1、第页 12018 届江苏省启东中学高三上学期第一次月考（10 月）数学（文）试题（解析版）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1. 已知集合 ， ，则_A=x|11【答案】 ，【解析】全称命题的否定是特称命题， 该命题的否定为“ ， ”。 x1 x20，即 的最小值为 。k 3 3点睛：基本不等式的考察的一个主要考察方法就是判别式法，可以应用判别式法的题型基本特点：（1）题干条件是二次式；（2）问题是一次式（或可以化简为一次式） 。熟悉判别式法的应用，可以提升考试中碰到不等式题型的准确率。10. 设 为锐角，若 ，则
2、 的值为_. sin(2+12)【答案】【解析】 sin(2+12)=sin2(+6)4=22sin2(+6)cos2(+6)，且 为锐角，cos(+6)=35 ，sin(+6)=45，sin2(+6)=2sin(+6)cos(+6)=2425，cos2(+6)=2cos2(+6)1=725sin(2+12)=1725011. 如图所示的梯形 中，第页 4如果 =_.【答案】【解析】以 为一组基底向量，则AB,AD，AC=AD+DC=AD+12AB，BM=BA+AM=23ADABACBM=(AD+12AB)(23ADAB)=23AD212AB223ABAD=239121623ABAD=3ABA
3、D=3212. 已知函数 若函数 的图象关于直线 x2 对称，且在区间f(x) sin(x6) cosx( 0) f(x)上是单调函数，则 的取值集合为_.4,4【答案】 13,56,43【解析】 f(x)=sin(x+6)cosx=32sinx12cosx=sin(x6)是一条对称轴，x=2，得 ，26=2+k =13+k2(kZ)又 在区间 上单调，f(x) 4，4，得 ，T=2 2且 ，得 ，462462 00红色直线：过 ，则 ；(6,1) m=16蓝色直线：与区间 处的曲线 相切，(3,4) y=x2+8x15所以 只有一个解，解得 ，x2+8x15=mx m=8215163 g(t
4、)max=g(1)=a1+a22 g(t)min=g(3)=a3+a22则 ，舍。g(t)maxg(t)min=2。a=52二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第页 615. 设 的内角 所对的边分别为 ,若 ,（1）求 的值；（2）求 的值为.【答案】 （1） （2） ABAC=2 tanC=427【解析】试题分析：（1）先根据三角函数诱导公式得到 ，再根据正弦定理和余弦定理解、数量积公式得 ；sinA=sinB ABAC=2（2）由 得到 ，之后由余弦定理及同角恒等关系解得 ，求出 。A=B cosC,sin
5、C tanC=427试题解析：1）在 中, ,由正弦定理 ,得由余弦定理 =2）考点：解三角形、三角函数化简点睛：解三角形问题灵活应用正弦定理和余弦定理，本题还穿插向量的数量积 ，学会知识点的串联。一般的，在 中，根据 ，结合诱导公式，掌握三角函数的化简技巧，同时，正余弦定ABC A+B+C=理的正确选择，也是解三角形的重要技能。本题的数量级考察则要求数量级公式和余弦定理之间的正确使用。16. 设 ：实数 满足 ，其中 ； ：实数 满足 .p x x24ax+3a20q xx3x20 a1 f(x)=(1+x2)exa（1）证明 在 上仅有一个零点；(0, a1)（2）若曲线 在点 处的切线与
6、 轴平行,且在点 处的切线与直线 平行,(O 是坐标原点),证明: m3a2e1【答案】 （1） 在 上有且只有一个零点 （2）证明见解析f（x） （，+）【解析】试题分析：.试题解析：（1） ， ，f(x)0在 上为增函数f(x)=(1+x2)exa (,+)， ，a1 f(0)=1a0,ea11 f( a1)0由零点存在性定理可知， 在 上为增函数，且 ，f(x) (,+) f(0)f( a1)0，即 ，g(m)min=g(0)=0 g(m)=em(m+1)0，m+1em，得证。m3a2e120. 设数列 的前 项和为 ，且满足 ， 为常数an n Sn1Sn+ 1an+1=(nN) （1
7、）是否存在数列 ，使得 ？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由an =0（2）当 时，求证： =11an+ 1an+11（3）当 时，求证：当 时， =12 n3 01当 时， ，即 ，综上， n=11S1+1a2=1 1a1+1a2=1 1an+ 1an+11（3）证 1：由 得 ，1Sn+ 1an+1=12(nN*) Sn=2an+1an+1-2当 时， ，两式相减得 ，n2 Sn-1=2anan-2 an=2an+1an+1-2- 2anan-2解得 ，所以当 时， ，an+1= 2a2na2n-2an+4 n3 an= 2a2n-1a2n-1-2an-1+4因为 ，a2n-1-2an-1+4=(an-1-1)2+30又由 可见 ，所以 ；1Sn+ 1an+1=12(nN*) a2n-10 an0另一方面， ，故 an83 2a2n-1a2n-1-2an-1+483(an-1-4)20 0an83证 2：由 得 ， ，1Sn+ 1an+1=12(nN*) Sn=2an+1an+1-2an+1=2SnSn-2所以当 时， ，下同证 1.n3an=2Sn-1Sn-1-2=2(Sn-2+an-1)Sn-2+an-1-2=2(2an-1an-1-2+an-1)2an-1an-1-2+an-1-2= 2a2n-1a2n-1-2an-1+4第页 13
