解析几何文科带详细答案.doc-道客多多

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1、北京一摸解析几何文科1本小题共 13分）已知椭圆过点，且离心率为 .2:1(0)xyCab,132（）求椭圆的方程；（）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的12,A:2lxDPC12,A动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.12,P,EFEF2.（本题满分 14 分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆2:1(0)xyCab1(2,0)2(,)(1,0)M短轴的两个端点的连线相互垂直.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别(1,0)MlCAB(3,2)NANB为，，求证：

2、为定值.k212k3 （本小题满分 14 分）已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，12byax0a31短轴长为 .（）求椭圆的方程；（）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，求直线的FABAB32AB方程4.（本小题满分 14 分）已知椭圆的离心率为，一个焦点为 :C21(0)xyab63(2,0)F（）求椭圆的方程；（）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心5:2lykxCABAB(,3)M的圆上，求的值5（本小题满分 13 分）已知椭圆的右顶点，:C21 (0)xyab(2,0)A离心率为，为坐标原点.32O（）求椭圆

3、的方程；（）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线PACO段的垂线交椭圆于点，求的取值范围. Al,EDP6.（本小题共 14分）已知椭圆的长轴长为，点（2，1）在椭圆上，平行于（为坐12byax)0(a4POP标原点）的直线交椭圆于两点，在轴上的截距为 .lBA,lym（）求椭圆的方程；（）求的取值范围； m（）设直线的斜率分别为，，那么 + 是否为定值，若是求出该定值，若不是请说P,1k21k2明理由.7（本小题共 14 分）已知椭圆 C：的离心率为，且经过点 21(0)xyab2(2,0)M（）求椭圆 C 的标准方程；（）设斜率为 1 的

4、直线 l 与椭圆 C 相交于，两点，连接 MA，MB 并延长交直1(,)Axy2(,)B线 x=4 于 P，Q 两点，设 yP，y Q分别为点 P，Q 的纵坐标，且求ABM121PQyy的面积yxODPEA8 （本小题满分 14分）已知椭圆 : 的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为C)0(12bayx 35e.12（）求椭圆的方程；（）若点、在椭圆上，点为的中点，求出直线所在的方程；MN)1,(EMNMN（）设直线与椭圆交于不同的两点、，求的面积的最大值.)0(tyABO9. （本小题满分 14 分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不

5、21(0)xyab(2,1)A2(3,0)Bl同的两点 ,MN（）求椭圆的方程；（）若，求直线 MN 的方程23|10 （本小题满分 14 分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为 4P13,0F2,（I）求曲线的方程；（II）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线0,2lCD0OC的方程l答案1（共 13分）（）解：由题意可知， 1b， 32ca，解得 2a. 4分所以椭圆的方程为24xy. 5分（）证明：由（）可知, ， .设，依题意，1(,0)A2(,)0(,)Pxy02x于是直线的方程为，令，则 .P0yx0()yy即 .

6、7分0(2)2DE又直线的方程为，令，则，2A0()yx20(2)yyx即 . 9分0()2Fx所以，11 分2200004(2)yyyDExx又在214x上，所以 ,即 2200，代入上式，0(,)Py2014得 ,所以 |DEF为定值 . 13分20EFx2（本小题满分 14 分）解:（）依题意，由已知得，，由已知易得 ,2c2ab1bOM解得 . 3 分3a则椭圆的方程为 . 4 分21xy(II) 当直线的斜率不存在时，由解得 .l 2, 3xy61,3xy设，，则为定值. 5 分6(1,)3A(,)B1262k当直线的斜率存在时，设直线的方程为： .l l

7、(1)ykx将代入整理化简，得 .6 分(1)ykx213y223630kx依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，，lC1(,)Axy2(,)B则， . 7 分212631kx23kx又，，1()y2()y所以 8 分12123kx12211()()yyx22111()3()39()kxkx122211()4()6()12223() 1691kkx.13 分2().61k综上得为常数 2. .14 分23 （本小题满分 14 分）解：解：（）由题意， 2231acb解得 3,1ac即：椭圆方程为 .2yx -4 分（）当直线与轴垂直时，，AB43AB此时不符合题意故

8、舍掉； -6 分3AOBS当直线与 x轴不垂直时，设直线的方程为： )1(xky，AB代入消去 y得： 222()6(36)0kxk设，则 -8 分12(,)(,)AxB1223kx所以， -11 分243(1)k由， -13 分22AB所以直线或 -14 分:0lxy:20ABlxy4.（本小题满分 14 分）（）解：设椭圆的半焦距为，则 1 分c2由，得，从而 4 分 63cea3a224bac所以，椭圆的方程为 5 分C142yx（）解：设 ),(),(1ByxA将直线的方程代入椭圆的方程，l消去得 7 分24(3)6027kx由，得，且 9 分6012

9、316k12253kx设线段的中点为，则， 10 分由点，ABD25x26DykA都在以点为圆心的圆上，得， 11 分(0,3) 1Mk即，解得，符合题意 13 分2561k29所以 14 分3k5（本小题满分 13 分）解：（）因为是椭圆的右顶点，所以 . (2,0)AC2a又，所以 . 3ca3c所以 . 2241b所以椭圆的方程为 . 3 分C2xy（）当直线的斜率为 0 时，，为椭圆的短轴，则 .AP|4APDEC|2DE所以 . 5 分|12DE当直线的斜率不为 0 时，设直线的方程为，，AP(2)ykx0(,)Py则直线 DE 的方程为

11、II）直线平行于，且在轴上的截距为 ,又lOPym21opkmxyl21的方程为：（） 6分0由 412822yx 7分直线与椭圆交于 A、B 两个不同点，l22)4()0m（解得，且 .所以的取值范围是 . 9分,（III） +1k02设，由得 .10分,yxBA 42,121 mxx 12,k 12122112 1()()yyxyxkx)2()1(442)(2)()(11121xmmxx= 2210()14分120k7解：（）依题意，，所以 22ac2c分因为，所以 3 分22bcb椭圆方程为 514xy分（）因为直线 l 的斜率为 1，可设 l：， 6y

12、xm分则，24xym消 y 得， 72230x分，得 026因为，，1(,)Axy(,)B所以， 8243m2143x分设直线 MA：，则；同理 9 分1()y162Pyx26Qyx因为，12PQyy12分所以，即 10 分121266xyy12406xy所以，1(4)()0所以，1224()xmx， 21()(8，44)033所以，所以 1280m1(6,)-分所以， 1243x12x设ABM 的面积为 S，直线 l 与 x 轴交点记为 N，所以 14 分21212113|()40SMNyxx所以 ABM 的面积为 08 （本小题满分 14分）解：（）解：由，

13、得 .35ace29ca再由，解得 . 2 分22bb由题意可知，即 .16a ， 92a42所求椭圆的方程为 4 分12yx（）依题意，设所在直线方程为，即MN)1(xk)1(kxy联立方程组， 5 分149)(2yxk消去整理得 .6分y 036)1(9)(8)( 22 kxkk设，，则 . 7分),1xM,2yxN4221 为的中点， .解得 . 8分)1,(EMN149)(2k94k 直线的方程为 . 9分03yx（）依题意，，得 10 分1492yxt 24tx 11 分23|tAB 的面积O22)4(33ttS 13 分)4(当且仅当，即时，等号成立.22

14、tt 的面积的最大值为 14 分OAB39 解：（）由题意有，，，142ba2ace2cb解得，，6a3所以椭圆方程为 6分12yx（）由直线 MN 过点 B 且与椭圆有两交点，可设直线 MN 方程为，)3(xky代入椭圆方程整理得 8分06182)12(2kxk，得2=40设 M（x 1,y1），N（x 2,y2），则，121kx12681kx22121 )()()(| y342121xxk解得，所求直线方程为 14分2)(y19 （本小题满分 14 分）解：（I）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，1 分M其中，，则 2 分2a3c21bac所以动点 M 的轨迹方程为 4 分24xy（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意5 分l当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，l2ykx1(,)Cxy2(,)Dxy ， 7 分0OCD120xy ，，1ykk 2112()4xx 9 分2()0k由方程组 1,4.xyk得 11 分21620x则，，24k124xk代入，得 2260即，解得，或 13 分2k所以，直线的方程是或 14 分lyx2yx

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