1、2017 届江苏省泰州中学高三下学期期初考试数学试题2017.21、填空题：（本大 题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）若集合 2|138,|log1xABxx，则 AB .1.已知 i是虚数单位，则 2i的虚部为 .3.已知函数 l,1xfc，则“ 1c”是 “函数在 R 上单调递增”的 条件.4.下图是某算法流程图，则算法运行后输出的结果是 .5将四个人（含甲、乙）分成两组，则甲、乙为同一组的概率为 . 6.已知抛物线 28yx的焦点恰好是椭圆 210xya的右焦点，则椭圆方程为 .7.已知正四棱锥的底面边长为 23，侧面积是 83，则它的体积是 .8.平面向量 a与 b的夹角
2、为 ， ,02ab则 ab .9.若等比数列 n的公比 1q且满足： 1376,2221378，则 23456的值为 .10.点 P 为直线 4yx上任一点， 21,0,F，则 12PF的取值范围为 .11.在 OMN中，点 A 在 OM 上，点 B 在 ON 上，且 /,ABMNO，若xyB，则终点 P 落在四边形 ABNM 内（含边界）时， 1yx的取值范围为 .12.函数 cos2xf，对任意的实数 t，记 fx在 ,1t上的最大值为 t，最小值为mt，则函数 httm的值域为 .13.已知 A 是射线 0xy上的动点，B 是 x轴正半轴上的动点，若直线 AB与圆21xy相切，则 的最小
3、值为 .14.已知函数 31,ln4fxagx，若 mi,n表示 ,中的最小值，设函数min,0hxg，若 h有三个不同的零点，则 a的取值范围为 .二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字 说明或推理、验算过程.15.（本题满分 14 分）在 ABC中， siincos.BC（1）求角 ,ABC的大小；（2）若 BC 边上的中线 AM 的长为 7，求 ABC的面积.16.（本题满分 14 分）如图，在正方体 1ABCD中， ,OE分别为 1,D的中点.（1）求证： /OE平面 ；（2）求证：平面 1平面 1.17.（本题满分 14 分）如图，江的对岸可近似的看成两平
4、行的直线，江岸的一侧有 A,B 两个蔬菜基地，江的另一侧点 C 处有一超市 .已知 A,B,C 中任意两点间的距离为 20 千米，超市要在 AB 之间建一个运输中转站 D， A,B 两处的蔬菜运抵 D 处后，再统一经过货轮运抵 C 处，由于 A,B 两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同.如果从 A 处出发的运费为每千米 2 元，从 B 处出发的运输费为每千米 1 元，货轮的运输费为每千米 3 元.（1）设 A，试将运输总费用 S（单位：元）表示为 的函数 S，并写出自变量的取值范围；（2）问中转站 D 建在何处，总运输费用 S 最小？求出最小值.18.（本题满分 16 分）已知点 P 是椭圆
5、 C 上任意一点，点 P 到直线 1:2lx的距离为 1d，到点 1,0F的距离为 2d，且 21.直线 l与椭圆 C 交于不同的两点 A,B（A,B 都在 x轴的上方），且 180OFAB.（1）求椭圆 C 的方程；（2）当 A 为椭圆与 y轴正半轴的交点时，求直线 l的方程；（3）对于动直线 l，是否存在一个定点，无论 如何变化，直线 l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.19.（本题满分 16 分）已知函数 lnbfxax，且 10ffx，其中 ,ab为常数.（1）若函数 fx的图象在 1x的切线经过点 2,5，求函数的解析式；（2）已知 01a，求证：20af；（3）当 fx存在三个不同的零点时，求 的取值范围.20.（本题满分 16 分）定义：从一个数列 na中抽取若干项（不少于三项）按其在 na中的次序排列的一列数叫做 na的子数列，成等差（等比）的子数列叫做 na的等差（等比）子列.（1）记数列 n的前 项和为 nS，已知 2，求证：数列 3n是数列 na的等差子列；（2）设等差数列 na的各项均为整数，公差 0d， 56a，若数列 351,n是数列na的等比子列，求 1的值；（3）设数列 n是各项均为实数的等比数列，且公比 1q，若数列 na存在无穷多项的等差子列，求公比 q的所有值.
