1、名校名 推荐 19 排列、组合与二项式定理1. 某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序, 第一个节目只能排甲或乙 ,最后一个节目不能排甲 , 则不同的排法共有 ()A.192 种B.216 种C.240 种D.288 种2. 已知的展开式的各项系数和为32, 则展开式中 x4 的系数为 ()A.5B.40C.20D.103. 已知 (1 +x) n 的展开式中第 4 项与第 8项的二项式系数相等, 则奇数项的二项式系数和为 ()A.2 12B.2 11C.2 10D.2 94. 若的展开式中含有常数项, 则 n 的最小值等于 ()A.3B.4C.5D.65.展开式中的常数
2、项为 ()A. - 8B. - 12C.- 20D.206. 某学校组织演讲比赛 , 准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加 , 要求甲、乙两名同学至少有一人参加 , 且若甲、乙同时参加时 , 他们的演讲顺序不能相邻 , 那么不同的演讲顺序的种数为()A.1 860B.1 320C.1 140D.1 020n*a, 所有项的系数的绝对值之和为b, 则的最小7. 若二项式 (3 -x ) ( n N ) 中所有项的系数之和为值为 ()A. 2B.CD.8. 在某市记者招待会上, 需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问, 两家电视台均有记者5 人 , 主持人需要从这10 名记者中选出4 名记者提
3、问 , 且这 4人中 , 既有甲电视台记者, 又有乙电视台记者 ,且甲电视台的记者不可以连续提问, 则不同的提问方式的种数为 ()A.1 200B.2 400C.3 000D.3 6009. 在 (1 +x)6(1 +y) 4 的展开式中 , 记 xmyn 项的系数为f ( m, n), 则 f (3,0)+f (2,1)+f (1,2) +f (0,3) =()A.45B.60C.120D.21010. 已知二项式的展开式中含 x3 的系数为 -, 则的值为 ()A.B.C.D.11. ( x-y )( x+y) 8 的展开式中 x2y7 的系数为. ( 用数字填写答案 )12.已知 (13
4、) n 的展开式中含有2 项的系数是 54, 则n=.+ xx13. (2018 全国 , 理 15) 从 2 名女生 ,4 名男生中选3 人参加科技比赛, 且至少有1 名女生入选 , 则不同的选法共有种 . ( 用数字填写答案 )14. 在的二项式中 , 所有项的二项式系数之和为256, 则常数项等于.1名校名 推荐 15. 将 6位志愿者分成4 组 , 其中两个 各 2人 , 另两个 各1 人 , 分赴全运会的四个不同 服 ,不同的分配方案有种. ( 用数字作答 )16. 已知多 式 ( x+1) 3( x+2) 2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5, 则 a4=, a5
5、=.17. 从 6男 2 女共 8名学生中 出 1 人 , 副 1 人 , 普通 2 人 成4 人服 , 要求服 中至少有 1名女生 , 共有种不同的 法 . ( 用数字作答 )18. 某高三 班有40 名同学 , 同学之 两两彼此 方 写一条 留言, 那么全班共写了条 留言 . ( 用数字作答 )19. 将 2名教 、 4名学生分成2 个小 , 分 安排到甲、乙两地参加社会 践活 , 每个小 由 1名教 和 2 名学生 成 , 不同的安排方案共有()A.12 种B.10 种C.9 种D.8 种20. 设 m 正整数 ,(x+y) 2m展开式的二 式系数的最大 a,( x+y) 2 m+1 展
6、开式的二 式系数的最大值为b.若 137 , 则()a= bm=A.5B.6C.7D.821. 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学 , 要求每位同学 一科 , 每科至少有一位同学参加, 且甲、乙不能参加同一学科, 不同的安排方法有 ()A.36 种B.30 种C.24 种4( 3)8D.6 种2 12(2)12, 则 log 2( 1 35 11) 等于 ()22.若x01(2)2 (2)x+=a +ax+ax+ax+a +a +a +aA.2 7B.2 8C.7D.823. 用 a 代表 球 , b 代表 球 , c 代表黑球 . 由加法原理及乘法原理, 从 1个 球和 1
7、 个 球中取出若干个球的所有取法可由(1 +a)(1+b) 的展开式1+a+b+ab表示出来 , 如: “1”表示一个球都不取、“”表示取出一个 球、而“” 表示把 球和 球都取出来.依此 推 , 下列各式中 , 其展开aab式可用来表示从5 个无区 的 球、 5 个无区 的 球、 5 个有区 的黑球中取出若干个球, 且所有的 球都取出或都不取出的所有取法的是()A. (1 +a+a2+a3+a4+a5)(1 +b5)(1 +c) 5523455B. (1 +a )(1+b+b+b +b +b )(1+c)C. (1 +a) 5(1 +b+b2+b3+b4+b5)(1 +c5)552345D.
8、 (1 +a )(1+b) (1 +c+c +c +c +c )24.1- 9023+ +( -kk+10除以 88 的余数是 ()+90- 901) 90+90A. -1B.1C. - 87D.8725. 某人根据自己 好, 希望从 W,X,Y,Z 中 2个不同字母 , 从 0,2,6,8中 3个不同数字 牌号 , 要求前 3位是数字 , 后两位是字母 , 且数字2 不能排在首位 , 字母 Z 和数字2 不能相 , 那么 足要求的 牌号有 ()A.198 个B.180 个C.216 个D.234 个26. 若 A,B,C,D四人站成一排照相,A,B 相 的排法 数 k, 二 式的展开式中含
9、x2 的系数 .27. 二 式的展开式中 x2 的系数 A, 常数 B, 若 B=4A, 则 a=.28. 在 6 名内科医生和4 名外科医生中 , 内科主任和外科主任各1 名 , 要 成 5人医 小 送医下乡, 依下列条件各有多少种 派方法?(1) 有 3 名内科医生和 2 名外科医生 ;(2) 既有内科医生 , 又有外科医生 ;(3) 至少有 1 名主任参加 ;(4) 既有主任 , 又有外科医生 .2名校名 推荐 19 排列、 合与二 式定理1. B解析 完成 件事 , 可分两 : 第一 , 第一个 目排甲, 其余位置有=120 种不同的排法 ; 第二类, 第一个 目排乙 , 最后一个 目
10、有 4种排法 , 其余位置有=24 种不同的排法 . 所以共有+4 =216 种不同的排法 .2. D解析 令 x=1, 得 2n=32, 所以 n=5, 则( x2) 5-rx10- 3r . 令 10- 3r= 4, 得 r=2, 所以展开式中 x4的系数 =10.3. D解析 由条件知, n=10.- 1(1)10中二 式系数和 10其中奇数 的二 式系数和 1092 ,22+x= .4C解析 展开式的通 (6)n-r, 因 展开式中含常数 , 所以 60.T=xn- r=r+ 1成立 , 即 n=r. 当 r= 4 时 , n 有最小 5. 故 C.5. C解析 因 ,所以 Tr+1=
11、x6-r=( - 1)rx6- 2r,所以当 r=3 常数 , 常数 -=-20.6. C解析 依 意 , 就甲、乙两名同学中 参与演 比 的人数 行分 数: 第一 , 甲、乙两名同学中 参与演 比 的恰有一人, 足 意的不同的演 序的种数 960; 第二 ,=甲、乙两名同学中 参与演 比 的恰有两人, 足 意的不同的演 序的种数 =180. 因此 足 意的不同的演 序的种数 960+180=1 140 . 故 C.7. B解析 令 x=1, a=2n, 令 x=- 1, b=4n,=2n+, 令 t= 2n, t 2, 则=2n+ =t+2+故 B.8. B解析 若 4人中 , 有甲 台 者
12、1 人 , 乙 台 者3 人 , 不同的提 方式 数是=1200, 若 4人中 , 有甲 台 者2人 , 乙 台 者2 人 , 不同的提 方式 数是=1 200,若 4人中 , 有甲 台 者3 人, 乙 台 者 1 人 , 不符合主持人的 定, 故所有不同提 方式的 数 1 200 +1 200 =2 400 .9. C解析 (1 +x) 6 展开式的通 Tr+ 1=xr ,(1+y) 4 展开式的通 Th+1=yh,(1 +x) 6(1 +y) 4 展开式的通 可以 xr yh, f ( m, n) =f (3,0) +f (2,1)+f (1,2) +f (0,3)=20+60+36+4=
13、120. 故 C.10. C解析 二 式的展开式的通 公式 Tr+1=x9-rx9- 2r , 令 9- 2r=3, r= 3,将 r= 3代入得=-, 解得 a=- 1,dx=故 C.11.- 20解析 ( x+y) 8 的通 Tr+1=x8-ryr ( r=0,1, ,8) .28 26,当r=7 时 ,87 87, 当r=6 时, 72 6yT =xy = xyT =x y = x所以 ( x-y )( x+y) 8的展开式中含x2y7 的 x 8xy7- y28x2y6=- 20x2y7, 故系数 - 20.12. 4解析 二 展开式的通 Tr+1 =(3 x) r =3rxr , 令
14、 r= 2, 得 32=54, 解得 n=4.13.16解析 方法一 :当 3 人中恰有1 名女生 , 有12 种 法.=当 3 人中有 2 名女生 , 有=4 种 法 .故不同的 法共有12+4=16 种 .3名校名 推荐 方法二 :6 人中 3人共有种 法 , 当 3人全是男生 有种 法 , 所以至少有 1 名女生入 有16 种 法. 112=2n,14解析 由二 式定理 , 得所有 的二 式系数之和 由 意 , 得 2n=256, 所以 n=8.二 式展开式的通 r+1) 8-r(2) r,T= -求常数 令r= 0, 所以 r=2, 所以 T3=112.15. 1 080解析 先将 6
15、 位志愿者分 , 共有种方法 ; 再把各 分到不同 , 共有种方法 . 由乘法原理知 , 不同的分配方案共有=1 080 .16. 164解析 由二 式展开式可得通 公式 3-r2-m m和 r= 2, m=2 可得xx 2 , 分 取 r= 3, m=1a4=4+12=16, 令 x=0 可得 a5=1322=4.17. 660解析 由 意可得 , 的 方法 种方法 , 其中不 足 意的 法有种方法 , 足 意的 法有 :660 种.=18. 1 560解析 是一个排列 , 故共有=4039=1 560 条 留言 .19. A解析 将 4 名学生均分 2 个小 共有=3 种分法 ,将 2 个
16、小 的同学分 两名教 有=2 种分法 ,最后将 2 个小 的人 分配到甲、乙两地有=2 种分法 ,故不同的安排方案共有322=12 种 .20. B解析 : 由 意可知 , a=, b=,13 7 ,137,a= b=即解得6故 B.21. Bm= .解析 首先从四个人中 2个人作 一 , 其余 2 个人各自一 分派到三个 区, 共有种方法 , 再将甲、乙参加同一学科的种数排除 , 而所求的安排方法有30 种 , 故=答案 B.22. C解析 令 x=- 1, 得 a0+a1+a2+ +a12 =28,令 x=- 3, 得 a0-a 1+a2-a 3 + +a12=0, 由 - , 得 2(
17、a1+a3+ +a11) =28,a1+a3+a11=27,log 2( a1+a3+ +a11) =7.23. A解析 本 可分三步 : 第一步 , 可取 0,1,2,3,4,5个 球 , 有 1+a+a2+a3+a4+a5 种取法 ; 第二步 , 取0 或 5 个 球 , 有 1+b5种取法 ; 第三步 , 取 5 个有区 的黑球 , 有 (1 +c) 5 种取法 . 所以共有(1 +a+a2+a3+a4+a5)(1 +b5)(1 +c) 5 种取法 . 故 A.24. B解析 1 - 902kk10=(1 -+90+ +( - 1) 90+ +9010101010988+1, 前 10
18、均能被 88整除 , 余数是 1.90) =89 =(88 +1)=88 +88 + +25. A解析 不 2时, 有=72 种 ; 选 2, 不 Z 时 , 有=72 种 ; 选 2, 选 Z 时 ,2 在数字的中间, 有=36 种 , 当 2 在数字的第三位 , 有=18 种 , 根据分 数原理 , 共有72+72+36+18=198, 故 A.26解析 由 k=2r+ 1r,=12, 所以 T=x4名校名 推荐 则由题设可知r=2, 所以含 x2 项的系数为=66, 应填答案27.- 3r+1x6-r=( -a )rx6- 2r, 令 6- 2r= 2,22得 r= 3, B=-解析 T
19、 =得 r=2, A=a=15a ; 令 6- 2r=0,3=-20 3, 代入4 得3.aaB= Aa=-28. 解 (1)先选内科医生有种选法 , 再选外科医生有种选法 , 故选派方法的种数为=120.(2) 既有内科医生 , 又有外科医生 , 正面思考应包括四种情况 , 内科医生去 1 人 ,2人 ,3人 ,4 人 ,易得出选派方法的种数为=246.若从反面考虑 , 则选派方法的种数为=246.(3) 分两类 :一是选 1名主任有种方法 ;二是选 2名主任有种方法 ,故至少有1 名主任参加的选派方法的种数为=196.若从反面考虑 : 至少有 1 名主任参加的选派方法的种数为=196.(4) 若选外科主任 , 则其余可任选 , 有种选法 .若不选外科主任 , 则必选内科主任 , 且剩余的四人不能全选内科医生, 有种选法 .故有选派方法的种数为191= .5
