1、2017 届吉林省实验中学高三（上）学期二模数学（文）试题一、选择题1已知集合 ，集合 为整数集，则 （ ）|(1)20AxBABA B C D,0,11,02【答案】D【解析】试题分析： ， 为整数集，|()2|xx，选 D1,02【考点】集合的运算2下列函数中，与函数 定义域相同的函数为（ ）31yxA 1sinyxB lC xyeD sin【答案】D【解析】试题分析：函数 的定义域为 ，A 的定义域为31yx|0x1sinyx，B 的定义域为 ，C 的定义域为 ，|,xkZln|eRD 的定义域为siny|0x【考点】函数的定义域3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B 1yx
2、3yxC D|【答案】D【解析】试题分析：A 是增函数但不是奇函数；B 是奇函数但是1yx3yx为减函数；是奇函数，但在定义域上不是增函数；D ，首先，1yx2,0|yxx，故该函数是奇函数，其次，该函数是增函数，故()|()fxf选 D【考点】函数的单调性和奇偶性4设复数 满足 ，则 （ ）z(2)5izA 23iB C D i【答案】A【解析】试题分析： 5(2)223ziziizi【考点】复数的运算5下列命题中正确的是（ ）A若 为真命题，则 为真命题pqpqB “ ”是 “ ”的充分不必要条件x2450xC命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则13x1x”230xD已知命题 ： ，
3、，则 ： ，pxR210xpxR20x【答案】B【解析】试题分析：A若 为真命题，则 为真命题，错误；B “ ”qq5是“ ”的充分不必要条件，正确；命题“若 ，则2450x 1x”的否命题为：“若 ，则 ”，错误，否命题既要31x230否定条件，又要否定结论；D已知命题 ： ， ，则 ：pRxp， ，错误命题的否定要将特称命题改为全称命题.xR210x【考点】命题的真假性判断6已知函数 则 的值为（ ）2(),()1xf(2)fA B C D1589768【答案】A【解析】试题分析：由题意， 221154,(2)46f ff【考点】函数的解析式7设函数 ， 表示不超过 的最大整数，则函数 的
4、值()1xfx()yfx域为（ ）A B C D01,01,02,0【答案】B【解析】试题分析： 211()122xxxf当 ,0,0xfxf （ ） （ ）当 ，1-2x（ ） （ ），故数 的值域为, xff当 （ ） ， （ ） ()yfx1,0【考点】函数的值域8已知函数 是 上的偶函数， 是 上的奇函数，且 ，若()fxR()gR()1)gxf，则 的值为（ ）(3)2f015A2 B 0 C D2【答案】A【解析】试题分析： 是 上的偶函数， 是 上的奇函数，()fxR()gxR故有fxfg（ ） （ ） ， （ ） （ ） ，即 即12xfx（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
5、 ， 2fxfx（ ） （ ） ，为周期函数，其周期4fxfR（ ） （ ） ， ()f 4T故选：A201503（ ） （ ） （ ） 【考点】函数的周期性9已知 ， ， ，则（ ）12a13logb21l3cA B C Dcabac【答案】A【解析】试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知 ，123a1133log,0l2b，即 ，选 Alcabc【考点】指数函数，对数函数的性质10设函数 若 ， ，则关于 的2(0),(),xf(4)0ff(2)fx方衡 的解的个数为（ ）fxA1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：当 时 因为 ，0x2fxbc（ ） ， (4)0ff，(2
6、)f所以 ， ，得： 所(4)0ff()416422fcbcf ， ， 42bc， ，以当 时xfx（ ） ，方程 ，即 解得两根为：-1，-2 ()f230，当 时方程 ，即0x ()fx则关于 的方程 的解的个数为 3故答案为 C 【考点】分段函数，根的存在性和根的个数的判断11如图所示，点 从点 出发，按逆时针方向沿边长为 的正三角形 运动一PAaABC周， 为 的中心，设点 走过的路程为 ， 的面积为 （当 、OBxOP()fx、 三点共线时，记面积为 0） ，则函数 的图象大致为（ ）()f【答案】A【解析】试题分析：由三角形的面积公式知，当 时， 故在 上的图象为线段，故排除0xa
7、132fxax（ ） ， 0a，B；当 时， 故在 上的32x 3362fxxx（ ） ， 32a（ ，图象为线段，故排除 C，D；故选 A【考点】分类讨论与数形结合思想的应用，三角形面积公式12函数 的导函数 ，对 ，都有 成立，若 ，()fx()fxR()fxf(ln2)f则满足不等式 的 的范围是（ ）eA B C D10ln20ln2【答案】C【解析】试题分析：设 2()()()(), 0xxx xfffffeFe e （ ） （ ） 在定义域 上单调递增，不等式 即 ，Fx（ ） R()xf1F（ ）(ln2),(ln2)1f即 ，选 Cxx（ ）【考点】利用导数研究函数的单调性【名
8、师点睛】本题考查导数的运用：求单调性，考查函数的单调性的运用：解不等式，属中档题，解题时通过构造新函数，判断单调性是解题的关键二、填空题13 的单调递增区间是 2|log(3)|yx【答案】 1,【解析】试题分析：函数的定义域为 ，设 ，函数3,22log,3vux在 为减函数，则 在 为减函数，且当 时，32ux3,2logvu,1，当 时， ，故 的单调递增区2log0v12x2l02|log(3)|yx间是 (,)【考点】复合函数的单调性14若曲线 的一条切线是直线 ，则实数 的值为 ln(0)yx12yxb【答案】 1l2b【解析】试题分析：设切点为 ，即切线斜率为0(,)xyx，代入
9、切线 .可得00,ln2xy12b1ln2【考点】函数的切线15已知点 在函数 （ 且 ）图象上，对于函数 定(,9)()xfa0()yfx义域中的任意 ， （ ） ，有如下结论：1x212x ；12()()ff ；12xx ；12()0ff 1212()(xfxff上述结论中正确结论的序号是 【答案】 （1） ， （4）【解析】试题分析：点 在函数 （ 且 ）图象上，即(2,9)()xfa0129,3,xaf对于函数 定义域中的任意的()12x， （ ） ，有 121212xxf f（ ） （ ） （ ） ，结论（1）正确；又 ，12 1212121233x xffffxffx（ ） ， （
10、 ） （ ） ， （ ） （ ） （ ）结论（2）错误；又 是定义域 上的增函数，()xfR对任意的 不妨设 ，则12， ， 12x12fxf（ ） （ ） ，121200xff ， （ ） （ ） ， 12()0结论（3）错误，结论；又12 121212()3()3,x xfff12121122112 23()3xxxxfxf x，12112()3xxffxf结论（4）正确；综上，正确的结论是（1） ， （ 4） ；【考点】指数函数的性质16已知 的定义域为 的偶函数，当 时，()yfxR0x若关于 的方程 （ ， ）5sin,02,4()1,2xf2()()0fafbaR有且仅有 6 个不
11、同的实数根，在实数 的取值范围是 a【答案】 5914（ ， ） （ ， ）【解析】试题分析： 函数的图像如图所示，因为 是定()fx义域为 的偶函数，则 ，依题意 在R1(),2,5sin,0,4(),2,1(),2xxxf()fx和 上递增，在 和 上递减，当 时，函数取得极2（ ， ） 0（ ， ） 0（ ， ） （ ， ） 2x大值 ；当 时，取得极小值 054x要使关于 的方程 （ ， ）有且仅有 6 个不同的实数根，2()()fafxbaR设 则 必有两个根 则有两种情况符合题意：tfx（ ） ， 20t 12t、 ，（1 ） ，且 ） ，此时 则54t2514t， 12at， 5
12、94（ ， ） ；（2 ） 此时同理可得 综上可得 的范围是120tt（ ， ， （ ， ） ， （ ， ） ， a5914（ ， ） （ ， ）【考点】根的存在性和根的个数的判断【名师点睛】本题考察了函数的性质，运用方程与函数的零点的关系，属中档题解题时专题把握函数的性质是解题的关键三、解答题17设函数 2()3sincosfxxa（1 ）求函数 的最小正周期及单调递增区间；()fx（2 ）当 时，函数 的最大值与最小值的和为 ，求实数 的值,63()fx32a【答案】 （1）函数 的最小正周期 ，单调递增区间为 （()fxT,6k） ；（2）kZ0a【解析】试题分析：（1）利用降幂公式和辅
13、助角公式将函数函数，则数 的最小正周期及单调递增区间易求；（2）1()sin()62fx()fx ， ，利用正弦函数的单调性和值域，求得数6356的最大值与最小值，即可求得实数 的值()fxa试题解析：（1） 2()3sincosfxx31sin2(cos2)xxa31sin2cos12a1i()6a函数 的最小正周期 ()fxT令 ，262kk()Z解得 ，3x故函数 的单调递增区间为 （ ） ()f ,36kkZ（2 ） ， ，63x526x当 ，函数 取最小值，即 ；()f min1()2fxa当 ，函数 取最大值，即 2xxa3 ， 3a0a【考点】正弦函数的图像和性质，三角函数降幂公
14、式和辅助角公式18海关对同时从 ， ， 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区ABC进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测地区 ABC数量 50 150 100（1 ）求这 6 件样品中来自 ， ， 各地区商品的数量；B（2 ）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率【答案】 （1） ， ， 三个地区的商品被选取的件数分别为 1,3,2.ABC（2 ）这 2 件商品来自相同地区的概率为 415【解析】试题分析：（1）求出抽样比，即可得到这 6 件样品中来自 ， ，
15、各地ABC区商品的数量；（2）这是一个古典概型，在这 6 件样品中随机抽取 2 件共有个不同的基本事件，这 2 件商品可能都来自 地区或 地区， 中包含65C B种不同的基本事件，得到概率234试题解析：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是 ，所以615050样本中包含三个地区的个体数量分别是 ， ， 150132所以 ， ， 三个地区的商品被选取的件数分别为 1,3,2.ABC（2 ）在这 6 件样品中随机抽取 2 件共有 个不同的基本事件，且这些事件是等26C可能发生的，记“这 2 件商品来自相同地区 ”为事件 ，则这 2 件商品可能都来自 地区或 地区，ABC则 中包含 种不同的基本
16、事件，A234C故 ，即这 2 件商品来自相同地区的概率为 ()15P415【考点】分层抽样，古典概型19如图所示，在四棱锥 中，四边形 为矩形， 为等腰三角PABCDABCPAD形， ，平面 平面 ，且 ， , , 分别为90AD2EF， 的中点CB（1 ）证明： 平面 ；/EFPAD（2 ）证明：平面 平面 ；（3 ）求四棱锥 的体积BC【答案】 （1） （2）见解析（3）四棱锥 的体积BC23V【解析】试题分析：（1）要证 平面 ，由线面平行的判定定理，既要证/EFPA平行于平面 内的一条直线，通过分析，证明 即可；（2 ）要证平面EFPAD/EFP平面 ，由面面垂直的判定定理，只要证明
17、 平面 即可；（3）DA证明四棱锥 的的高为 ，则体积可求BCO试题解析：（1）如图，连接 ，四边形 为矩形且 是 的中点， 也是 的中点又 是 的中点， ，EP/EFAP 平面 ， 平面 ， 平面 EFPADPA/EFPAD（2 ）证明：面 平面 ， ，平面 平面 ，BCBCAD 平面 ，C 平面 ，平面 平面 （3 ）取 的中点为 ，连接 ，ADOP平面 平面 ， 为等腰直角三角形，PBCAD 平面 ，即 为四棱锥 的高BC ， ，又 ，21四棱锥 的体积 233V【考点】线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，椎体的体积公式20已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴，焦距为 2，且长轴长是短
18、轴长的 倍x 2（1 ）求椭圆 的标准方程；（2 ）设 ，过椭圆 左焦点 的直线 交 于 、 两点，若对满足条件的任(,0)PFlAB意直线 ，不等式 （ ）恒成立，求 的最小值lABR【答案】 （1） （2） 的最小值为21xy172【解析】试题分析：（1）依题意，求出 ， ，可得椭圆 的标准方程；（2）设ab， ，可得 ，首先讨论当直线 垂(,)Axy2(,)BPAB121()xyl直于 轴时， 17当直线 不垂直于 轴时，设直线 ： ，与椭圆方程联立，得到lxl()ykx， ，则 ，将2124kx21PAB1212()xy12(),()yyx及 ， 代入可得1224kx21k，要使不等2121212217317()()()PABxxk 式 （ ）恒成立，只需 ，即 的最小值Rmax)PAB为 72试题解析：（1）依题意， ， ，2ab1c
