1、江苏省泰州中学2015-2016 学年度第二学期期初质量检测数学 1第卷一、填空题1、复数 是虚数单位）的虚部是 ()i2、从编号为 的 80 件产品中采用系统抽样的方法，抽取容量为 5 的一个样本，0,12,79若编号为 42 的产品在样本中，则唱吧总产品的最小编号为 3、若圆锥的底面周长为 ，侧米奈也为 ，则该圆锥的体积为 24、右图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是 5、已知一个三角形的三边长分别是 ，已知蚂蚁在其内部爬行，5,6若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2 的概率是 6、设函数 ，则 3log(1),0tan2xf3(1)f7、已知 关于
2、的不等式 有解， 或 ，则 是 的 :Pxxa:0qaPq条件（空格处填写“充分不必要条件” “必要不充分条件” “充要条件” “既不充分也不必要条件”）8、已知 ，则 1sin()64x25sin()sin()63xx9、已知 是椭圆 的左右焦点，先 AB 过 ，若 的周长为 8，12,F21yk1F2AB则椭圆的离心率为 10、设 ，实数 满足 ，若 ，则实数 m 的取值范围 mR,xy2360my218xy11、在矩形 ABCD 中， ，P 为矩形内一点，且 ，若5,ABC 52AP(,)APDR则 的最大值为 5312、数列 中， 为数列 的前 n 项和，且对 ，都有na1,nSa2n
3、，2nS则 的通项公式 ana13、不等式 有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系2(1)43)0xx中作出 和 的图象然后观察求解，请类比求解一下问题： y2设 ，若对任意 ，都有 ，则,abZx2()0axbab14、对与函数 ，若存在定义域 D 内某个区间 ，使得 在 上的yf,yfx,ab值域也是 ，则函数 在定义域 D 上封闭，如果函数 在,fx 2(0)1kR 上封闭，那么实数 的取值范围是 k三、解答题：15、 （本小题满分 10 分）已知 33cos2in()si(),fxxxxR（1）求函数 的单调增区间；（2）已知锐角 的内角 的对边分别为 且 ，ABC,abc3
4、,fAa求 BC 边上的高的最大值。18、 （本小题满分 12 分）在正方形 ABCD 所在的平面与三角形 CDE 所在的平面交于 CD，且 AE 平面 CDE。（1）求证 AB 平面 CDE；/（2）求证：平面 ABCD 平面 ADE。17、 （本小题满分 12 分）某企业接到生产 3000 台某产品的 三种部件的订单，每条产品需要这三种部件的,ABC数量分别为 （单位：件） ，已知每个工人每天可生产 A 部件 6 件，或 B 部件 3 件，或2,1C 部分 2 件，该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产者三种部件，生产 B 部件的人数与生产 A 部件的人数成正比，比例系数为 为正整
5、数）(k（1）生产 A 部件的人数 ，分别写出完成 三种部件生产需要的时间；x,ABC（2）鉴赏者三种部件的生产同时开工，试确定正整数 的值，使完成订单任务的时间最k短，并给出时间最短的具体的人数分组方案。18、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的下顶点为 到焦点的距离为 。2:1(0)xyCab(0,1)P2（1）设 Q 是椭圆上的动点，求 的最大值；PQ（2）若直线与圆 相切，并与椭圆 C 交于不同的两点 A、B，当 ，2:1Oxy O且满足 时，求 面积 的取值范围。839ABS19、函数 其中 为实常数。lnafx（1）讨论 的单调性；fx（2）不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范
6、围；1(0,a（3）若 ，设0a，是否存在333121,()(2,)234ngnhnN 实常数 b，即 又使 对一切 恒成立？fb()fbn若存在，试找出 b 的一个值，并证明：若不存在，说明理由（ ）1l()x20、已知数列 113,(,),4nnaNa（1）若 ，求数列 的前 30 项的和 的值；20n30S（2）求证：对任意的实数 ，总存在正整数 m，使德当 时， 成a()n1na立。数学 2（附加题）21、已知 ，求矩阵 。104321BB22、在极坐标系总，圆 C 是以点 为圆心，2 为半径的圆。(,)6（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）求圆 C 被直线 所截得的弦长。:l23、现
7、有甲乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润为 1.2 万元，1.18 万元，1.17 万元的概率分别为 ；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整1,623中，价格下降的概率都是 ，设乙项目价格在一年内进行 2 次独立的调整，记(0)p乙项目产品价格在一年内的下降次数为 ，对乙项目投资十万元， 取 时，一年内后0,12相应利润是 1.3 万元、1,25 万元、0.2 万元，随机变量 分别表示对甲乙两项目各投12,资十万元一年后的利润。（1）求 的概率分布和数学期望 ；12,12(),E（2）当 时，求 的取值范围。2()Ep24、已知数列 满足 且 ） ，na11,36Na12,18(,236nnna记集合 。|nM（1）若 ，写出集合 的所有元素；16a（2）求集合 的元素个数的最大值。
