1、用心 爱心 专心 11(本小题满分 12 分)已知：圆 C：x 2y 28y120，直线 l：ax y2a0.(1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；(2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，且 AB2 时，求直线 l 的方程 22设椭圆 ax2by 21 与直线 xy10 相交于 A、B 两点，点 C 是 AB 的中点，若|AB|2 ，OC 的斜2率为 ，求椭圆的方程223(本小题满分 12 分)(2010南通模拟)已知动圆过定点 F(0,2)，且与定直线 l：y 2 相切(1)求动圆圆心的轨迹 C 的方程；(2)若 AB 是轨迹 C 的动弦，且 AB 过 F(0,2)，分
2、别以 A、 B 为切点作轨迹 C 的切线，设两切线交点为Q，证明：AQBQ.4已知圆(x2) 2(y 1) 2 ，椭圆 b2x2a 2y2a 2b2(ab0)的离心率为 ，若圆与椭圆相交于 A、B，203 22且线段 AB 是圆的直径，求椭圆的方程用心 爱心 专心 25已知 m 是非零实数，抛物线 的焦点 F 在直线2:0mlxy上.)0(2:pxyC（I）若 m=2，求抛物线 C 的方程（II）设直线 l与抛物线 C 交于 A、B 两点， ， 的重心分别为 G,H.1B1求证：对任意非零实数 m,抛物线 C 的准线与 x 轴的焦点在以线段 GH 为直径的圆外。6 (本小题满分 14 分)(2
3、010东北四市模拟)已知 O 为坐标原点，点 A、B 分别在 x 轴，y 轴上运动，且|AB|8，动点 P 满足 A B，设点 P 的轨迹为曲线 C，定点为 M(4,0)，直线 PM 交曲线 C 于35另外一点 Q.(1)求曲线 C 的方程；(2)求OPQ 面积的最大值7(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始 10 分钟内只进水、不出水，在随后的 30 分钟内既进水又出水，得到时间 x(分) 与水量 y(升)之间的关系如图所示，若 40 分钟后只放水不进水，求 y 与 x 的函数关系用心 爱心 专心 38(理)已知矩形 ABCD 的两条对角线交于点
4、M ，AB 边所在直线的 方程为 3x4y40.点 N(12，0)在 AD 所在直线上( 1，13)(1)求 AD 所在直线的方程及矩形 ABCD 的外接圆 C1 的方程；(2)已知点 E ，点 F 是圆 C1 上的动点，线段 EF 的垂直平分线交 F M 于点 P，求动点 P 的轨迹方( 12，0)程9已知直线 l1 过点 A(1,0)，且斜率为 k，直线 l2 过点 B(1,0)，且斜率为 ，其中 k0，又直线 l1 与2kl2 交于点 M.(1)求动点 M 的轨迹方程；(2)若过点 N 的直线 l 交动点 M 的轨迹于 C、D 两点，且 N 为线段 CD 的中点，求直线 l 的方程(12
5、，1)用心 爱心 专心 410如图，在平面直角坐标系 xOy 中，平行于 x 轴且过点 A(3 ，2)的入射光线 l1 被直线 l：y x 反333射，反射光线 l2 交 y 轴于 B 点，圆 C 过点 A 且与 l1、l2 都相切，求 l2 所在直线的方程和圆 C 的方程11 设 为 内的点。 （1）求矢量 与 的夹角， （2）求射影)1,02(),30,1(CBAoxyzBCA？CB12、求以直角坐标系中矢量 为三邻边作成的平行六面体的体积。2,1,342,103cba13、求球面 与旋转抛物面 的交线在 坐标面上的射影。zyx22)(232yxzxoy14、求两平行平面 ： 和 ： 间的
6、距离；并将平面1035623zyx20563zyx化为法式方程。05623zyx用心 爱心 专心 515、一直线通过点 轴相交，其夹角为 ，求此直线的方程。且 与),01(z416、求准线为 且母线平行于 轴的柱面方程。32942zyxz17、求过单叶双曲面 上点 的直母线方程。164922zyx)8,(18、 （本题 10 分）设矢量 ，其中 且 ，试求（1） 为何值时baBA,22,1ba；（2） 为何值时，以 A 和 B 为邻边构成的平行四边形面积为 6。BA19、 （本题 12 分）设一平面垂直于平面 ，并通过从点 到直线 的垂线，求此平0z)1,(01xzy面的方程。20（本题 6
7、分）试证明两直线 ： ， ： 为异面直线。1l01zyx2l01zyx用心 爱心 专心 61 解：将圆 C 的方程 x2y 28y120 配方得标准方程为 x2(y 4) 24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为 2.(1)若直线 l 与圆 C 相切，则有 2.|4 2a|a2 1解得 a .34(2)过圆心 C 作 CDAB，则根据题意和圆的性质，得Error!解得 a7，或 a1.故所求直线方程为 7xy 140 或 xy20.2 解：设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，那么 A、B 的坐标是方程组Error!的解由 ax by 1，ax by 1，两式相减，得21 21 2 2a
8、(x1x 2)(x1x 2)b(y 1y 2)(y1y 2)0，因为 1，y1 y2x1 x2所以 ，y1 y2x1 x2 ab即 ， ，所以 b a.2yC2xC ab yCxC ab 22 2再由方程组消去 y 得( ab)x 22bxb10，由|AB| (x1 x2)2 (y1 y2)2 2(x1 x2)2 2 ，2(x1 x2)2 4x1x2 2得(x 1 x2)24x 1x24，即( )24 4.2ba b b 1a b由解得 a ，b ，13 23故所求的椭圆的方程为 1.x23 2y233 解：(1)依题意，圆心的轨迹是以 F(0,2)为焦点，L ：y 2 为准线的抛物线因为抛物
9、线焦点到准线距离等于 4，所以圆心的轨迹是 x28y .(2)证明：因为直线 AB 与 x 轴不垂直，设 AB：ykx2.用心 爱心 专心 7A(x1，y 1)，B (x2，y 2)由Error!可得 x28kx160，x 1x 28k，x 1x216.抛物线方程为 y x2，求导得 y x.18 14所以过抛物线上 A、B 两点的切线斜率分别是 k1 x1，k 2 x2，k 1k2 x1 x2 x1x21.14 14 14 14 116所以 AQBQ.4 解：e ，a 22b 2.ca a2 b2a2 22因此，所求椭圆的方程为 x22y 22b 2，又 AB 为直径，(2,1)为圆心，即(
10、2,1)是线段 AB 的中点，设 A(2m,1n) ，B(2m,1n)，则Error!Error!Error!得 2b216.故所求椭圆的方程为 x22y 216.用心 爱心 专心 86 解：(1)设 A(a,0)，B(0 ，b)， P(x，y )，则 P(xa，y)，(x ，by) ， ， Error!a x，b y.35 85 83又|AB| 8， 1.a2 b2x225 y29曲线 C 的方程为 1.x225 y29用心 爱心 专心 9(2)由(1)可知，M(4,0)为椭圆 1 的右焦点，x225 y29设直线 PM 方程为 xmy4，由Error! 消去 x 得(9m225)y 272
11、my 810，|yPy Q|(72m)2 4(9m2 25)819m2 25 .90m2 19m2 25SOPQ |OM|yPy Q|212 90m2 19m2 25 20m2 1m2 25920m2 1m2 1 16920m2 1 169m2 1 ，2083 152当 ，m2 1169m2 1即 m 时，OPQ 的面积取得最大值为 ，此时直线方程为 3x y120.73 152 77解析 当 0x10时，直线过点 O(0,0)，A(10,20)，kOA 2，2010此时直线方程为 y2x；当 1040 时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为 v1，放水的速度为 v2，在
12、OA段时是进水过程，v12.在 AB 段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v1v2 ，132v2 .v2 .13 53当 x40 时，k .53用心 爱心 专心 10又过点 B(40,30)，此时的直线方程为 y x .53 2903令 y0 得，x58，此时到 C(58,0)放水完毕综上所述：yError!8解析 (1)AB 所在直线的方程为 3x4y40，且 AD 与 AB 垂直，直线 AD 的斜率为 .43又点 N 在直线 AD 上，直线 AD 的方程为 y (x1) ，13 43即 4x3y30.由Error! ，解得点 A 的坐标为 (0，1)又两条对角线交于点 M，
13、M 为矩形 ABCD 的外接圆的圆心而|MA| ，(0 12)2 1 02 52外接圆的方程为 2y2 .(x 12) 54(2)由题意得，|PE|PM| |PF|PM| |FM| ，又|FM|EM| ，52P 的轨迹是以 E、M 为焦点，长半轴长为 的椭圆，设方程为 1(ab0)，54 x2a2 y2b2c ， a ，b2a2 c2 .12 54 516 14 116故动点 P 的轨迹方程是 1.x2516y21169解析 (1)设 M(x，y)，点 M 为 l1 与 l2 的交点，Error! (k0)，消去 k 得， 2，y2x2 1点 M 的轨迹方程为 2x2y22(x1)(2)由(1
14、)知 M 的轨迹方程为用心 爱心 专心 112x2y22(x1)，设 C(x1，y1)，D(x2 ，y2)，则 2x12y1222x22y222得 2(x1x2)(x1 x2)(y1y2)(y1 y2)0，即 2 ，y1 y2x1 x2 x1 x2y1 y2N 为 CD 的中点，(12，1)有 x1x21，y1y22，直线 l 的斜率 k2 1，12直线 l 的方程为 y1 ，(x 12)整理得 2x2y30.10解析 直线 l1：y2，设 l1 交 l 于点 D，则 D(2 ， 2)3l 的倾斜角为 30.l2 的倾斜角为 60.k2 .3反射光线 l2 所在的直线方程为 y2 (x2 )，
15、即 xy40.3 3 3已知 圆 C 与 l1 切于点 A，设 C(a，b) C 与 l1、l2 都相切，圆心 C 在过点 D 且与 l 垂直的直线上，b a8 3圆心 C 在过点 A 且与 l1 垂直的直线上，a3 3由得Error!，圆 C 的半径 r3，故所求圆 C 的方程为(x3 ) 2(y1)29.311、解: , ,.201B1,A（1） ， ；22),(cos3)(B（2） 。26CprjAB1 2、解: 。 62),(cbaV13、解:球面与旋转抛物面的交线为用心 爱心 专心 123)(232yxzz则在 坐标面上的摄影为o。.300)(422z14、解: ；.33d。3576
16、zyx15、解:设通过点 的直线方程 为 ，1)0,1(lpznymx1由于 与 轴相交，得 ，得 2lz10pn由于 与 轴交角为 ，得 ，得 2lz42cospnn所求方程为 。121zyx16、解: 。6421 7、解:单叶双曲面的两族直母线方程为与 2)21()43(ywzxu)21()43(ytzxvt把点 代入上面两组方程得 与 ，38,6:uw0t从而得 与 。106341zyx34zxy18、 （本题 10 分）解:（1）因为 ， ，.1baA2baB所以 = ，.1)()(B a)2(2由于 ， ，得 ，.2ba,4令 0，从而可得 时， ； .1 A（2）由 = 2)()2(baA)(2ba用心 爱心 专心 13由于 ， ， ，.2ba2,1)2(BA令 可以解出，所求的值 及 。16BA1519、 （本题 12 分）解: 将 化为标准方程 201xzy tzyx0得参数方程 ，5tzy121得垂足 ，3)2,0(所求平面为 。.20yx20、 （本题 6 分）证明：由于两直线通过两点 与点 ，.1)1,0(M),1(2所以， ，22,11因此 。.2041),(21v所以，两直线异面。.1
