1、1直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，如果把 轴绕着xx交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 叫做直线的倾斜角.倾斜角 , 斜率不存在.)1809（2）直线的斜率： （ 、 ）.tan(212kxxyk 1(,)Pxy2(,)xy2直线方程的五种形式：（1）点斜式： (直线 过点 ，且斜率为 )1yl,1k注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为 0x（2）斜截式： (b 为直线 在 y 轴上的截距).kxl（3）两点式： ( ， ).1212y2y12x注： 不能表示与 轴和 轴垂直的直线； 方程形式为： 时，方程
2、可以表示0)()(121xyx任意直线（4）截距式： （ 分别为 轴 轴上的截距，且 ） 1byaxa, ,ba注：不能表示与 轴垂直的直线，也不能表示与 轴垂直的直线，特别是不能表y示过原点的直线（5）一般式： (其中 A、B 不同时为 0)0CByAx一般式化为斜截式： ，即，直线的斜率： xBAk注：（1）已知直线纵截距 ，常设其方程为 或 bykxb0已知直线横截距 ，常设其方程为 (直线斜率 k 存在时， 为 k 的0mm倒数)或 0y已知直线过点 ，常设其方程为 或 (,)xy0)y0x（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合3直线在
3、坐标轴上的截矩可正，可负，也可为 0.（1）直线在两坐标轴上的截距相等 直线的斜率为 或直线过原点1（2）直线两截距互为相反数 直线的斜率为 1 或直线过原点（3）直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点4两条直线的平行和垂直：（1）若 ，11:lykxb22:lykxb ； .2,/121lk（2）若 ， ，有0:11CBAl 0:22CyBAl 1122/且 0212BAl5平面两点距离公式：( 、 )， 轴上两点间距离：1,)Pxy2(,xy212121 )()(yxPxABx线段 的中点是 ，则 21P),(0yM2102yx6点到直线的距离公式：点 到直线 的距离： ),(0
4、yxCByAxl： 20BACyxd7两平行直线间的距离：两条平行直线 距离： 02211 yxll ：，： 21d8直线系方程：（1）平行直线系方程： 直线 中当斜率 一定而 变动时，表示平行直线系方程 ykxbkb 与直线 平行的直线可表示为 :0lABC10AxByC 过点 与直线 平行的直线可表示为：(,)Pxy:l00()()Ax（2）垂直直线系方程： 与直线 垂直的直线可表示为 :0l 10xy 过点 与直线 垂直的直线可表示为：(,)xy:lABC00()()Bxy（3）定点直线系方程： 经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中0(,)P00)ykx0x是待定的系数k 经过定
5、点 的直线系方程为 ,其中 是待,xy()ABy,AB定的系数（4）共点直线系方程：经过两直线交点的直线系方002211CxlCBAl 且且程为 (除 )，其中 )(yyx2l是待定的系数9曲线 与 的交点坐标 方程组 的解1:(,)0Cfxy2:(,)g,()fxyg10圆的方程：（1）圆的标准方程： （ ） 2rbya0（2）圆的一般方程： )04(22 FEDFEx（3）圆的直径式方程：若 ，以线段 为直径的圆的方程是：),(),(21ByxA， AB0)(21y注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是 ，)2,(FEDr42（2）一般方程的特点： 和 的系数相同且不为零； 没有
6、 项； 2xyxy042FED（3）二元二次方程 表示圆的等价条件是：022 FEDCyBxA ； ； 0C A11圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为 ，弦心距为 ，半径为 ，ldr则：“半弦长 +弦心距 =半径 ” ；22 22)(l（2）代数法：设 的斜率为 ， 与圆交点分别为 ，则lkl ),1yxBA，|1|1| 22 BBAyxB（其中 的求法是将直线和圆的方程联立消去 或 ，利用韦达定理求,yx解）12点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种),(0P22)()(rbax 在在圆外 P02yrd 在在圆内 2r 在在圆上 【 到圆心距离0)()( P】22
7、00()()daxby13直线与圆的位置关系：直线 与圆 的位置关系有三种(CBA22)()(rbyax):2圆心到直线距离为 ，由直线和圆联立方程组消去 （或 ）后，所得一元二次方程dxy的判别式为 ； ； 0且rd 0且r 0且rd14两圆位置关系:设两圆圆心分别为 ，半径分别为 ，21,O21,O21； ；且且421 且且1rd； ；3r 2且且2121d15圆系方程： )04(022 FEDFEyxy（1）过点 , 的圆系方程：1()Ax()B2121212)()0xyyx ,其中 是直(abcabc线 的方程B（2）过直线 与圆 : 的交点的圆系方程：0Cyxl： 2FE, 是待定的
8、系数0)(2 CByAxFED（3）过圆 : 与圆 : 的交1C0112FyExDyx2C022FyExDyx点的圆系方程： ,)(是待定的系数特别地，当 时， 就2 21122xy是表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两12122()()()0xEyF圆交点的直线16圆的切线方程：（1）过圆 上的点 的切线方程为: 22r),(0xP20ryx（2）过圆 上的点 的切线 方程为:)()(byax,y200)(x（3）过圆 上的点 的切线方程为:2DEF),(000()()xxy(4) 若 P( , )是圆 外一点,由 P( , )向圆引两条切线, 切点分别22yr0xy为 A,B则直线 AB
9、 的方程为 0x(5) 若 P( , )是圆 外一点, 由 P( , )向圆引两条切线, 0xy22()()abr0切点分别为 A,B 则直线 AB 的方程为 20()(xaybr（6）当点 在圆外时，可设切方程为 ，利用圆心到直线距,(Pxky离等于半径，即 ，求出 ；或利用 ，求出 若求得 只有一值，则还有一条斜率不rdk存在的直线 0x17把两圆 与 方程相减0112FyEDy 0222 FyExDyx即得相交弦所在直线方程: )()()( 1118空间两点间的距离公式: 若 ， ，则A1(,)xyzB2,xyzAB222111()xyz一、选择题1已知点 ，则线段 的垂直平分线的方程是
10、（ ）(,2)3,1ABABA B 54yx524yxC D2若 三点共线 则 的值为（ ）1(,3)(,)(,)2Cm 123直线 在 轴上的截距是（ ）xayb21A B C D2b4直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点（ ）3kxykA B (0,)(0,1)C D3125直线 与 的位置关系是（ ）cosinxyasincos0xybA平行 B垂直 C斜交 D与 的值有关,b6两直线 与 平行，则它们之间的距离为（ ）30xy610xmyA B C D 42153271027已知点 ，若直线 过点 与线段 相交，则直线 的(,3),)l(,)PABl斜率 的取值范围是（ ）kA B
11、C D 424k324k或 2k二、填空题1方程 所表示的图形的面积为_。1yx2与直线 平行，并且距离等于 的直线方程是_。524733已知点 在直线 上，则 的最小值为 (,)Mab1543yx2ba4将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则(0,2)(,)(7,3)(,)mn的值是_。nm设 ，则直线 恒过定点 ),(为 常 数kba1byax三、解答题1求经过点 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 的直线方程。(2,)A2一直线被两直线 截得线段的中点是 点，当0653:,064:21 yxlyxl P点分别为 ， 时，求此直线方程。P(0,),2 把函数 在 及
12、 之间的一段图象近似地看作直线，设 ，yfxaxbacb证明： 的近似值是： cfcaf4直线 和 轴， 轴分别交于点 ，在线段 为边在第一象限内作等31yxy,AB边 ，如果在第一象限内有一点 使得 和 的面积相等，ABC1(,)2PmPABC求 的值。m一、选择题 1.B 线段 的中点为 垂直平分线的 ，AB3(2,)2k3(2),450yxy2.A 1,Cmk3.B 令 则0,x2yb4.C 由 得 对于任何 都成立，则13kk()1xykR301xy5.B cosinscos06.D 把 变化为 ，则30xy62xy21(6)70d7.C 2,4PABlPAlPBkkk,或二、填空题1
13、. 方程 所表示的图形是一个正方形，其边长为1yx 22. ，或724072480xy设直线为 25,3,70,8ccdc或3. 的最小值为原点到直线 的距离：32ba14yx15d4 点 与点 关于 对称，则点 与点5(0,)(4,)2()(7,3)(,)mn也关于 对称，则 ，得12()yx3127nm51n5. 变化为(,)kba()1,()0,akyaxky对于任何 都成立，则R0三、解答题1.解：设直线为 交 轴于点 ，交 轴于点 ，2(),ykx2(,0)ky(0,2)k11,41S得 ，或230k250k解得 或 1,，或 为所求。2xy2xy2.解：由 得 两直线交于 ，记为 ，则直线46035418(,)32418(,)3AAP垂直于所求直线 ，即 ，或llk25l，或 ，43yx2415yx即 ，或 为所求。001. 证明： 三点共线，,ABCACBk即 ()()cyfafbacff即 ()()cyabfa的近似值是：fcfa2. 解：由已知可得直线 ，设 的方程为/CPAB3,(1)yxc则 ， 过13,2cc(,)2Pm得 53,2m
