1、我们由时域分析进入频域分析 在频域分析中 首先讨论周期信号的频域分析 然后讨论非周期信号的频域分析 傅里叶变换是在傅里叶级数的基础上发展而产生的 这方面的问题统称为傅里叶分析 周期信号的频谱分析 傅里叶级数 由于三角函数是正交函数集 任意信号都可以分解成三角函数的形式 即任意信号都可以视为一系列正弦信号的组合 这些正弦信号的频率相位等特性体现原信号的特性 这样出现用频率域的特性来描述时间域信号的方法即频域分析法 三角形式的傅里叶级数 设周期信号为x t 其重复周期是T0 角频率 1 任何周期函数在满足狄义赫利的条件下 可以展成正交函数线性组合的无穷级数 如果正交函数集是三角函数集或指数函数集
2、此时周期函数所展成的级数就是 傅里叶级数 周期信号可表示为 直流分量 余弦分量的幅度 正弦分量的幅度 三角形式的傅里叶级数也可表示成 2 其中 以上各式中的积分限一般取 或 例1求题图所示的周期矩形信号的三角形式与指数形式的傅里叶级数 解 一个周期内的表达式为 信号的三角函数描述 运算不方便 我们一般用指数的形式表示 An是n的偶函数 是n的奇函数 上式可写为 这就是傅立叶级数的指数形式 可求得如下 周期矩形脉冲信号 1 周期矩形脉冲信号的傅里叶级数 可求傅立叶系数 于是 波形的对称性与谐波特性的关系 已知信号f t 展为傅里叶级数的时候 如果f t 是实函数而且它的波形满足某种对称性 则在傅
3、里叶级数中有些项将不出现 留下的各项系数的表示式也将变得比较简单 波形的对称性有两类 一类是对整周期对称 另一类是对半周期对称 1 偶函数 所以 在偶函数的傅里叶级数中不会有正弦项 只可能含有 直流 和余弦分量 2 奇函数 所以 在奇函数的傅里叶级数中不会含有直流与余弦分量 只可能包含正弦分量 3 奇谐函数 或 3 奇谐函数 可见 在奇谐函数的傅里叶级数中 只会含有基波和奇次谐波的正弦 余弦分量 而不会包含直流和偶次谐波分量 在偶谐函数的傅里叶级数中 只会含有 直流 与偶次谐波的正弦 余弦分量 而不会包含奇次谐波分量 4 偶谐函数 5 周期锯齿脉冲信号 周期锯齿脉冲信号的频谱只包含正弦分量 谐波的幅度以1 n的规律收敛
