傅里叶级数

1、第五章傅里叶变换 5 1傅里叶级数 本节主要内容 1 周期函数的傅里叶展开 正交归一性 完备性与收敛准则 狄里希利定理 2 奇偶函数以及任意给定区域上函数的傅里叶展开3 复数形式的傅里叶级数4 多元函数的傅里叶展开5 应用举例 一 周期函数。

2、若f(x)与h(x)有界且可积, 定义,*: 卷积符号,g(x)是f(x)与h(x)两个函数共同作用的结果.对于给定的x,第一个函数的贡献是f(x),则第二个函数的贡献是h(x- x).需要对任何可能的x求和.,g(x)称为函数f(x)与h(x)的卷积.,二维函数的卷积:,0-3 卷积 convolution 三、计算方法-几何作图法,练习: 计算rect(x)*rect(x),1.用哑元t画出 二个 rect(t),2.将rect(t)折叠后不变;,3.将一个rect(-t)移位至给定的x, rect-(t -x)= rect(t - x);,4.二者相乘;乘积曲线下面积的值 即为g(x).,|x| 1; g(x) = 0 -1 x 0; g(x) = 1x+1/2-(-1/2)=1+x 0 x 1; g(x) = 11/2-( 。

3、我们由时域分析进入频域分析 在频域分析中 首先讨论周期信号的频域分析 然后讨论非周期信号的频域分析 傅里叶变换是在傅里叶级数的基础上发展而产生的 这方面的问题统称为傅里叶分析 周期信号的频谱分析 傅里叶级数 由于三角函数是正交函数集 任意信号都可以分解成三角函数的形式 即任意信号都可以视为一系列正弦信号的组合 这些正弦信号的频率相位等特性体现原信号的特性 这样出现用频率域的特性来描述时间域信号的方。

4、傅里叶级数针对的是周期函数，傅里叶变换针对的是非周期函数，本质上都是一种把信号表示成复正选信号的叠加，都有相似的特性，因为四种傅里叶表示都利用了复正选信号，这些特性提供了一种透彻了解时域和频域信号表示的特征的方法1、 傅里叶级数在高等数学中就已经知道，在满足一定的条件下，任何一个周期信号都可以分解为正弦信号的叠加。在高等数学中，这种分解就叫傅里叶级数。在信号处理学习的最初阶段，也是从这个概念出发，开始输入到信号处理的傅里叶世界。在信号处理中，周期连续信号的傅里叶分析称为傅里叶级数。此时，在傅里叶分。

5、傅立叶级数(Fourier Series) 推导终于还是在外国人的教材上看到了原来傅立叶级数是大大的有道理的。这本书名字叫做，就是偏微分方程导论。作者是 Walter A.Strauss。正是在建立经典物理学的过程之中，傅立叶在研究热的传播时，伯努利在研究波的传播和扩散时，得到了以下的偏微分方程（这个推导在物理课本上有，国内的诸多教材都有推导，也不是很难，不是这篇文章关注的焦点，就略提一下，不详谈了）：(1)当然，这个方程的第二个式子和第三个式子是偏微分方程的初值和边值条件，现在这个被称做是狄利克莱条件。在不同的场合下，初边值一般。

6、,第七节,一、三角级数及三角函数系的正交性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、函数展开成傅里叶级数,三、正弦级数和余弦级数,第十一章,傅里叶级数,一、三角级数及三角函数系的正交性,简单的周期运动 :,(谐波函数),( A为振幅,复杂的周期运动 :,令,得函数项级数,为角频率,为初相 ),(谐波迭加),称上述形式的级数为三角级数.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理 1. 组成三角级数的函数系,证:,同理可证 :,正交 ,上的积分等于 0 .,即其中任意两个不同的函数之积在,机动 目录 上页 下页 返回 结束,上的积分不等于 0 .,且有,但是在三角函数系中。

7、1,离散傅里叶级数及其性质,1. 1 离散傅里叶级数(DFS)定义（周期序列）,一个周期为N的周期序列,可表示为：,但是可以用离散傅里叶级数，即用复指数的加权和表示,用傅里叶级数表示，其基波频率为2p/N：,用复指数表示基波：,第k次谐波为：,所以，第k次谐波也是周期为N的序列。,不满足,，ZT不存在。,2,因此，对于离散傅里叶级数，只取下标从0到N-1的N个谐波分量就足以表示原来的信号。这样可把离散傅里叶级数表示为,式中，乘以系数1/N是为了下面计算的方便；,为k次谐波的系数。,将上式两边同乘以,并从n=0到N-1求和，得到：,3,由复指数序列的正。

8、第四章傅里叶变换和系统的频域分析 4 1信号分解为正交函数4 2傅里叶级数4 3周期信号的频谱4 4非周期信号的频谱 傅里叶变换 4 5傅里叶变换的性质4 6周期信号的傅里叶变换4 7LTI连续系统的频域分析4 8取样定理 本章主要内容 变。

9、 1. 函数的傅里叶级数展开一 .傅里叶级数的引进在物理学中 ,我们已经知道最简单的波是谐波 (正弦波 ),它是形如 的波 ,其中 是振幅 , 是角频率 , 是初相位 .其他的波如矩形波 ,锯形波等往往都可以用一系列谐波的叠加表示出来 .这就是说 ,设 是一个周期为的波 ,在一定条件下可以把它写成其中 是 阶谐波 ,我们称上式右端的级数是由 所确定的 傅里叶级数 tA sin A tf T 10 s i nnnn tnAAtf 10 s i nc o snnn tnbtnaA tnbtnatnA nnnn s i nc o ss i n n T 2tf二 . 三角函数的正交性设 是任意实数 , 是长度为 的区间 ,由于三角函数 是周期为 的。

10、广义傅里叶级数 无01周海川姜博魏翔宇裴楠无03秦仕明 问题的提出 傅里叶级数展开为什么要展开成正弦函数傅里叶变换为什么要变换为角频率的函数是否正弦信号是一切信号的组成元素时域变为频域是否是唯一变换途径我们联想到大一学过的微积分与线性代数里。

11、一 三角级数三角函数系的正交性 二 函数展开成傅里叶级数 10 7傅里叶级数 三 正弦级数和余弦级数 一 三角级数三角函数系的正交性 三角级数 形如 的级数称为三角级数 其中a0 an bn n 1 2 都是常数 1 cosx sinx c。

12、高等数学,第十章 无穷级数,10.5 傅里叶级数*,10.5.6 小结,10.5.1 三角级数与三角函数系的正交性,10.5.2 以 为周期的函数的傅里叶级数,10.5.3 区间 上函数的傅里叶级数,10.5.4 正弦级数和余弦级数,10.5.5 以 为周期的函数的傅里叶级数,10.5.1 三角级数与三角函数系的正交性,函数项级数,称为三角级数，,其中,是常数,称函数族,为三角函数系,三角函数系的正交性是指：,三角函数系中,任何两个不同的函数的乘积在区间,上,的积分等于零,即,10.5.2 以 为周期的函数的傅里叶级数,通常，由下述公式确定的,称为函数,的傅里叶系数,将傅里叶系数值代入 。

13、广义傅里叶级数的简单研究信号作为向量班级：培优班姓名：徐 丰学号：0608190144指导老师：徐天成【内容摘要】在信号和向量之间存在惊人的相似，相似到这个术语“相似”都不能完全表达它们之间的逼真程度。信号不只是像向量，信号简直就是向量！一个向量可以各种不同的方式表示成它的各个分量之和，这取决于坐标的选择。一个信号也能以各种不同方式表示成它的各个分量之和。【ABSTRACT】There exist significant similarities between signals and vectors, and the word “similar” even can hardly completely show how much like they。

14、第六节 傅里叶级数,上面我们已经研究了用幂级数来表示一个函数f(x),该函,数的幂级数展开式是以多项式的形式逼近非多项式函数,现在我们要研究的傅里叶级数展开是解决三角多项式近似,表达函数的问题.,有了幂级数的展开式,为什么还要研究傅里叶级数.这是,因为幂级数展开对函数的要求太高.,(1)要求函数连续,并且还要函数具有任意阶的导数.,(2)如果具备条件（1）后,还要求它的余项极限为0,否,则就不是该函数的幂级数展开式.,相反,傅里叶级数对函数的要求就低很多,它只要求函数,连续,即使函数不连续，但它允许只有有限个第一类间断,点,或有从某。

15、7.7 傅里叶级数 一 教学目的与要求 、理解傅里叶级数的概念及正交三角函数系的概念 、熟练掌握傅里叶级数各系数的计算公式 二 重点与难点 傅里叶级数各系数的计算公式 三 教学过程 本节讨论另一种特殊的函数项级数傅里叶级数。同幂级数一样，傅里叶级数在理论与 应用上都有重要价值。 在科学技术中，为了描述周期现象，就需要用到周期函数，各种各样的周期振动是最常见的周期现象。最简单的振动可以表示为 tbta sincos + 或 )sin( +tA 这里 22Aab=+叫做振幅， 称为初相， 称为频率，其中22 22sin ,cosaab bab=+ =+，由上式描述的振动称为。

16、傅里叶级数（Fourier Series）引言正弦函数是一种常见而简单的周期函数，例如描述简谐振动的函数 )sin(tAy就是一个以 为周期的函数。其中 表示动点的位置， 表示时间， 为振幅，2 tA为角频率， 为初相。但在实际问题中，除了正弦函数外，还会遇到非正弦的周期函数，它们反映了较复杂的周期运动，我们也想将这些周期函数展开成由简单的周期函数例如三角函数组成的级数。具体地说，将周期为 的周期函数用一系列以 为周期的正弦函数)2(TT组成的级数来表示，记为)sin(tA10)sin(tAtf 其中 都是常数。),32(,0n将周期函数按上述方式展开，它的物。