1、试卷第 1 页，总 11 页2016 届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试题及解析一、填空题1已知集合 ， ，则 1,24A|(1)30Bx AB【答案】 ,【解析】试题分析：由已知 ，所以 |x1,2【考点】集合的运算2命题“ ， ”的否定是 0,)x23【答案】 ，,x【解析】试题分析：命题“ ， ”的否定是“ ， ”0,)23x0,)x23x【考点】命题的否定3在 和 中间插入 3 个实数 ， ， ，使这 5 个数成等比数列，则 241a23 2a【答案】27【解析】试题分析： ，又 与 2,243 同号，所以 224727【考点】等比数列的性质4已知 ， ，则 7sinco13(
2、,0)2tan【答案】 125【解析】试题分析：由 得 ，所以7sinco13249(sico)16，因为 ，所以 ，由60sinco19(,0)2n0,s得 ，所以 7is360nco19sin135coi12tacos5【考点】同角间的三角函数关系5函数 在区间 上的零点个数为 ()ln23xfx(1,2)【答案】1【解析】试题分析：函数 是 上的增函数，又()ln3xf(0,)， ，所以 在1()ln230f2ln1()fx上有且只有一个零点(1,2)【考点】函数的零点6已知定义在 上的函数 的值域为 ，则 的单调增区间R2()3fxa2,)()fx为 【答案】 （ 也对）1,)(,)【
3、解析】试题分析：由已知 ，解得 ，0124a1a，所以其增区间为 22()3()fxx,)【考点】二次函数的性质7函数 在区间 上的最大值与最小值之和是 3()81f3，【答案】16【解析】试题分析：设在区间 上 的最大值为 ，最小值为 ，再设,()fxMm， 的最大值为 ，最小值为 ，又 是()8gxf()gx883()12gx奇函数，所以在区间 上 ，即 ，3,maxin()()0g(016Mm【考点】函数的奇偶性8等差数列 的前 项的和为 30，前 项的和为 100，求它的前 项的和为 na23m【答案】210【解析】试题分析：因为 是等差数列，所以 也成等差数列，n 232,mmSS即
4、 ，所以 232()()mmSS3()(10)【考点】等差数列的性质9若 、 均为锐角，且 ， ，则 1cos747cos()5cos【答案】 13【解析】试题分析：由于 都是锐角，所以 ，又 ，、 (0,)1cos7，所以 ， ，47cos()5112sin7142sin()5()co()isin17试卷第 3 页，总 11 页1425713【考点】两角和与差的余弦公式【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”的关系（3）在求值的过程中“拼凑角”对求值往往
5、起到“峰回路转”的效果通过适当地拆角、凑角来利用所给条件常见的变角技巧有 ，（）22， ，154530等4410函数 是 上的奇函数，满足 ，当 时，yfxR3fxf(0,3)x，则 2fx(5)f【答案】【解析】试题分析：由题意 ，又 是奇1()32)()(2fff()fx函数，所以 (5)f【考点】函数的奇偶性11如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1） ；（2） ；（3）1()sincofxx2()sin2fx；（4） ；（5） ，其中3()2sincofx4()sif 5co(icos)xx“互为生成”函数的有 （请填写序号）【答案】
6、 （1） （2） （5）【解析】试题分析： ， ，1()2sin()4fxx3(2sin()4fx，其中（1） （2） （5）都可以由5()sincofx平移得到，它们是“互为生成”函数， （3） （4）不能由 平移2y 2sinyx得到，相互也不能平移得到，故填（1） （2）【考点】函数图象的平移12已知 是单位圆 的内接三角形， 是圆的直径，若满足ABCOAD，则 2D|BC【答案】2【解析】试题分析：因为 直径，所以 ，所以2C， ，所以 ，即 ，2AB2A2AB2A直径，所以 BC2【考点】向量的数量积13已知直线 与曲线 和曲线 均相切，则这样的直线 的条数为 l1yxlnyxl【答
7、案】1【解析】试题分析：设 ， ，当 时，()lfx21()xf01x， 单调递减，当 时， ， 单调递增， 时，()0fx()f10()f取得极小值也是最小值 ，所以 恒成立，即()lnflnx，因此设公直线 与曲线 相切于点 ，与曲线 相切1lnxlyx1(,)Aylnyx于点 ，必有 ， 的导数为 ， 的导数是 ，2(,)By10x12lx1由题意 ， ， ，记12221lnxx21lnx11ln()20x， ，令 ，则 ，当()l()gxx()ln()1gx()0gx12e时， ， 单调递增，当 时， ， 单12e02e()()gx调递减， ，又 ，1122max()()()0e2()
8、3e，所以 只有一解，即0linxgx只有一解，所以两曲线的切线只有一条112()0【考点】导数的几何意义，导数与函数的单调性【名师点睛】1求过点 P 的曲线的切线方程的步骤为：第一步，设出切点坐标 P（x 1，f（x 1） ） ；第二步，写出过 P（x 1，f（x 1） ）的切线方程为 yf（x 1）f（x 1） （xx 1） ；第三步，将点 P 的坐标（x 0，y 0）代入切线方程，求出 x1；第四步，将 x1的值代入方程 yf（x 1）f（x 1） （xx 1） ，可得过点 P（x 0，y 0）的切线方程2判断函数 yf（x）零点个数的常用方法：（1）直接法：令 f（x）0，则方程实根的个数就是函数零点的个数（2）零点存在性定理法：判断函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f（a）f（b）0（或 f（x）0 时为增函数；f（x）0 时为减函数2不等式恒成立问题，一般通过转化与化归思想，转化为用导数求函数的最值，研究
