1、专题四 代数与几何综合问题的基本类型和解 题策略几何与代数综合题一般题量较大、梯度明显，是初中数学中覆盖面最广、综合性最强题型，试题中的综合题大多以代数与几何综合题的形式出现，而且留有自主探究的空间，体现个性的发展和新课程标准的理念，代数与几何的大型综合题分为以下类型：在几何图形背景下建立函数或方程；坐标系下的几何图形；函数图象与几何图形相结合的问题：近几年来中考几何与代数综合题主要以压轴题形式出现，涉及到的有关开放性探索问题、动点问题、存在性问题等居多解答这类综合题，一般要仔细读题，细致分析，找到切入点，迅速解决第一问，然后抓住关键，由此及彼，逐层深入，合理猜想，细致演练确 保第二问正确，在
2、时间充裕的情况下攻克第三问，需综合运用几何、代数方法及分类讨论思想逐一解决纵观遵义近五年中考，其综合压轴题，一般以二次函数为背景与几何图形结合，由浅入深设置多问，难度较大，考查综合运用知识和解决问题的能力预计2018年遵义中考的压轴题也会是代数几何综合题，要有针对性剖析训练第一节 用数学思想方法解决问题数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中中考常用到的数学思想方法有：整体思
3、想、化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等 在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三,中考重难点突破)【例1】(2017遵义二中二模)如图，菱形ABCD的对角线长分别为3和4，P是对角线AC上任一点(点P不与A，C重合)，且PEBC交AB于点E，PFCD交AD于点F，则图中阴影部分的面积为_ .【解析】 易知四边形AEPF是平行四边形，设 AP与EF相交于点O，则S POF S AOE ，所以阴影部分的面积等于菱形面积的一半【答案】3【规律总结】在解题过程中，应仔细分析题意，挖掘题目的题设与结论中所隐含的信息，
4、然后通过整体构造，常能出奇制胜【例2】(随州中考)二次函数yax 2bxc(a0)的部分图象如图所示，图象上点(1，0)，对称轴为直线x2，下列结论：4ab0；9ac3b；8a7b2c0；若点A(3，y 1)，点B ，点C(12， y2) (72， y3)在该函数图象上，则y 1y 3y 2；若 方程a(x1)(x5) 3的两根为x 1和x 2，且x 1x 2，则x 115x 2.其中正确的结论有( B )A2个 B3个 C4个 D5个【解析】正确根据对称轴公式计算即可错误利用x3时，y0，即可判断正确由图象可知抛物线经过(1，0)和(5，0)，列出方程组求出a，b即可判断错误利用函数图象即可
5、判断正确利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题【答案】 B【例3】(2016遵义六中二模)O的半径为2，弦BC2 ，点A是O上 一点，且ABAC，直线AO与BC交于点D3，则AD的长为_ .【解析】根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD BC，在 RtOBD中，根据勾股定律求出OD的长，12进而可得出结论【答案】1或3【规律总结】在几何题没有给出图形时，最好先画出图形，运用数形结 合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解【例4】(三明中考)如图，AB是O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆若AB4，则阴影部分的面积是_ .【解析】首先计 算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半
6、 圆 的面积，进而可得答案【答案】2 【规律总结】此类题就是化未知为已知、化繁为简、化难为易，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息，转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机模拟题区1(2017遵义航中二模)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P 的个数有( C )A1个 B2个 C
7、3个 D1个(第1题图)(第2题图)2(2017红花岗二模)已知二次函数yax 2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：ac0；方程ax2bxc0的两根 之和大于0；y随x的增大而增大；a bc0，其中正确的是( A )A BC D3(2017遵义十一中二模)如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为_82 _ .(结果用含 的式子表示)中考真题区4(金华中考)在四边形ABCD中，B90，AC4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( D ),A) ,B) ,C) ,D)5(淄博中考)如图，ABC
8、的面积为16，点D是BC边上一点，且B D BC，点G是AB上一点，点H在ABC内部14，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是( B )A3 B4 C5 D66(温州中考)若ab2 ，ab2，则a 2b 2的值为( B )2A6 B4 C3 D22 37(凉山中考)二次函数yax 2bxc(a0)的图象如图，则反比例函数y 与一次函数ybxc在同一ax坐标系内的图象大致是( C ),A) ,B) ,C) ,D)8(岳阳中考)如图，一次函数ykxb(k，b为常数，且k0)和反比例函数y (x0)的图象交于A，B两点4x，利用函数图象直接写出不等式 kxb的解集是_1x4_ .4x9(牡丹江中考)矩形ABCD中，AB2，BC1，点P是直线BD上一点，且DPDA，直线AP与直线BC交于点E，则CE_ 2或 2_ .5 510(2017德州中考)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_ _ .32 6
