1、江苏省泰州市姜堰区 2015 届高三下学期期初联考数学试题（数学）(考试时间：120 分钟 总分 160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1设集合 则 _2,31,ABAB2某学校共有师生 2 400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是_3计算复数 _（ 为虚数单位） i14i4. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具）两次，则出现向上点
2、数之和大于 9 的概率是_ 5若 ，则 的最小值_ 3a43a6已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，给出下列命题： 若 /，则 ； 若 ，则 /lm；若 lm，则 ； 若 l，则 .其中正确命题的序号是_7已知 满足约束条件 ,则 的最大值为,xy10xy2zxy_8程序框图如图(右)所示,其输出结果是_9已知条件 p： ，条件 q： ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 的xa20x a取值范围是_10若正四棱锥的底面边长为 ，体积为 ，则它的侧面积为 _ . 3cm34c 2cm11已知抛物线 的焦点恰好是双曲线 的右焦点，则双曲线的渐近线28yx21xya方程为_12已知函数 的图
3、像的对称中心为 ，函数 的图像的对称中心为1x0, 1yx开始 3a10?a输出结束是否，函数 的图像的对称中心为 ，由此推测函数1,0212yx1,0的图像的对称中心为_2yxn13在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c 已知a2，3bsinC5csinBcosA0，则ABC 面积的最大值是_14已知 是锐角 的外接圆圆心，O， ，则 _4Acoscs2inimAOCB二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分 14 分）如图，斜三棱柱 中，侧面 是菱形， 与 交于点 ，E 是 AB 的1
4、AB1AC1ACO中点（I）求证： 平面 ；/OE1C（II）若 ，求证： 1ABABEOC1A1B1CBA16(本小题满分 14 分)已知函数 的最小正周期为 .sin0,4fxxR（I）求 .6f（II）在图中给定的平面直角坐标系中,画出函数 在区间 上的图象,并根据yfx2图象写出其在 上的单调递减区间.,17. (本小题满分 14 分)光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都为 1。强度分别为 a,b 的两个光源 A，B 间的距离为 d，在连结两光源的线段 AB（不含端点）上有一点 P，设 PA= ，P 点处的“总照度”等于各照度之和。x（I）若 a=8，
5、b=1，d=3 ，求点 P 的“总照度” 的函数表达式;()Ix（II）在（1）问中，点 P 在何处总照度最小？18(本小题满分 16 分)已知椭圆 的左顶点为 ，点 ， 为坐标原点2:14xyR(2,1),ABO（I）若 是椭圆 上任意一点， ，求 的值；POPmn2n（II）设 是椭圆 上任意一点， ，求 的取值范围；Q6,0SQSR（）设 是椭圆 上的两个动点，满足 ，试探究12(,)(,)MxyNOMNOABkk的面积是否为定值，说明理由O19(本小题满分 16 分)设数列 na的首项 为常数，且 132(*)naN1（I）若 ，证明： 5n是等比数列；135（II）若 2a， n中是
6、否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由（）若 n是递增数列，求 的取值范围1a20(本小题满分 16 分)已知函数 .xfln)(2（I）求函数 在区间 上的最值；)(f,41e（II）若 (其中 m 为常数)，且当 时，设函数 的xxgln2 210m)(xg3 个极值点为 a,b,c,且 abc,证明：02ab1c，并讨论函数 的单调区间（用)(xga，b，c 表示单调区间）高三数学试题(数学理科附加)(考试时间：30 分钟 总分 40分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效21 【选做题】请考生在 A,B,C,D 四小题中任选两题作答，如
7、果多做，则按所做的前两题记分。 ）A.（本小题 10 分，几何证明选讲）如图，直线 经过 上的点 ，并且 交直线 于 ，ABOC,CBAOOE，连接 DEC,（）求证：直线 是 的切线；（）若 的半径为 ，求 的长,21tanO3AB.（本小题 10 分，矩阵与变换）已知矩阵 有特征值 及对应的一个特征向量 .12bMc14123e（）求矩阵 ； （）写出矩阵 的逆矩阵. C.（本小题 10 分，坐标系与参数方程选讲）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合.若直线 的极坐l标方程为 .已知点 在椭圆 ： 上，求点 到直线 的距sin()324PC2169xyPl离
8、的最大值.D.（本小题 10 分，不等式选讲）设 a、b、c 均为正实数，求证： + + + + a21bc1ab122(本小题 10 分)如图，已知直线 l与抛物线2yx相交于 12(,)(,)AyBx两点，与 x轴相交于点 M，若 12.（）求证： 点的坐标为（1，0） ；（）求AOB 的面积的最小值.23. （本小题 10 分）已知 为等差数列，且 ，公差 .na0nadxyOABM（）证明：01222313Cdaa（）根据下面几个等式： ； ；2110122313Cdaa； 01233341246Cdaa044412351235;试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明.2014201
9、5 学年度第二学期期初调研测试高三数学试题参考答案及评分细则：1、 2、150 人 3、 4、 5、7 6、 7、2 ,32i168、283 9、 10、 11、 12、 13、2 14、1a83yx(,0)n215证明：（） 连结 1BC侧面 是菱形， 与 交于点 为 的中点1AAO1ACE 是 AB 的中点 ； 3 分1/OE 平面 ， 平面 平面 O1BC1BC/E1B7 分（）侧面 是菱形 1A1A ， ， 平面 ， 平面1B11B1A1BC 平面 12 分C1 平面 14 分A1CB16.()由题意： 2 分2,2,()sin2)4fx4 分6(sin()634f ()因为 所以 6 分,2x532,4xx3883245204EOC1A1B1CBAy2010128 分图像如图所示：12 分由图像可知 在区间 上的单调递减区间为 。yfx,2 3,28214 分17、 （） 4 分2281()(3)Ix6 分0（） 8 分233316218()61)()()xxIx令 I（x）=0,解得：x=210 分列表：x (0,2)2 (2,3)I(x) - 0 +I（x） 减 极小值 增12 分因此，当 x=2 时，总照度最小。14 分18、解：（） ，得 22,OPmAnBnm2,Pnm分，即 4 分221mn21
