19设 ，函数 ，其中 是自然对数的底数，曲线Rba, axexfln)(e在点 处的切
5、线方程为 )(xfy1, 0)1(by（1）求实数 的值；（2）求证:函数 存在极小值；)(xfy（3）若 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围,21x 0lnxmex m20正项数列: ，满足: *),4(,1Nam是公差为 的等差数列， 是,321 kak dkmaa,111公比为 2 的等比数列（1）若 ，求数列 的所有项的和 ；8,1dma,21 S（2）若 ，求 的最大值；206ma（3）是否存在正整数 ，满足 ?k )(3121121 mkk aaa 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由21如图，已知圆上是弧 =弧 ，过点 的圆的切线 与 的延长线交于点 ACBDCEBAE（
6、1）求证： ； BCDAE（2）求证： CDAEB222已知矩阵 的一个特征值 3所对应的一个特征向量 ，求矩阵1a 1e的逆矩阵 A123在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标xOyx系，曲线 为 曲线 上的任意一点的直角坐标为 ，求Csin2co4C),(yx的取值范围yx24已知关于 的不等式 的解集为 xba| 42|x（1）求实数 的值；ba,（2）求 的最大值tt1225某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：抽奖中有 9 个大小形状完全相同的小球，其中 4 个红球、3 个白球、2 个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取）
7、 ，若抽得红球，获奖金 10 元；若抽得白球，获奖金 20 元；若抽得黑球，获奖金 40 元（1）若某顾客在该商场当日消费金额为 2000 元，求该顾客获得奖金 70 元的概率；（2）若某顾客在该商场当日消费金额为 1200 元，获奖金 元。求 的分布列和 的)(E值。26设函数 ，数列 满足： 21)ln()(xf na*)(,1Nnafn（1）求证: 时， ；21xf（2）求证: （ ） ；na*N（3）求证: （ ） 83)(11iiii n参考答案1【解析】试题分析：由 可知 或 ，即 ,所以答案应填： 1BA12a321a1考点：集合的求交运算及元素与集合的关系2 543iz【解析】
8、试题分析：由 可得 ，所以答案应填：5)(zi 543)(435iii 543iz考点：复数的乘、除法运算法则3【解析】试题分析：由流程图可以看出当 时， ，所以答案应填： 5k042k5考点：算法流程图的识读及分析、判断能力4 170【解析】试题分析：由频率分布直方图可以看出在 之间的频率为hkm/90k/12，故 辆汽车在这段时间内以正常速度通过该处85.10)2.3.5.( 有 辆，所以答案应填： 78027考点：频率分布直方图的识读及频率、频数之间的关系和运算求解能力5 4【解析】试题分析：由题设可知 ，由题意 ，即 ，)8(2sin)(xf 0)(f 0)4sin(注意到 所以 ，所
9、以答案应填： 04343考点：三角函数的图象和性质、简单三角方程的求解6 1【解析】试题分析：由题设可知甲胜的概率为“乙不胜” ，即“乙和与输” ，由题意甲胜的概率为，即甲胜的概率为 ，所以答案应填： 6321p1616考点：古典概型的计算和对立事件的概率公式的运用7 0,【解析】试题分析：由题设和偶函数的单调性可知 ，解之得 ，所以答案应填：1|2|x10x0,1考点：偶函数的性质、函数单调性的定义及运用【易错点晴】本题主要考查的是函数单调性及运用，属于中档偏难题解题时一定要注意等价转化解题过程中巧妙地运用了偶函数的一个重要性质 ，从|)()(xffxf而避免了繁冗的分类讨论,简化了运算的过
10、程解本题的关键是如何去掉不等式中的函数符 ,从而进行等价转化获得答案)1(2(fxff8 5【解析】试题分析：由等比数列的性质可知 ，则以 为根的二次方程为32452a43,a，解之得 ，注意到公比为整数，所以 ，故03242x,8x 8,4，所以 ，答案应填： q1731qa1考点：等比数列的通项公式和性质9 4【解析】试题分析：设侧面三角形的高为 ，则 ，解之可得 ，故棱锥的h38214h2h高为 ，所以棱锥的体积为 ，答案应填： 1322H 41)(2V4考点：正四棱锥的侧面面积和体积公式10 ),1(【解析】试题分析：设圆心为 ，双曲线的一条渐近线方程为 ，则圆心)2,0(C0aybx
11、到渐近线 的距离 ，解之可得 ，故双)2,0(Caybx 12|0|2cad 2e曲线离心率的取值范围是 ，答案应填： )2,1(),1(考点：1、点到直线的距离公式；2、圆与直线的位置关系；3、双曲线的渐近线、离心率11 ,(【解析】试题分析：当 时， ，即函数的值域为 ；当 且2x2)1(3xf ),22x时， ，即函数的值域为 ，由 ，所1alog)(af ),(loga ),(loga以 ，解之得： ；若 且 时， ，与题设log1x10l)axf不符，所以实数的取值范围是 ，即 ，答案应填： 2,(2,(考点：1、指数函数的单调性及应用；2、对数函数的单调性及应用；3、函数值域的内涵
12、及分类整合的思想和意识【易错点晴】本题主要考查的是函数值域的理解，属于一道逆向型的问题，中档偏难题解题时一定要注意对底数 进行分类解题过程中还运用了函数值域内涵中的一个重a要性质 ，并以此为基点建立不等式求出了参数 的取值范围解本),2),(loga a题的关键是如何理解题设中“值域为 ”并能建立等价的不等式),212 12【解析】试题分析：由 可得 时，即 ，故圆心在 上且AOCB20CBOCBB，注意到 ，故 ，A| 32,4,6,3A，答案应填： 124326cos| C 1考点：1、向量的几何形式的运算和数量积公式；2、圆的有关知识和解直角三角形13 3【解析】试题分析：由 可得 ，当
13、且xy2 231)2()21( xyxy仅当 ，即 时取等号，故 的最小值为 ，答案应填： 1xyyxy3考点：1、基本不等式的灵活运用；2、分式变形的运用和技巧14 ,8【解析】试题分析：当 时，直线 单调递增且过定点 ，而抛物线的开口向上，0a3axy)3,0(不等式 在 不恒成立,故 ,此时 ,否则不合题设,所以)(32bx)ab欲使不等式 在 恒成立（当且仅当 ,即 时才能092ba满足）,注意到 是整数,所以当 或 时， 成立，故a9,1ba1,3或 ,答案应填： 8ba22,8考点：1、一次函数、二次函数的图象和性质；2、不等式恒成立的转化与化归；3、分类整合的思想、推理证明的思想
14、和意识【易错点晴】本题借助不等式恒成立考查的是分类整合的数学思想和函数的图象与性质，属于较难的问题解题时一定要充分借助一次函数、二次函数的图象，并对参数 进行ba,合理的分类，从而将问题进行分析和转化解题过程中还运用了题设中 为整数这一条,件，并以此为基点建立关于 的等式求出了参数 的值解本题的关键是如何理解题ba, ba,设中“对任意 不等式 恒成立” ，并能建立与此等价的关于),0x0)(32x的等式ba,15 （1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）依据题设条件证明平面 内的直线 平面 即可；（2）可利PCDPBC用相似三角形想方设法在平面 找一条直线与 平行AE试题解
15、析：证明：（1）因为 ， ,/B所以 CDB又 ，P，平面 平面 ，,PC所以 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面 DPCDB（2）连接 交 于 ，连BAOE因为 ，所以 /DCB所以 :1:2又 ，PE所以 /平面 平面 O,AAEC所以 平面 ，/B考点：1、线面平行的判定；2、线面及面面垂直的判定16 （1） ；（2） 373516【解析】试题分析：（1）依据题设和余弦定理建立方程，求出 大小；（2）先依据题设与B运用正弦定理求出 ,进而求出 的三角函数，借助角 和 的关系23BBADACAC可使本题获解试题解析：解：（1）因为 ，22acba所以 , 21coscB因为 ，0,B所以
16、23（2）在 中,由正弦定理得: ，ADsiniADB所以 ， 31si2sin4B所以 217cocsin268ACDBA所以 275sin1os18BC所以 000co6cs6osin6BAC，173157328即 的值为 cosC6考点：1、余弦定理及运用；2、正弦定理及运用；3、两角和与差的正弦、余弦公式及运用【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、余弦定理及两角和差的三角函数的运用，属于中档题解答第 3 问时运用了三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和，从而借助两角差的余弦公式将问题进行分析和转化，从而使问题获解解题过程中还运用二倍角公式及同角之间三角函数关系的等基础知识，体现了知识运用的综合性、灵活性17 （1） ；（2） ； 2163xy1k32【解析】试题分析：（1）依据题设 及点 在椭圆上建立方程组即可获解；（2）可2e),(P利用点差法或待定法进行求解可直接获解；设直线 的方程为 ，AB,0,3yxm再建立面积关于 的函数，最后求其最值m
