第八章 约束问题解的最优性条件,约束最优化问题的一般形式,可行域：,可行点：,可行方向：,FD (x, D),序列可行方向：,SFD (x, D),序列可行方向,可行方向,注：最优解处不存在可行的下降方向。,约束问题最优解的必要条件(几何最优性条件),证明：,反过来如何？,约束问题最优解的必要条件(几何最优性条件),证明：,矛盾！,有效集：,有效约束：,LICQ：,线性化可行方向：,几何最优性必要条件的等价形式,引理9.1.2：,定义Lagrange函数：,约束问题的一阶最优性条件KKT条件,定理9.2.1,约束问题的一阶最优性条件KKT条件,(9.7),（约束品性）,如何判断K-K-T点是否是局部最优解？,约束问题的二阶最优性条件,（约束品性）,定理9.2.2（二阶必要条件）,约束问题的二阶最优性条件,定理9.2.3（二阶充分条件）,注：用于判断K-K-T点是否是局部最优解！,定理9.2.4,注：对凸规划问题，K-K-T条件也是充分条件！,
