1、第三节 图形旋转变换问题旋转是图形的一种重要变换在实际解题中，若我们能恰当地运用图形的旋转变换，往往能起到集中条件、开阔思路、化难为易的效果图形的旋转变换，既要借助于推理，但更要借助于直觉和观察，变换的意识与变换的视角，会使这种直觉更敏锐，使这种观察更具眼力,中考重难点突破)【例1】(莱芜中考)如图，已知ABC是等腰三角形，顶角BAC(60)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.(1)求证：BECD；(2)若ADBC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明【解析】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质【
2、答案】解：(1)ABC是等腰三角形，顶角BAC(60)，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，DAE，AEAD，BAECAD，又ABC是等腰三角形，ABAC.在ABE和ACD中， AB AC， BAE CAD，AE AD， )ACDABE( SAS)，BECD；(2)ADBC，ABAC，BDCD.BEBDCD，BADCAD，BAEBAD，在ABD和ABE中， AE AD， BAE BAD，AB AB， )ABDABE( SAS)，EBFDBF，EFBC，DBFE FB，EBFEFB，EBEF，BDBEEF，四边形BDFE为菱形【例2】(吉林中考)(1)如图，在 RtABC中，ABC90，以点B为中心
3、，把ABC逆时针旋转9 0，得到A 1BC1；再以点C为中心，把ABC顺时针旋转90，得到A 2B1C.连接C 1B1，则C 1B1与BC的位置关系为_；(2)如图，当ABC是锐角三角形，ABC(60)时，将ABC按照(1)中的方式旋转.连接C 1B1，探究C 1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；(3)如图，在图的基础上，连接B 1B，若C 1B1 BC，C 1BB1的面积为4，则B 1BC的面积 为_23【解析】(1)根据旋转的性质得到C 1BCB 1BC90，BC 1BCB 1C，根据平行线的判定得到CB 1BC 1，推出四边形BCB 1C1是平行四边形，根据平行四边形的
4、性质即可得到结论；(2)过点C 1作C 1EB 1C于E，于是得到C 1EBB 1CB，由旋转性质得到BC 1BCB 1C，C 1BCB 1CB，等量代换得到C 1BCC 1EB，根据等腰三角形的判定得到C 1BC 1E，等量代换得到C 1EB 1C，推出四边形C 1ECB1是平行四边形，根据平行四边形的性质 即可得到结论；(3)设C 1B1与BC之间的距离为h，由已知条件得到相似比，面积比等于底边的比即可求出结论【答案】解：(1)平行；(2)C1B1BC.理由如下：如图，过点C 1作C 1EB 1C交BC于点E，则C 1EBB 1CB.由旋转可知，BC 1BCB 1C，C 1BC B 1CB
5、.C 1BCC 1EB.C 1BC 1E.C 1EB 1C.又C 1EB 1C，四边形C 1ECB1是平行四边形，C 1B1BC；(3)6模拟题区1(2017遵义十一中二模)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD(此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上)，AB交AD于点E，连接AA，CE.求证：(1)ADACDE；(2)直线CE是线段AA的垂直平分线证明：(1)四边形ABCD是正方形，ADCD，ADC90，ADE90.根据旋转的性质可得：EAD45，AE D45，ADDE.在ADA和CDE中， AD CD， ADA EDC，A D ED， )ADACDE
6、( SAS)；(2)ACAC，ACEACE，点C在AA的垂直平分线上AC是正方形ABCD的对角线，CAE45.ACAC，CDCB，ABAD.在AEB和AED中， EAB EA D， AEB A ED，AB A D， )AEBAED，AEAE，点E也在AA的垂直平分线上 ，直线CE是线段AA的垂直平 分线. 中考真题区2(河北中考)如图，ABC中，ABAC，BAC40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100.得到ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：ABDACE；(2)求ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形解：(1)ABC绕点A按逆时针方向旋转100，BACDAE4 0，BADCA
7、E100.又ABAC，ABACADAE，在ABD与ACE中， AB AC， BAD CAE，AD AE， )ABDACE( SAS)；(2)CAE100，ACAE，ACE (180CAE)12 (180100)40；12(3)BAD CAE100，ABACADAE，ABDADBACEAEC40.BAEBADDAE140，BAEABD180，BAEAEF180，AEBF，ABEF.四边形ABFE是平行四边形，ABAE，平行四边形ABFE是菱形. 3(永州中考)同一平面内，ABC和ABD如图放置，其中ABBD.小明做了如下操作：将ABC绕着边AC的中点旋转180得到CEA，将ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA，如图，请完成下列问题：(1)试猜想四边形 ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接EF，CD，如图，求证：四边形CDEF是平行四边形解：(1)四边形ABDF是菱形理由如下：ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA，ABDF，BDFA.ABBD，ABBDDFFA，四边形ABDF是菱形；(2)四边形ABDF是菱形，ABDF，且ABDF.ABC绕着边AC的中点旋转180得到CEA，ABCE，BCEA，四边形ABCE为平行四边形，ABCE，且ABCE，C EFD，CEFD，四边形CDEF是平行四边形.
