1、1第 3 课时 反比例函数 y(k0)的图象与性质kx知|识|目|标1通过对比函数 y (k0)和 y (k0)的图象与性质，综合理解反比例函数kx kxy (k0)的图象与性质kx2通过回顾一次函数的图象与性质，会综合运用反比例函数与一次函数的图象和性质解题目标一 综合理解反比例函数 y (k 0)的图象与性质kx例 1 教材补充例题如图 123 是反比例函数 y 的图象的一支2 mx(1)函数图象的另一支在第几象限？(2)求常数 m 的取值范围；(3)若点 A(3， y1)， B(1， y2)， C(2， y3)都在这个反比例函数的图象上，试比较y1， y2和 y3的大小2图 123【归纳
2、总结】 1反比例函数 y (k0)的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线，因kx此反比例函数 y 的图象也可以称为双曲线 y .kx kx2反比例函数 y 的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，坐标原点是其对称kx中心，对称轴是直线 y x 与直线 y x.目标二 会综合应用反比例函数与一次函数的图象和性质解题例 2 高频考题 2017永州在同一平面直角坐标系中，函数 y x k 与 y (k 为常数，kxk0)的图象大致是( )图 124【归纳总结】 解决有关反比例函数与一次函数图象共存问题的通用方法是根据图象，结合它们的性质，判断系数或常数项的符号，逐个排除相矛盾的选项(简称排除
3、法)例 3 教材例 3 针对训练如图 125，已知点 A(1，2)是正比例函数 y1 kx 的图象与反比例函数 y2 的图象的一个交点mx(1)求正比例函数及反比例函数的表达式；(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时， y1 y2?3图 125【归纳总结】 (1)已知一次函数与反比例函数图象的交点，先将其交点坐标代入反比例函数表达式中求出其表达式，再根据函数图象上点的坐标求一次函数表达式；(2)利用函数图象得出在第一象限内的交点左侧， y1 y2，本类题采用数形结合思想解题较好知识点 反比例函数 y (k0 )的图象与性质kx反比例函数 y (k0)kxk k0 k0图象 图象
4、位于第_象限 图象位于第_象限性质 在每个象限内，y 随 x 的增大而 在每个象限内，y 随 x 的增大而4_ _反比例函数的图象的位置和增减性都只与比例系数 k 的符号有关；反过来，由双曲线的位置和增减性也可以判断比例系数 k 的符号1若点 A(a，m)和点 B(b，n)在反比例函数 y 的图象上，且 ab，则 mn.以上结7x论是否正确？为什么？2如图 126，已知点 A 在反比例函数的图象上，AMx 轴于点 M，且AOM 的面积为 1，求此反比例函数的表达式图 126解：S AOM 1，|k|2k2.此反比例函数的表达式是 y 或 y .2x 2x以上解答正确吗？若不正确，请给出正确的解
5、答过程5详解详析【目标突破】例 1 解析 (1)根据反比例函数图象的中心对称性可知反比例函数图象的另一支在第三象限；(2)由反比例函数的图象在第一、三象限可知 2m0，解之即得 m 的取值范围；(3)比较 y1，y 2和 y3的大小，要分象限并结合反比例函数的性质解答解：(1)函数图象的另一支在第三象限(2)依题意有 2m0，解得 m2.(3)反比例函数 y 的图象在第一、三象限，在各象限内，y 随 x 的增大而减2 mx小因为点(3，y 1)，(1，y 2)在第三象限，且31，所以 0y 1y 2.又(2，y 3)在第一象限，所以 y30，所以 y1，y 2，y 3的大小关系是 y3y 1y
6、 2.例 2 解析 B 方法 1：A.从正比例函数图象看出 k0，而从反比例函数图象看出k0，故本选项不符合题意；B.从正比例函数图象看出 k0，从反比例函数图象看出k0，故本选项符合题意；C.从正比例函数图象看出 k0，而从反比例函数图象看出k0，故本选项不符合题意；D.从正比例函数图象看出 k0，从反比例函数图象也看出k0，但表达式 y x k 的图象应从左到右呈上升趋势，故本选项不符合题意故选 B.方法 2：函数表达式为 y x k，这里比例系数为 1，图象经过第一、三象限排除 C，D 选项又A 项中正比例函数 k0，反比例函数 k0，正负不一致，故选 B.例 3 解：(1)将点 A(1，2)分别代入正比例函数 y1kx 与反比例函数 y2 ，得mx2k，m122，故 y12x，y 2 .2x(2)当 0x1 时，y 1y 2.6总结反思小结 知识点 一、三 二、四 减小 增大反思 1解：不正确因为点 A，B 不一定在同一象限(1)当点 A，B 在同一象限时，结论正确；(2)当点 A 在第三象限而点 B 在第一象限时，结论不正确2解：不正解正解：S AOM 1，|k|2k2.又函数图象在第二、四象限，k0，k2，此反比例函数的表达式为 y .2x
