1、姜堰区 2015-2016 学年第二学期期初联考高三数学(考试时间： 120 分钟 总分：160 分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）1设 U=R,A=x|x0，则 x 有两解；若0） ，c n=anbn，S n 为c n的前 n 项和，记 Sn=c1+c2+.+cn.（）求 b1+b2+b3 的最小值；（）求 S10；（）求出使 Sn 取得最大的 n 的值。18 （本题满分 16 分）已知美国苹果公司生产某款 iPhone 手机的年固定成本为 40 万美元，
2、每生产 1 万只还需另投入 16 万美元设苹果公司一年内共生产该款 iPhone 手机 x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为 R(x)万美元，且 R(x) ()写出年利润 W(万美元) 关于年产量 x(万只)的函数解析式；()当年产量为多少万只时，苹果公司在该款 iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润19 （本题满分 16 分）在平面直角坐标系 xoy 中，离心率为 的椭圆 C：12(ab0)的左顶点为 A，且 A 到右准线的距离为 6，点 P、Q 是椭圆 C 上的两个动点。()求椭圆的标准方程；()如图，当 P、O、Q 共线时，直线 PA,QA 分别与 y 轴交于 M
3、,N 两点，求证：为定值；MN（）设直线 AP,AQ 的斜率分别为 k1,k2，当 k1k2= -1 时，证明直线 PQ 经过定点 R。20 （本题满分 16 分）已知函数 f(x)=lnx，（）若方程 f(x+a)=x 有且只有一个实数解，求 a 的值；（）若函数 g(x)=f(x) + x2 mx ( m )的极值点 x1,x2(x10)的焦点为 F，直线 y=4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|= |PQ|.54（1 ）求 C 的方程；（2 ）过 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线 l与 C 相较于 M，N 两点，且A ，M，B，
4、N 四点在同一圆上，求 l 的方程.20152016 第二学期期初高三数学参考答案及评分标准1 |x2 03 104 255 16 37 （ 1,0）8 89 1()2xe10 811 12 51613 110141.【解析】试题分析：因为 ，所以),(RADBP，即22ADBAP，又因为 ， ， ， AB2322 1B3AD06B所以，所以 ，所2360cosADB232334以，所以 的最大值为 1，当且仅当 ， 取231()443126等号.15. 解：连接 BE，BD ，AC，设 AC 交 BD 于 G，则 G 为 AC 的中点 在 中，E 为 PC 的中点，PAC则 PAEG， 面
5、BED， 面 BED (条件少写一个扣 2 分)PA所以 平面 . 7 分 BD（2 ） PD面 ABCDPDBCBCCD（此条件不写扣 2 分）CPPD,CD 面 PCDBC面 PCD面 PCDDEBCDEPD=CD，E 为 PC 中点， DE PCDE面 PBC DEPB，又因为 PBEF平面 .1 4 分 PBF16解析：（1）由 tanbA及正弦定理，得 sinsicoAabB， incosA，即 sini()2B，. 4 分又 为钝角，因此 (,)2，(不写范围的扣 1 分)故 A，即 ；. 6 分（2）由（1）知， ()CB()20， (,4A，. 8 分于是 sinsin2)A2
6、 219coi1(sin)8，.10 分 04， 0sinA，因此 2i4A，由此可知sinAC的取值范围是 29(,8.14 分17 （1） 所有最小值为 3。.4 分23b13,(0)qq（2 ）由题意知： .6 分26,nnabq，2(6)ncq1 80543.(4)S2391 q12890()(.)q当 时， .8 分15S当 时，q10()q9()4q.10 分991025()()()S（3 ）令 60nncq解得： ，所以 n 取 5 或 6 时， 最大。(少写一个结果扣 2 分). 14 分nS18 【解析】(1)当 040，WxR(x)(16x40) 16x7360.4 分40
7、x所以，W .6 分26384017604.x ， ， ，(2)当 040 时，W 16x7360，4x由于 16x2 1600，40x016当且仅当 16x，即 x50(40，)时，W 取最大值为 5760.14 分综合知，当 x32 时，W 取最大值为 6104.16 分19(1) .4 分2:143yC(2) 设 则 ，又 ，所以直线 的方程为 ，0(,)Pxy0(,)Qxy(2,0)AAP0(2)yx得 ，所以 ，.6 分02(,)M0(,)同理可得 ，所以 ，.8 分002(,),(,)2yyNAxx204yAMNx又点 在椭圆 上，所有，故 ，PC2014322004,3所以 =1
8、（定值） ；.10 分204yAMNx（3 ）设 ，将直线 的方程 与椭圆方程联立方程组得：1(,)P2(,)QAP1(2)ykx.21(460kxk.211,321128,3434kxy211268(,),4kP， .12 分12A112268(,),34kQk当 时， 点 P 和点 Q 的横坐标相同，直线 PQ 的方程为 ，21k127 27x由此可见，如果直线 PQ 经过定点 R，则点 R 的横坐标一定为 。.14 分27当 时， ，21k112121347684()PQkk直线 PQ 的方程为 ，21122168()34)3kkyx令 得： =027x1122217()4kk所以直线
9、PQ 过定点 R 。.16 分2(,0)720（ 1）由题意知：函数 与 相切，设切点ln()yfxayx0(,)Pxy.2 分,yxa01又有 0ln()xa.4 分0,所以 .6 分1（2 ）21()xmg由题意知： 的两个根为2012,()x.8 分1212,xx又因为 是函数 的零点2()hfxcb，211ln0xcb22ln0两式相减得：.10 分122l()xbc1212()()xyh121212()()cxb121212ln()xx122lx，.12 分2112()lnx令 12,(0)xt由 112,mx得 又 ，得 ，t51(0,4t设函数 2(1)lntGt.14 分2(0
10、)t所以 在 上单调递减，所有 。.16 分x1(,4tmin16()()2ln45Gx21A【解析】(1)因为 ECED，所以EDCECD.因为 A，B，C，D 四点在同一圆上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以 CDAB.(2)由(1)知，AEBE.因为 EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.连结 AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又 CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故 A，B，G，F 四点共圆21B 试题解析：（1） 12det604A, 2 分 1236A. 5 分（2）矩阵 的特征多项式为 1()f 24256， 令 ()0f，得 12,3, 8 分
