1、吉林省实验中学 2017 届高三年级第八次模拟考试数学（文科）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 ，则 （ ）2iz|zA B C D 1515252.设集合 ， ，则 （ ）2|30x|2|xABA B C D (1,0,)(3,4(1,3)3.已知平面向量 ， ， ，且 ，则 （ ）(1,2)a(1bm)c)abcmA B C D 3344.已知 ，则 的值等于（ ）sin()5cos()2A B C D 13313235.函数 （ ）的部分图象大致是（ ）sinl|xy06.
2、已知 表示不超过 的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的 值为 2.4，则输出 的值为（ xx xz）A1.2 B0.6 C0.4 D 0.47.函数 （ ） ，若 满足 ，设 ， ，则（ ）1()xfe00x0()f(,)mx(,)nA ， B ，0m()fnfC ， D ， ()f ()f()08.若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为 ，则其表面积为（ ）36A B C D 3232324349.已知将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，21()sincosfxx51()ygx则 在 上的值域为（ ）()g,123A B C D , 1,231,213
3、,210.已知双曲线 （ ， ） ，过其左焦点 作 轴的垂线，交双曲线于 、 两点，若2xyab0abFxAB双曲线的右顶点在以 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABA B C D 3(1,)2(1,2)3(,)2(2,)11.已知三棱锥 外接球的直径 ，且 ，则三棱锥 的体积为（ SABC6S3ABCSABC）A B C D 324924329212.已知函数 ，则函数 在区间 所有零点的和为（ ）1()|fx()cosgxfx6,A6 B8 C12 D16 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 中， ， ， 分别是角 ，
4、， 所对的边，若 ，则 CabcAcos2CacBb14.已知变量 ， 满足约束条件 则 的取值范围是 xy,26,xy2zxy15.已知抛物线 的焦点为 ，其准线与 轴交于点 ，点 在抛物线上，且 ，24FHP|2|PHF则点 的横坐标为 P16.关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 200 名同学，每人随机写下一个都小于 1 的正实数对 ；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 的个数 ；最后再根据统计数 来估计(,)xy (,)xymm的值假如统计结果是 ，那么可以估计 （用分数表示
5、）56m三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.为选拔选手参加“中国谜语大会” ，某中学举行了一次“谜语大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 ）进行统n计按照 ， ， ， 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数50,6),70),8)0,9,10的茎叶图（图中仅列出了得分在 ， 的数据） 56（）求样本容量 和频率分布直方图中的 ， 的值；nxy（）分数在 的学生设为一等奖，获奖学金 500 元；分数在 的学生设为二等奖，获奖学90,1 80,9)金
6、 200 元已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于 600 的概率18.已知正项等比数列 满足 ， ， 成等差数列，且 na12a3624159a（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 3(1log)nnbnbnT19.如图，三棱柱 中，侧棱 平面 ， 为等腰直角三角形， ，1ABC1ABCA90BAC， 分别是 ， 的中点，且 EF1（）求证： 平面 ；1BFAE（）若 ，求点 到平面 的距离 .21F20.已知 ， 分别为椭圆 ： 的左、右焦点，点 在椭圆 上.12C218xy0(,)PxyC（）求 的最小值；12PF（）设
7、直线 的斜率为 ，直线 与椭圆 交于 ， 两点，若点 在第一象限，且 ，llCABP12PF求 面积的最大值.AB21.已知函数 （ ）.()lnafxR（）若函数 在 处的切线平行于直线 ，求实数 的值；120xya（）讨论 在 上的单调性；()fx,)（）若存在 ，使得 成立，求 的取值范围.00()fxa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： （ 为参数） ，在以原点 为极点， 轴的非负xOyC3cosinxyOx半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .l2s()14（）
8、求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；C（）过点 且与直线 平行的直线 交 于 、 两点，求点 到 、 两点的距离之积.(1,0)Ml1lCABMAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 （ ）.()|fxax0a（）当 时，求不等式 的解集；2()3f（）证明： 1()4fm吉林省实验中学 2017 届高三年级第八次模拟考试数学（文科）试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：BCADCABDC二、填空题13. 14. 15.1 16.36,07825三、解答题17.解：（）有题意可知，样本容量 ， ，8500.16n20.41y0.1.40.1.43x（）剩下的女生中，一等
9、奖 1 人，编号为 ，二等奖 4 人，编号为 ， ， ， 设事件 为从剩下AabcdM的女生任取三人，奖学金之和大于 600 人，则全部的基本事件为 ， ， ， ， ，AAbd， ， ， ， ，共 10 个，Acdabdacbd符合事件 的基本事件有 ， ， ， ， ， ，共 6 个Acabcdb则 63()105PM18.解：（）设正项等比数列 的公比为 （ ） ，nq0由 ，故 ，解得 ，24159a23a2439q3因为 ，所以 0q又因为 ， ， 成等差数列，所以 ，1a236132(6)40aa解得 ，所以数列 的通项公式为 .nna（）依题意得 ，则(21)3b，1357()nnT
10、，234 1(2)3n由 得 ，1232()(nnnT211213() 3nn n 所以数列 的前 项和 nb1n19.（）证明：连接 AF 是等腰直角三角形 斜边 的中点，所以 ，FBCAFBC 平面 ， ， 平面 ， ，1A1/1又 ，C 平面 ，F1B 平面 ， 1BF1C1AFB设 ，则 ， ， ，1A1623E12 ， 211BFE1BF又 ， 平面 A（）解：取 中点 ，连接 ，则 ， ， 平面 ，ACD/BDFAC1ABC平面 ， ，DFB1F又 ， 平面 ，11AC， ，1 2AESC11233FEEVSDF， ，解得 6F111AAAEhV 263h20.解：（）有题意可知
11、， ，(,0)2(6,)则 ， ，10(6,)Pxy20PFxy ，2F点 在椭圆 上， ，即 ，0(,)xyC2018xy22004xy （ ） ，2220010364PF 0当 时， 的最小值为 0x12PF（）设 的方程 ，点 ， ，lyxb1(,)Axy2(,)B由 得 ，2,18yx2240令 ，解得 2460bm由韦达定理得 ， ，12xb214x由弦长公式得 ，2211|()45()4ABxxb又点 到直线 的距离 ，Pl|bd ，212| 5(4)2PABSb2(4)b224b当且仅当 时，等号成立，b 面积最大值为 12.21.解：（） ，函数 在 处的切线平行于直线 ，21
12、()afx()fx120xy ， (1)2fa（） ，若 ，当 时， ， 在 上单调递增；2xxa()0fx()f1,)当 时， ，解得 ， ， ； ， ，则 在 上单()0f1xa0x(fx1,)a调递减，在 上单调递增,a（）当 时， ，则不存在 ，使得 成立，1()fxa0(1,)x0()fx当 时， ，minl1若 ，则 ，设 ，lnal0()lnga ，则 在 单调递减， ，1()g()a,()10g此时存在 ，使得 成立0x0fx综上所述， 1a22.解：（）曲线 化为普通方程 ，C213y由 ，得 ，2cos()14cosin所以直线 的直角坐标方程为 l 20xy（）直线 的参数方程为 （ 为参数） ，1l 21,xty代入 化简得 ，23xy20t设 ， 两点所对应的参数分别为 ， ，则 ，AB1t212t 12|Mt23.解：（）当 时， ，原不等式等价于a()|2fxx或 或2,13x12,3x1,3.2x解得 或 或 ，4x14所以不等式的解集为 |xx或（） 111()|fmfamam|a2|(|)4
