1、初中数学总复习专题复习教学案专题 以圆为解题工具的新定义问题 课时建议 2考试要求授课单元知识点A B C圆的相关知识（圆的定义、点与圆直线与圆的位置关系）了解点与圆的位置关系能利用直线和圆的位置关系解决问题运用圆的切线解决有关问题新定义坐标与图形位置、图形运动运用坐标与图形运动的有关内容解决有关问题解题方法 举例、归纳、画临界图形求范围数学思想 数形结合、转化教学过程 一、 知识储备：圆的定义，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，平行线束，临界图形画法二、例题剖析【阶梯训练】定义 1.对于C 与C 上的一定点 A，若平面内的点 P 满足：射线 AP 与C交于点 Q（点 Q 可以与点 P 重
2、合） ，且 PA=QA ，则点 P 称为点 A 关于C 的“_ 点”定义 2. 对于 C 与C 上的一定点 A，若平面内的点 P 满足：射线 AP 与C 交于点 Q（点Q 可以与点 P 重合） ，且 PA=2QA ，则点 P 称为点 A 关于 C 的“_ 点” 定义 3.对于C 与C 上的一定点 A，若平面内的点 P 满足：射线 AP 与C 交于点 Q（点Q 可以与点 P 重合） ，且 ，则点 P 称为点 A 关于C 的“_ 点” 12Q例题（内切圆工具） 【2018 海淀期末 27】对于C 与C 上的一点 A，若平面内的点 P 满足：射线 AP 与C 交于点 Q（点 Q 可以与点 P 重合）
3、 ，且 ，则点 P 称为点 A 关于12QC 的“生长点” 已知点 O 为坐标原点， O 的半径为 1，点 A（-1 ，0 ） （1 ）若点 P 是点 A 关于O 的“生长点” ，且点 P 在 x 轴上，请写出一个符合条件的点 P的坐标_；（2 ）若点 B 是点 A 关于O 的“生长点” ，且满足 ，求点 B 的纵坐标 t 的取值范围；（3 ）直线 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，若线段 MN 上存在点 A 关于O 的“生长点” ，直接写出 b 的取值范围是_初中数学总复习专题复习教学案xy 45PBA12345672345678921345O三、达标或课后训练:1.针对性练习：（
4、1 ）若点 P 事点 A 关于O 的“生长点” ，且点 P 在 Y 轴上，请写出一个符合条件的点 P的坐标_（2 ）若点 D 是点 A 关于O 的“生长点” ，且满足 sin DAO=0.5，求点 D 的纵坐标 t 的取值范围2.习题：（圆环工具） 【2017 北京中考 29】在平面直角坐标系 xOy中的点 P和图形 M，给出如下的定义：若在图形 M上存在一点 Q，使得 P、 两点间的距离小于或等于 1，则称 P为图形 的关联点（1 ）当 OA的半径为 2 时，在点 1235,0,0PP中， OA的关联点 是_ 点 在直线 yx上，若 为 的关联点，求点 P的横坐标的取值范围（2 ） CA的圆
5、心在 轴上，半径为 2，直线 1yx与 轴、 y轴交于点 AB、 若线段 B上的所有点都是 A的关联点，直接写出圆心 C的横坐标的取值范围（圆工具） 【2017 房山二模】29. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 与点 B 的坐标分别是(1，0)，(7，0).（1）对于坐标平面内的一点 P，给出如下定义：如果APB=45，则称点 P 为线段 AB的“等角点”. 显然，线段 AB 的“等角点”有无数个，且 A、 B、 P 三点共圆. 设 A、 B、 P 三点所在圆的圆心为 C，直接写出点 C 的坐标和C 的半径；y 轴正半轴上是否有线段 AB 的“等角点”?如果有，求出“等角点”的坐标
6、；如果没有，请说明理由；（2）当点 P 在 y 轴正半轴上运动时，APB 是否有最大值？如果有，说明此时APB最大的理由，并求出点 P 的坐标；如果没有， 也请说明理由.初中数学总复习专题复习教学案（圆环工具） 【2017 朝阳二模 29】在平面直角坐标系 xOy 中，对于半径为 r(r0)的O 和点 P，给出如下定义：若 rPO 32r，则称 P 为O 的“近外点” （1 ）当O 的半径为 2 时，点 A(4，0) ， B ( ，0) ，C(0 ， 3)，D (1，-1) 中，52O 的“ 近外点 ”是 ；（2 ）若点 E（ 3，4）是O 的“近外点” ，求O 的半径 r 的取值范围；（3）
7、当O 的半径为 2 时，直线 （b0）与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于3yx点 N，若线段 MN 上存在O 的“近外点”，直接写出 b 的取值范围.（圆环工具） 【2017 东城一模 29】设平面内一点到等边三角形中心的距离为 d，等边三角形的内切圆半径为 r，外接圆半径为 R，对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r d R 的点叫做等边三角形的中心关联点。在平面直角坐标系 xOy 中，等边 ABC 的三个顶点坐标分别为 .初中数学总复习专题复习教学案(1)已知点 ，在 D， E， F 中，是等边 ABC 的中心关联点的是 ；（2）如图 1过点 A 作直线交 x 轴正半轴于点 M，使
8、 AMO=30。若线段 AM 上存在等边 ABC 的中心关联点 P（ m， n）, 求 m 的取值范围；将直线 AM 向下平移得到直线 y=kx+b，当 b 满足什么条件时,直线 y=kx+b 上总存在等边 ABC 的中心关联点；（直接写出答案，无须过程）（3）如图 2，点 Q 为直线 y=-1 上一动点，圆 Q 的半径为12.当点 Q 从点（-4，-1）出发，以每秒 1 个单位的速度向右移动，运动时间为 t 秒, 是否存在某一时刻，使得圆 Q 上所有点都是等边 ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的 t 的值；如果不存在，请说明理由 .图 1 图 2四、学习反思: 1.深刻理解新定义-明确新定义的条件、原理、方法、步骤和结论，尽可能把文字语言转化为图形语言，注意各种可能的图形分类；2.揭示新定义的本质，注重举例，利用举例检验是否理解和正确运用新定义，归纳举例提供的做题方法，归纳举例提供的分类情况；3.依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论及数形结合的数学思想方法解决题目中的问题；4.准确画图能起到事半功倍的效果.初中数学总复习专题复习教学案
