1、排 列 组 合1 将 3 个不同的小球放入4 个盒子中，则不同放法种数有（）A 81B64C 12D1425 个人排成一排 ,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A A33B 4A33C A55A32 A33D A22 A33A21 A31 A333a, b, c, d ,e共 5 个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（）A. 20B 16C10D 64现有男、女学生共 8人，从男生中选 2 人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有 90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A 男生2 人女生6 人B 男生 3 人女生5人 C男生5 人女
2、生 3 人 D 男生 6人女生2 人 .5由数字 1、 2 、 3 、 4 、 5 组成没有重复数字的五位数，其中小于50000 的偶数共有（）A 60 个B 48 个C 36 个D 24 个63 张不同的电影票全部分给10个人 ,每人至多一张 ,则有不同分法的种数是（）A 1260B 120C240D 720 n N 且 n55,则乘积(55n)(56n)(69n)等于（）7A A6955 nnB A6915nC A5515 nD A6914n85双鞋中任取4 只，其中恰好有1双的取法种数为（）从不同号码的A 120B 240C280D 609不共面的四个定点到面的距离都相等，这样的面共有几
3、个（）A 3B 4C 6D 710 4 名男生，4 名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法 .11 在 1, 2, 3,., 的9 九 个 数 字 里，任 取 四个 数 字 排 成一 个首 末 两 个 数 字 是奇数 的四 位 数 ， 这样 的 四位 数有_个 .12用1,4,5, x四个不同数字组成四位数,x =.所有这些四位数中的数字的总和为288 则13已知集合 S1,0,1 , P1,2,3,4 ,从集合 S , P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_个14 A1,2,3,4,5,6,7,8,9，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_.15 8张椅子排成
4、 ,有4 个人就座 ,每人 1个座位 ,恰有 3个连续空位的坐法共有多少种?_16 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（ 1）甲排头 :（ 2）甲不排头，也不排尾 :（ 3）甲、乙、丙三人必须在一起:（ 4）甲、乙之间有且只有两人:（ 5）甲、乙、丙三人两两不相邻:（ 6）甲在乙的左边（不一定相邻）:（ 7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序:（ 8）甲不排头，乙不排当中 :17 6 个人坐在一排 10 个座位上 ,问 (1) 空位不相邻的坐法有多少种 ?(2)4 个空位只有3 个相邻的坐法有多少种?(3) 4 个空位至多有2 个相邻的坐法有多少种 ?18有 6 个球 ,
5、其中 3 个黑球 ,红、白、蓝球各1个，现从中取出4 个球排成一列，共有多少种不同的排法？1一、选择题1 B每个小球都有 4 种可能的放法，即 44 4642 C分两类：（ 1）甲型 1台，乙型 2 台： C41C52 ；（2）甲型 2台，乙型 1台： C42 C51C41C52C42 C51703 C不考虑限制条件有A55 ，若甲，乙两人都站中间有A32 A33 ， A55A32 A33 为所求4 B不考虑限制条件有A52，若 a 偏偏要当副组长有 A41， A52A4116 为所求5 C个位 A21 ，万位 A31 ，其余 A33 ，共计 A21 A31 A33366 D相当于3 个元素排
6、 10 个位置， A103720从 55n 到 69n 共计有 15 个正整数，即157 BA69 n8 A先从 5双鞋中任取 1双，有 C51 ，再从8 只鞋中任取2 只，即 C82 ，但需要排除4种成双的情况，即C824 ，则共计 C51 (C824)1209二、填空题10 8640先排女生有 A64 ，再排男生有 A44 ，共有 A64A44864011 840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A2 ，其余的A2 ，共有A2A2840575712 2 当 x0 时，有 A4424个四位数，每个四位数的数字之和为1 4 5x2 4 ( 14 5x )2x8 8 , ；当 x 0 时，2
7、88不能被10整除，即无解13. C13C41 A22 1 23 ，其中 (1,1) 重复了一次14 105直接法：分三类，在4 个偶数中分别选 2 个，3 个， 4 个偶数，其余选奇数，C42C53C43C52C44C51105；间接法： C95 C55C54C4110515解：把 4 个人先排，有 A44，且形成了 5 个缝隙位置，再把连续的3 个空位和1个空位当成两个不同的元素去排5 个缝隙位置，有 A52，所以共计有A44 A52480种三、解答题16解：（ 1）甲固定不动，其余有A66720 ，即共有 A66720 种；（ 2）甲有中间 5个位置供选择，有A51 ，其余有 A6672
8、0 ，即共有 A51 A663600 种；2（ 3）先排甲、乙、丙三人，有A33 ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即A55 ，则共有 A55 A33720 种；（ 4）从甲、乙之外的5 人中选 2 个人排甲、乙之间，有A52 ，甲、乙可以交换有A22 ，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4 人的全排列，则共有 A2 A2A4960种；524（ 5）先排甲、乙、丙之外的四人，有A44 ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有A53 ，则共有 A53 A441440 种；（ 6）不考虑限制条件有A77 ，甲在乙的左边（不一定相邻） ，占总数的一半，即
9、172520 种；2A7（ 7）先在 7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A74 ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A74840（ 8 ）不考虑限制条件有A77 ，而甲排头有 A66 ，乙排当中有A66，这样重复了甲排头，乙排当中A55 一次，即A772 A66A55372017解： 6个人排有 A66种, 6 人排好后包括两端共有 7 个“间隔”可以插入空位 .(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述 7 个“间隔”中,C735种插法，有4故空位不相邻的坐法有A66 C7425200 种。(2)将相邻的3 个空位当作一个元素,另一空位当作另一个
10、元素,往 7 个“间隔”里插有 A72 种插法 ,故 4 个空位中只有3 个相邻的坐法有 A66 A7230240 种。(3) 4 个空位至少有 2 个相邻的情况有三类： 4个空位各不相邻有 C74 种坐法 ; 4 个空位 2 个相邻，另有2个不相邻有C71C62 种坐法 ; 4个空位分两组 ,每组都有 2 个相邻 ,有 C2种坐法 . 综合上述 ,应有 A6 (C4C1C2C 2 ) 118080 种坐法。76776718解：分三类：若取 1个黑球，和另三个球，排4 个位置，有 A4424 ；2 2若取 2 个黑球，从另三个球中选2 个排 4 个位置，2 个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C31 A1436 ；若取 3个黑球，从另三个球中选1个排 4 个位置，3 个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C3 A4 12 ；所以有24 36 12 72 种。3
