1、一，实验目的针对拉普拉斯变换及其反变换，了解定义、并掌握 matlab 实现方法；掌握连续时间系统函数的定义和复频域分析方法；利用MATLAB 加深掌握系统零极点和系统分布。二，实验原理1.拉普拉斯变换调用 laplace 和 ilaplace 函数表示拉氏变换和拉氏反变换：L=laplace(F)符号表达式 F 的拉氏变换，F 中时间变量为 t，返回变量为 s 的结果表达式。L=laplace(F,t)用 t 替换结果中的变量 s。F=ilaplace(L)以 s 为变量的符号表达式 L 的拉氏反变换，返回时间变量为 t 的结果表达式。F=ilaplace(L,x)用 x 替换结果中的变量
2、t。2.连续时间系统的系统函数3.连续时间系统的零极点分析求多项式的根可以通过 roots 来实现：r=roots(c) c 为多项式的系数向量，返回值 r 为多项式的根向量。绘制系统函数的零极点分布图，可调用 pzmap 函数：Pzmap(sys)绘出由系统模型 sys 描述的系统的零极点分布图。p，z=pzmap(sys)返回极点和零点，不绘出分布图。三，实验内容（1）已知系统的冲激响应 h(t)=u(t)-u(t-2)，输入信号 x(t)=u(t)，试采用复频域的方法求解系统的响应，编写 MATLAB 程序 实现。MATLAB 程序如下：syms t h x y H X h = heav
3、iside(t) - heaviside(t - 2)x = heaviside(t)H = laplace(h)X = laplace(x)Y = X*Hy = ilaplace(Y)disp(y)ezplot(y,-5,4)title(h(t)程序执行结果如下：所以解得 y()=(2)(2)（2）已知因果连续时间系统的系统函数分别如下：()=13+22+2+1()=2+15+2433+32+3+2试采用 matlab 画出其零极点分布图，求解系 统的冲激响应 h(t)和频率响应 H(w)，并判断系统是否稳定。 ()=13+22+2+1MATLAB 程序如下：syms H sb = 1a =
4、 1,2,2,1H = tf(b,a)pzmap(H)axis(-2,2,-2,2)figureimpulse(H)程序执行结果如下：该因果系统所有极点位于 s 面左半平面，所以是稳定系统。 ()=2+15+2433+32+3+2MATLAB 程序如下: b = 1,0,1a=1,2,-3,3,3,2H = tf(b,a)figurepzmap(H)axis(-3.5,3.5,-3.5,3.5)figureimpulse(H)程序执行结果如下：该因果系统的极点不全位于 S 平面的左半平面，所以系统是不稳定系统。（3）已知连续时间系统函数的极点位置分别如下所示：试用 MATLAB 绘制下述 6
5、种不同情况下，系统函数的零极点分布图，并绘制响应冲激响应的时域波形，观察并分析系统函数极点位置对冲激响应时域特性的影响。p=0z = p = 0k = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)p=-2z = p = -2k = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)p=2z = p = 2k = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)p1=2j,p2=-2jz = p = 2j,-2jk
6、= 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)axis(0,8,-2,2)p1=-1+4j,p2=-1-4jz = p = -1+4j,-1-4jk = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)axis(0,6,-0.1,0.2)p1=1+4j,p2=1-4jz = p = 1+4j,1-4jk = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)答：由程序执行结果可以看出，在无零点的情况下： 当极点唯
7、一且在原点时，h(t) 为常数； 当极点唯一且是负实数时，h(t)为递减的指数函数； 当极点唯一且是正实数时，h(t)为递增的指数函数； 当 H（s）有两个互为共轭的极点时， h(t)有 sint 因子；当 H（s）有两个互为共轭的极点且他们位于右半平面时， h(t)还有 因子； -当 H（s）有两个互为共轭的极点且他们位于左半平面时， h(t)还有 因子。-（4）已知连续时间系统的系统函数分别如下： ()=12+2+17 ()=s+82+2+17 ()=s-82+2+17上述三个系统具有相同的极点，只是零点不同，试用 MATLAB 分别绘制系统的零极点分布图及相应冲激响应的时域波形，观察并分
8、析系统函数零点位置对冲激响应时域特性的影响。 ()=12+2+17MATLAB 程序如下：a = 1 2 17b = 1sys = tf(b,a)subplot(211)pzmap(sys)subplot(212)impulse(b,a)程序执行结果如下： ()=s+82+2+17MATLAB 程序如下：a = 1 2 17b = 1 8sys = tf(b,a)subplot(211)pzmap(sys)subplot(212)impulse(b,a)程序执行结果如下： ()=s-82+2+17MATLAB 程序如下：a = 1 2 17b = 1 -8sys = tf(b,a)subplot(211)pzmap(sys)subplot(212)impulse(b,a)程序执行结果如下：由程序执行结果看出，当极点不 变时，零点分布只影响系 统时 域响应的幅度和相位，对时域响应模式没有影响。不会改变是衰减振荡还是增长振荡。四，心得体会MATLAB 在拉普拉斯变换处又一次化繁为简，简化了繁杂的计算，奖结果直观的呈现在了我的眼前。
