1、 第 1 页 共 4 页 初三数学第一轮总复习 第一讲实数的概念及实数的运算（一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。（2）无理数： 小数叫做无理数。（3）实数： 和 统称为实数。（4）实数和 的点一一对应。（5） 实数的分类按定义分: 按符号分:实数 ； 实数()()0()()()0()()（6）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若 a、b 互为相反数，则 。（7）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。（8）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若 a（a0）的倒数为 . 。1（9）绝对值： a2.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成a10 n
2、的形式（其中 1a10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 有括号 时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。4.实数的大小比较5.零指数幂和负指数幂:当 a0 时 a0=_;当 a0 时且 n 为整数时,a -n= ( )na16.三个重要的非负数：二：【经典考题剖析】例 1 a 的相反数是- ,则 a 是_。( 2)的倒数是_，相反数是_153数 a，b 在数轴
3、上的位置如图所示: 化简 .0a b2()|ab去年泉州市林业用地面积约为 10200000 亩,用科学记数法表示为约_第 2 页 共 4 页 例 2 下列实数 、sin60、 、 （ ） 0、3.14159、 -3 、 （- ） -2、 中无理数有732978（ ）个 A1 B2 C3 D4例 3 计算：(1)( -1)0+ -0.125989- 2; (2) （1）1)5(30cos)(1（3） （4）084sin5(3)12 0sin452三：【课后训练】1、一个数的倒数的相反数是 1 ,则这个数是（）15A B C- D65 56 65 562、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的
4、数是（ ）A非负数 B非正数 C负数 D正数3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）A8 人 B9 人 C10 人 D11 人4. 若 a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则 ab=_5.已知 ， ，则 xy4,3xy3xy6.光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 9500000000000km，用科学计数法表示 (保留三个有效数字)7. . 已知(x-2) 2+|y-4|+ =0，求 xyz 的值 6z8. 回答下列问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_，数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是_，
5、数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是_.数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是_，若|AB|=2，那么 x=_当代数式|x+1|+|x2| 取最小值时，相应的 x 的取值范围是_.9已知：2+ =22 ，3+ =32 ，4+38324,15，若 10+ =102 符合前面式子的规律，则 a+b=_54ba10近似数 0.030 万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万11. 下列说法中，正确的是（ ）第 3 页 共 4 页 A|m|与m 互为相反数 B 互为倒数21与C19988 用科学计数法表示为 1998810 2 D04949 用四舍五入法保留两个有效数字
6、的近似值为 05012在 这七个数中，无理数有（ ）02sin459.073、 、 、 、 、 、A1 个；B2 个；C3 个；D4 个13 下列命题中正确的是（ ）A有理数是有限小数 B数轴上的点与有理数一一对应 C无限小数是无理数 D数轴上的点与实数一一对应13 当 时， 的大小顺序是（ ）0x12,xA ；B ；C ；D 2x2x12x114.现规定一种新的运算“”：ab=a b，如 32=3 2=9，则 （ ）3A ；B8；C ；D163215.计算(1) -32(3) 2+| |( 6)+ ,（ 2)3(2- ) -(- )0+tan600- -24932783（3）2 -3tan3
7、00 （4）-12（- + - - ）20)145(sin1 1()ta(61345616.已知 x、y 是实数， 23490,.xyaxya若 求 实 数 的 值17. 已知 a 与 b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2 的相反数的负倒数，y 不能作除数，求的值2020120()()yx18. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，这些等式反映出自然数间的某种规律，设 n 表示自然数，用关于 n 的等式表示出来 19*. 已知非负数 a，b，c 满足条件 ab7，ca5 ，设 Sabc 的最大值为 m，最小值为 n，则 mn .第 4 页
8、 共 4 页 20. a、b 在数轴上的位置如图所示，且 ，化简abab21 在数学活动中，小明为了求 + 的值（结果用 n 表示）,123412nA设计如图（1）所示的几何图形（1）请你利用这个几何图形求 + 的值为_234n22.如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 y 轴正半轴上，点 A、C 的坐标分别为（0，1） 、（2，4） 点 P 从点 A 出发，沿 ABC 以每秒 1 个单位的速度运动，到点 C 停止；点 Q 在 x 轴上，横坐标为点 P 的横、纵坐标之和抛物线 经过 A、C 两点过点 P 作 x 轴的垂线，cbx24垂足为 M，交抛物线于点 R设点 P 的运动时间为 t（秒） ，PQR 的面积为 S（平方单位） （1）求抛物线对应的函数关系式 （2 分）（2）分别求 t=1 和 t=4 时，点 Q 的坐标 （3 分）（3）当 0 5 时，求 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出 S 的最大值 （5 分）t0 ba
