1、郑州航空工业管理学院电子信息系统仿真课程设计2013 级 电子信息工程 专业 131308143 班级题 目 连续时间系统的复频域分析与仿真 姓 名 学号 131308143 指导教师 二 一 五 年 十二 月 十 日连续时间系统的复频域分析与仿真一实验目的1.掌握研究连续时间信号和系统频域分析的理论知识进行。2.绘出典型单边信号的时域波形。3.绘出拉普拉斯变换的曲面图及连续时间系统极零点图。4.能够分析系统的稳定性。二实验原理1.连续时间系统的复频域描述 )()( txLsXyYH换系 统 激 励 信 号 的 拉 氏 变 换系 统 冲 击 响 应 的 拉 氏 变系统函数 的实质就是系统单位冲
2、激响应 的拉普拉斯变)( )(th换。因此，系统函数也可以定义为： 所以，系dtesHs)(统函数 的一些特点是和系统的时域响应 的特点相对应的。)(sHth假设描述一个连续时间系统的线性常系数微分方程为：1MkkNkkdtxbdtya00 )()(对式 1 两边做拉普拉斯变换，则有MkNk sXbsYa00 )()(即 2 NkksaXsH0)(式 2 告诉我们，对于一个能够用线性常系数微分方程描述的连续时间系统，它的系统函数是一个关于复变量 s 的有理多项式的分式，其分子和分母的多项式系数与系统微分方程左右两端的系数是对应的。根据这一特点，可以很容易的根据微分方程写出系统函数表达式，或者根
3、据系统函数表达式写出系统的微分方程。在 MATLAB 中，表达系统函数 的方法是给出系统函数的分子)(sH多项式和分母多项式的系数向量。由于系统函数的分子和分母的多项式系数与系统微分方程左右两端的系数是对应的，因此，用MATLAB 表示系统函数，就是用系统函数的两个系统向量表示。2.系统函数的零极点分布图系统函数的零极点图能够直观地表示系统的零点和极点在 s 平面上的位置，从而比较容易分析系统函数的收敛域和稳定性。3.系统函数的极点分布与系统的稳定性和因果性之间的关系3dth)(同时，我们还应该记得，一个信号的傅里叶变换的存在条件就是这个信号满足绝对可积条件，所以，如果系统是稳定的话，那么，该
4、系统的频率响应也必然是存在的。又根据傅里叶变换与拉普拉斯变换之间的关系，可进一步推理出，稳定的系统，其系统函数的收敛域必然包括虚轴。稳定的因果系统，其系统函数的全部极点一定位于 s 平面的左半平面。所以，对于一个给定的 LTI 系统，它的稳定性、因果性完全能够从它的零极点分布图上直观地看出。3实验步骤与实验程序1.将绘制零极点图的扩展 splane 为文函数文件 splane 以件名存盘。% splane% This function is used to draw the zero-pole plot in the s-planefunction splane(num,den)p = roo
5、ts(den); % Determine the polesq = roots(num); % Determine the zerosp = p; q = q; x = max(abs(p q); % Determine the range of real-axis x = x+1;y = x; % Determine the range of imaginary-axis plot(-x x,0 0,:);hold on; % Draw the real-axisplot(0 0,-y y,:);hold on; % Draw the imaginary-axisplot(real(p),i
6、mag(p),x);hold on; % Draw the polesplot(real(q),imag(q),o);hold on; % Draw the zerostitle(zero-pole plot);xlabel(Real Part);ylabel(Imaginal Part)axis(-x x -y y); % Determine the display-range2.因果系统函数 ，绘制出系统的零极点图、系统)2(1)(ssH的单位冲激响应、系统的幅度频率响应和相位频率相应的图形。% Program3_1% This Program is used to compute and
7、 draw the plots of the frequency response % of a continuous-time systemb = 1; % The coefficient vector of the right side of the differential equationa = 1 3 2; % The coefficient vector of the left side of the differential equationH,w = freqs(b,a); % Compute the frequency response HHm = abs(H); % Com
8、pute the magnitude response Hmphai = angle(H); % Compute the phase response phaiHr = real(H); % Compute the real part of the frequency responseHi = imag(H); % Compute the imaginary part of the frequency responsesubplot(221)plot(w,Hm), grid on, title(Magnitude response), xlabel(Frequency in rad/sec)s
9、ubplot(223)plot(w,phai), grid on, title(Phase response), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(222)plot(w,Hr), grid on, title(Real part of frequency response), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(224)plot(w,Hi), grid on, title(Imaginary part of frequency response), xlabel(Frequency in rad/sec)-5 0 5-5
10、05 Magnitude responseFrequency in rad/secImaginal Part0 5 10-0.200.20.40.6 Real part of frequency responseFrequency in rad/sec0 5 10-3-2-10 Phase responseFrequency in rad/sec0 5 10-0.4-0.3-0.2-0.10Imaginary part of frequency responseFrequency in rad/sec3.拉普拉斯变换的曲面图y1=-0.3:0.03:0.3;x1=-0.3:0.03:0.3;x
11、,y=meshgrid(x1,y1);s=x+i*y;ls=abs(1./s);mesh(x,y,ls);surf(x,y,ls);title(单位阶跃信号的拉氏变换曲面图);colormap(hsv);axis(-0.4,0.4,-0.4,0.4,0,80);四总结本来以为会做不出来这个东西，后来发现只要用心就可以，只是自己用软件绘制系统的零极点图、系统的单位冲激响应、系统的幅度频率响应和相位频率相应的图形时，有一个图和百度上的不大一样。推出了稳定的系统，其系统函数的收敛域必然包括虚轴。稳定的因果系统，其系统函数的全部极点一定位于 s 平面的左半平面。在做拉普拉斯的曲面图时用的数据为 y1=-0.2:0.01:0.2，x1=-0.2:0.01:0.2 ，axis(-0.2,0.2,-0.2,0.2,60)，有警告，应该是坐标轴的设置与 x1,y1 的设置不符。后调试为图中的数据。指导教师评语： 课程设计成绩： 指导教师签名：年 月 日
