1、名校名 推荐 2019 届北师大版（文科数学）排列与组合单元测试1.下列 属于排列 的是()从 10 个人中 2 人分 去种 和 地;从 10 个人中 2 人去 地 ;从班上 30 名男生中 出5 人 成一个 球 ;从数字 5,6,7,8 中任取两个不同的数作 运算.A. B. C.D. 解析 :由排列的定 知 是排列 ,故 A .答案 :A2.从 5 本不同的 中 两本送 2 名同 ,每人一本 , 不同的送 方法的种数 ()A.5B.10C.20D.60解析 :此 相当于从5 个不同元素中取出2 个元素的排列数 ,即共有= 20 种不同的送 方法 .答案 :C3.若要在某跨海大 上建造 格不
2、同的3 个 警 亭和 3 个 景区 ,要求它 各自互不相 , 不同的排法种数 ()A.144B.72C.36D.9解析 :若 亭用 表示 , 景区用 表示 ,先排 亭有种方法 . 景区插入 亭所形成的空 ,只有 或 两 , 景区有 2种排法 .故共有 2= 72种排法 .答案 :B4.设 m N , 乘 m(m+1)(m+2) (m+ 20)可表示 ()ABCD解析 :由排列数公式 ,= (m+ 20)(m+ 19)(m+ 18) (m+ 1)m.答案 :D5.要排一个有 5 个独唱 目和 3 个舞蹈 目的 目 ,如果舞蹈 目不排在开 ,并且任意两个舞蹈 目不排在一起 , 不同的排法种数是()
3、ABCD解析 :第一步先排5 个独唱 目共种; 第二步排舞蹈 ,不相 用插空法,且保 不放到开 ,从剩下5 个空中 3 个插空共有种,故一共有种 .答案 :C6.某年 一天有 6节课 ,需要安排6 程 , 年 一天的 程表的排法有()A.66 种B.36 种C种D.12 种解析 :本 相当于 6个元素 行全排列 ,故有种排法 .答案 :C7.某会 室共有 8个座位 , 有 3人就座 ,若要求每人左右均有空位, 不同的坐法有 ()A.12 种B.16 种C.24 种D.32 种解析 :将三个人插入五个空位中 的四个空当中,有= 24 种坐法 .1名校名 推荐 答案 :C8.一生 程有 4 道工序
4、 ,每道工序需要安排一人照看, 从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分 照看一道工序 ,第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1 人 ,第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排 1人 , 不同的安排方案共有.解析 :当第一道工序安排甲 ,第四道工序只能安排丙,其余两工序任意安排 ,有 11= 12 种方法 .当第一道工序不安排甲 (安排乙 ),第四道工序有甲、丙两种可能,其余两工序任意安排 ,有12= 24 种方法 . k 因此 ,共有 12+ 24= 36 种方法 .答案 :36 种9.从数字 0,1,3,5,7 中任取两个数做除法,可得不同的商共有.解析 :当取的数有 0 时,商只有一种 0
5、,当取的数没有0 时 ,有 = 12 种 .故共有 13 种不同的商 .答案 :13 种10.解 :方程 := 140解 :原方程等价于解得 x=3,故原方程的解 x= 3.11.化 :+ +解 :因 =-=所以原式 =-+ +-12.某 品研究所研制了5 种消炎 a1,a2,a3,a4,a5,4 种退 b1,b2,b3,b4, 从中取两种消炎 和一种退 同 行 效 ,但 a1,a2 两种 或同 用或同 不用,a3,b4 两种 不能同 使用, 写出所有不同 方法 .2名校名 推荐 解 :如图 :由树形图可写出所有不同试验方法如下:a1a2b1,a1a2b2,a1a2b3,a1a2b4,a3a4
6、 b1,a3a4b2,a3 a4b3,a3a5b1 ,a3a5b2,a3a5b3 ,a4a5b1,a4a5 b2,a4a5b3,a4a5 b4,共 14 种 .能力提升1.从集合 3,5,7,9,11 中任取两个元素,相加可得多少个不同的和相除可得多少个不同的商作?为椭圆= 1 中的 a,b,可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程作为双曲线= 1中的?a,b,可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程 ?上面四个问题属于排列问题的是 ()A. B. C.D.解析 :加法满足交换律,不是排列问题;除法不满足交换律,如是排列问题 ; 若方程= 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆 ,则必,有 ab ,a,b 的大小一定 ; 在双曲线= 1 中不管 ab 还是 a 1),客运车票增加了62 种 ,则原有多少个车站 ?现在有多少个车站 ? 解 :原有 n 个车站 ,原有客运车票种 .又现有 (n+m )个车站 ,现有客运车票种 .由题设知 := 62, (n+m )( n+m- 1)-n(n-1)= 62,2mn+m 2-m= 62,n=(m-1) 0,(m-1), 62m (m-1),即 m2-m- 62 1, 1m,1m 8.当 m= 2 时 ,n= 15.当 m= 3,4,5,6,7,8 时 ,n 均不为整数 . n= 15,m=2.原有车站15 个 ,现有车站17 个 .5
