1、12 反比例函数的图象与性质第 1 课时 反比例函数 y (k0)的图象与性质kx01 基础题知识点 1 反比例函数 y (k0)的图象kx1函数 y 的图象可能是(A)1x2下列各点在反比例函数 y 的图象上的是(C)2xA(1，0.5) B(2，1)C(1，2) D(2，1)3反比例函数 y 的图象与 x 轴的交点有(A)3xA0 个 B1 个C2 个 D3 个4反比例函数 y 的图象如图所示，则 k 的取值范围是 k1k 1x5反比例函数 y 的图象的两个分支分别位于第一、三象限k2x6画出反比例函数 y 的图象4x解：列表：x 8 4 3 2 112 12 1 2 3 4 8y4x 1
2、21 432 4 8 8 4 243112描点、连线：知识点 2 反比例函数 y (k0) 的性质kx7对于反比例函数 y ，下列说法正确的是(C)4xA图象经过点(4，1)B图象位于第二、四象限C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大8已知反比例函数 y ，当 1x3 时，y 的取值范围是(A)6xA2y6 B2y6C1y0 D0y69对于反比例函数 y 的图象的对称性，下列叙述错误的是(D)3xA关于原点对称B关于直线 yx 对称C关于直线 yx 对称D关于 x 轴对称10反比例函数 y 的图象上有两个点(2，y 1)、(4，y 2)，则 y1y 2
3、.(填“” “”或“”)2x11在反比例函数 y 的图象的每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小k 2 017x(1)函数经过哪些象限？(2)求 k 的取值范围解：(1)反比例函数 y 的图象的每一条曲线上， y 随 x 的增大而减小，k 2 017x函数图象经过第一、三象限(2)函数图象在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，k2 0170，即 k2 017.02 中档题12如图，反比例函数 y 的图象的一个分支为(D)8xABCD13姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随
4、x 值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是(C)Ay2x By2xCy Dy5x 5x14已知三点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)，P 3(x3，y 3)在函数 y 的图象上，当 x1x 20x 3 时，下列5x结论正确的是(A)Ay 2y 1y 3 By 1y 2y 3Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 215已知反比例函数 y 的图象经过点(3，4) kx(1)求 k 的值，并在坐标系中画出此函数的图象；(2)x 取何值时 y 小于 0?解：(1)将(3 ，4)代入 y 中，得 k12，图象如图所示kx(2)x0 时，y 小于 0.16如图是反比例
5、函数 y 的一支，根据图象回答下列问题：2k 4x(1)图象的另一支在哪个象限？常数 k 的取值范围是什么？(2)取一个你认为符合条件的 k 值，写出反比例函数的表达式，并求出当 x6 时反比例函数 y 的值解：(1)另一支位于第三象限.2k40，解得 k2.(2)答案不唯一，如：k1，函数表达式为 y .2x当 x6 时，y .1303 综合题17设 p，q 都是实数，且 pq.我们规定：满足不等式 pxq 的实数 x 的所有取值的全体叫作闭区间，表示为p，q对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 pxq 时，有pyq，我们就称此函数是闭区间p，q 上的“闭函数” (1)反
6、比例函数 y 是闭区间1 ，2 017上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；2 017x(2)若一次函数 ykxb(k 0)是闭区间m，n上的“闭函数” ，求此一次函数的表达式解：(1)是理由：由函数 y 的图象可知，2 017x当 1x2 017 时，函数值 y 随着自变量 x 的增大而减小；而当 x1 时，y2 017；x2 017 时，y1，故也有 1y2 017，函数 y 是闭区间1， 2 017上的“闭函数” 2 017x(2)一次函数 ykxb(k 0)是闭区间m，n上的“闭函数” ，根据一次函数的图象与性质，有：当 k0 时， 解得km b m，kn b n. ) k 1，b 0.)一次函数的表达式为 yx；当 k0 时， 解得km b n，kn b m.) k 1，b m n.)一次函数的表达式为 yxm n.综上所述，一次函数的表达式为 yx 或 yxm n.
