1、1排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、如图所示的是 2008 年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥) ，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( )A. 8 种 B. 12 种 C. 16 种 D. 20 种2、从 6 名志愿者中选出 4 个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）A96 种 B18
2、0 种 C240 种 D280 种3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中 a、b 两种必须排在一起，而 c、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ）A12 种 B20 种 C24 种 D48 种4、编号为 1、2、3、4、5 的五个人分别去坐编号为 1、2、3、4、5 的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A . 10 种 B. 20 种 C. 30 种 D . 60 种5、设 a、b、m 为整数（m0),若 a 和 b 被 m 除得的余数相同，则称 a 和 b 对模 m 同余.记为 ab(mod m)。已知 a=1+C+C 2+C 22+C 219，ba(
3、mod 10)，则 b 的值可以是（ ）120300A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有 5 个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为 （ ）A22 种 B23 种 C24 种 D25 种7、令 的展开式中含 项的系数，则数列 的前 n 项和为 （ ）1)(nnxa为 1nx1aA B C D232)(n128、若 ，则 = （ ）5105 )1(.)1()()( xaxaax 0aA32 B
4、1 C-1 D-3229、二项式 展开式中含有常数项，则 的最小取值是 （ ）23nx*()NnA 5 B 6 C 7 D 810、四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，则不同的取法共有（ ）A150 种 B147 种 C144 种 D141 种11、两位到北京旅游的外国游客要与 2008 奥运会的吉祥物福娃（5 个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ）A1440 B 960 C720 D48012、若 xA 则 A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M=1，0， ， ，1，2，3，41的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为
5、（ ）A15 B16 C2 8 D2 5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题( 每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13四封信投入 3 个不同的信箱，其不同的投信方法有_种14、在 的展开式中 x3 的系数是 72)(1x15、已知数列 的通项公式为 ，则 + + + = na12na0nCa123nanC116、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘 n!”如下：对于 n 是偶数时，n!=n(n2)(n4)642 ；对于 n 是奇数时，n!=n(n2)(n4)531 现有如下四个命题：(2005!)(2006!)=2006!；2006!=2 1
6、0031003!；2006!的个位数是 0；2005! 的个位数是 5正确的命题是_三、解答题( 注意各题要写出简要的解答过程，并要计算出具体的数字，否则不给分)17、某学习小组有 8 个同学，从男生中选 2 人，女生中选 1 人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1 人参加，共有 180 种不同的选法那么该小组中男、女同学各有多少人？318、设 m，nZ ，m、n1，f(x)=(1x) m(1x) n 的展开式中，x 的系数为 19（1）求 f(x)展开式中 x2 的系数的最值； （2）对于使 f(x)中 x2 的系数取最小值时的 m、n 的值，求 x7 的系数19、7 位同学站成一排
7、问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种? (2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种? (3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种? (4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?20、已知 的展开式中前三项的系数成等差数列1()2nx（）求 n 的值； （）求展开式中系数最大的项421、由 0，1，2，3，4，5 这六个数字。（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）组成无重复数字的四位数中比 4032 大的数有多少个？22、规定 =x(x1)(x m1) ，其中 xR，m 为正整数，且 =1，这是排列数 (n，m 是正整数，且mn)的一种推广 （1）求 的值； （2）排列数的两个性质： ， (其中 m，n 是正整数)是否都能推广到 (xR，m 是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由
